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江苏省苏州市张家港高中2016-2017学年高一(下)期中数学试卷(解析版)


2016-2017 学年江苏省苏州市张家港高中高一(下)期中数学试 卷 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分.不需写出解答过程,请 把答案写在答题纸的指定位置上. 1.若点 P(a,2)在 2x+y<4 表示的区域内,则实数 a 的取值范围是 2.不等式 <0 的解集是 . ,则 = . . . 3.在△ABC 中,若 A=60°,a= 4.数列{an}中,a1=5,an+1=an+2,n∈N*,那么此数列的前 10 项和 S10= 5.若 x>﹣3,则 的最小值为 . 6.已知△ABC 中,AB=8,A=30°且△ABC 的面积为 16,则边 AC 的长为 7.若 Sn 为等比数列{an}的前 n 项的和,8a2+a5=0,则 8. 若函数 y= = . . 的定义域为 R, 则实数 a 的取值范围为 . , 9.在△ABC 中,∠A,∠B,∠C 所对的边分别是 a,b,c,若 且 ,则∠C= . 10.已知数列{an}为等差数列,若 a1=﹣3,11a5=5a8,则使前 n 项和 Sn 取最小值 的 n= . 的最小值为 . 的最小值为 . 11.已知 x> ,则函数 y= 12.已知数列{an}满足 a1=33,an+1﹣an=2n,则 13.在 R 上定义运算?:x?y=x(1﹣y) ,若不等式: (x﹣a)?(x+a)<2 对实数 x∈[1,2]恒成立,则 a 的范围为 . 14.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且满足 a1=4,Sn+Sn+1= an+1(n∈N*) ,则 Sn= . 二、解答题: (本大题共 6 小题,共计 90 分.解答应写出必要的文字说明,证明 过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.) 15.已知△ABC,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且满足下列三个条件: ①a2+b2=c2+ab;② c=14sinC;③a+b=13. 求: (1)内角 C 和边长 c 的大小; (2)△ABC 的面积. 16.设函数 f(x)=ax2+(b﹣2)x+3(a≠0) (1)若不等式 f(x)>0 的解集(﹣1,3) .求 a,b 的值; (2)若 f(1)=2,a>0,b>0 求 + 的最小值. 17.已知等差数列{an}的前三项为 a﹣1,4,2a,记前 n 项和为 Sn. (Ⅰ)设 Sk=2550,求 a 和 k 的值; (Ⅱ)设 bn= ,求 b3+b7+b11+…+b4n﹣1 的值. 18.已知函数 f(x)=﹣3x2+a(5﹣a)x+b. (1)当关于 x 的不等式 f(x)>0 的解集为(﹣1,3)时,求实数 a,b 的值; (2)若对任意实数 a,不等式 f(2)<0 恒成立,求实数 b 的取值范围; (3)设 b 为常数,求关于 a 的不等式 f(1)<0 的解集. 19. 为响应国家扩大内需的政策, 某厂家拟在 2016 年举行某一产品的促销活动, 经调查测算,该产品的年销量(即该厂的年产量)x 万件与年促销费用 t(t≥0) 万元满足 x=4﹣ (k 为常数) .如果不搞促销活动,则该产品的年销量只能 是 1 万件.已知 2016 年生产该产品的固定投入为 6 万元,每生产 1 万件该产品 需要再投入 12 万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均生产投入成 本的 1.5 倍(生产投入成本包括生产固定投入和生产再投入两部分) . (1)求常数 k,并将该厂家 2016 年该产品的利润 y 万元表示为年促销费用

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