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第6章第5节等比数列的及其前n项和(2)_图文


第六章

数 列

§6.3等比数列及前n项和公式

要点梳理

知识回顾 理清教材

讲 课 人 : 邢 启 强

1.等比数列的前 n 项和公式 等比数列{an}的公比为 q(q≠0),其前 n 项和为 Sn, 当 q=1 时,Sn=na1; n a1?1-q ? a1-anq 当 q≠1 时,Sn= = . 1-q 1- q 2.等比数列前 n 项和的性质 公比不为-1 的等比数列{an}的前 n 项和 为 Sn,则 Sn,S2n-Sn,S3n-S2n 仍成等 n 比数列,其公比为 q .
2

小题尝试

基础题目 一分不失

1.(2012· 沈阳模拟)已知函数f(x)=logax,且所 有项为正数的无穷数列{an}满足logaan+1-logaan =2,则数列{an} ( A ) A.一定是等比数列 B.一定是等差数列 C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列又不是等比数列

2.log3 3 3 3 3 3 3 ?
讲 课 人 : 邢 启 强

?1? 1? ? ? ?2?

6

.
3

小题尝试

基础题目 一分不失

3.设等比数列{an}的公比 q=2,前 n 项 S4 和为 Sn,则a =( C ) 2
A .2 B.4
15 C. 2 17 D. 2

4.等比数列{an}的前 n 项和为 Sn, 若S2=6,S4=30,则 S6=______. 126
讲 课 人 : 邢 启 强

5.等比数列{an}中,a3=7,前 3 项之 1 1 或- 和 S3=21,则公比 q 的值为_______. 2
4

题型一

求等比数列前n项和

例 2 : (2011 年全国 ) 设等比数列 {an} 的前 n 项 和为Sn,已知a2=6,6a1+a3=30,求an和Sn.
解:设{an}的公比为
? ?a1q=6 q,由题设得? 2 ? ?6a1+a1q =30

练习: 已知{an}是首项为 1 的等比数列, Sn 是{an}的前 ? ? ?a1=3, ?a1=2, 1 ? ,且 9S3=S或 ? n 项和 {a }的前 5 项和为 ( C ) 解得 6,则数列 ? ? ?q=2, ?q=3. n 15 31 31 15 n-1 n A. a1 或 5 B. 或 5 an=3× C.2 ,SD. 当 = 3 , q = 2 时, = 3× (2 -1). n 8 8 16 16

当 a1=2,q=3 时,an=2× 3
讲 课 人 : 邢 启 强

n-1

,Sn=3 -1.

n

5

题型二

等比数列前n项和的性质

例 2: 已知 Sn 为等比数列 {an} 前 n 项 182 和, Sn=54,S2n=60,则S3n=______. 3
练习:1.设Sn为等比数列{an}的前n项和,已 知3S3=a4-2,3S2=a3-2,则公比q=( B ) D.6 A.3 B.4 C.5

讲 课 人 : 邢 启 强

2.等比数列{an}的首项 a1=-1, 前 n 项和 1 S10 31 - 为 Sn,若 = ,则公比 q=________. 2 S5 32
6

巧练细解

课堂突破保分题,分分必保!

2.(2012· 陕西高考)设{an}是公比不为1的 等比数列,其前n项和为Sn,且a5,a3, a4成等差数列. (1)求数列{an}的公比; (2)对任意k∈N*,证明Sk+2,Sk,Sk+1成等 差数列.
【解】 (1)设数列{an}的公比为q(q≠0,q≠1), 由a5,a3,a4成等差数列, 得2a3=a5+a4,即2a1q2=a1q4+a1q3. 由a1≠0,q≠0得q2+q-2=0, 解得q1=-2,q2=1(舍去),所以q=-2.

讲 课 人 : 邢 启 强

7

巧练细解

课堂突破保分题,分分必保!

2.(2012· 陕西高考)设{an}是公比不为1的 等比数列,其前n项和为Sn,且a5,a3, a4成等差数列. (1)求数列{an}的公比; (2)对任意k∈N*,证明Sk+2,Sk,Sk+1成等 差数列.
(2)证明 对任意k∈N*,由(1)知, Sk+2=Sk+ak+1+ak+2=Sk+ak+1-2ak+1=Sk-ak+1, 且Sk+1=Sk+ak+1,∴Sk+2+Sk+1=2Sk, 从而对任意k∈N*,Sk+2,Sk,Sk+1成等差数列.
8

讲 课 人 : 邢 启 强


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