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江苏省苏州市张家港高级中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学试卷(解析版)


2016-2017 学年江苏省苏州市张家港高中联考高二 (上) 期中数学试卷 一、填空题: (本大题共 14 小题,每题 5 分,共 70 分.请将答案填写在答卷纸上) 1.直线 x﹣y+a=0 的倾斜角为 . 2.若正方体外接球的体积是 ,则正方体的棱长等于 . 3.斜率为 2 的直线经过(3,5) , (a,7)二点,则 a= . 4.若 ab>0,ac<0,则直线 ax+by+c=0 不经过第 象限. 5.过点 P(2,3) ,并且在两轴上的截距相等的直线方程为 6.直线 3x+4y+3=0 与直线 6x+8y+11=0 间的距离是 . . 7.如图,在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,AB=AD=3cm,AA1=2cm,则三棱锥 A﹣B1D1D 的体积 3 为 cm . 8.入射光线沿直线 y=2x+1 射向直线 y=x,被 y=x 反射后,反射光线所在的直线方程是 9.已知直线 l1: (3+m)x+4y=5﹣3m,l2:2x+(5+m)y=8 平行,则实数 m 的值为 10.已知直线 l⊥平面 α,直线 m?平面 β,则下列四个命题: ①α∥β? l⊥m; ②α⊥β? l∥m; ③l∥m? α⊥β; ④l⊥m? α∥β 其中正确命题的序号是 . 11.已知实数 x,y 满足 2 2 . . 的最小值为 . . 12.圆心在直线 y=﹣4x 上,并且与直线 l:x+y﹣1=0 相切于点 P(3,﹣2)的圆的方程为 13.已知圆 C: (x﹣3) +(y﹣4) =1 和两点 A(﹣m,0) ,B(m,0) (m>0) ,若圆 C 上存在点 P 使得∠APB=90°,则 m 的最大值为 . 14.已知三棱锥 P﹣ABC 的所有棱长都相等,现沿 PA,PB,PC 三条侧棱剪开,将其表面展开成一 个平面图形,若这个平面图形外接圆的半径为 ,则三棱锥 P﹣ABC 的体积为 . 二、解答题(本大题共 6 道题,解答或证明需写出必要的文字说明和演算过程步骤) 15. (14 分) 如图, 在四棱锥 P﹣ABCD 中, 底面是正方形, 侧面 PAD⊥底面 ABCD,且 PA=PD= AD,若 E、F 分别为 PC、BD 的中点. (Ⅰ) 求证:EF∥平面 PAD; (Ⅱ) 求证:EF⊥平面 PDC. 16. (14 分)已知圆 C 和 y 轴相切,圆心在直线 x﹣3y=0 上,且被直线 y=x 截得的弦长为 圆 C 的方程. ,求 17. (14 分) 已知正方形的中心为直线 x﹣y+1=0 和 2x+y+2=0 的交点, 一条边所在的直线方程是 x+3y ﹣5=0,求其他三边所在直线的方程. 18. (16 分)某个实心零部件的形状是如图所示的几何体,其下部是底面均是正方形,侧面是全等 的等腰梯形的四棱台 A1B1C1D1﹣ABCD,其上是一个底面与四棱台的上底面重合,侧面是全等的矩 形的四棱柱 ABCD﹣A2B2C2D2. (1)证明:直线 B1D1⊥平面 ACC2A2; (2)现需要对该零部件表面进行防腐处理,已知 AB=10,A1B1=20,AA2=30,AA1=13(单位:厘 米) ,每平方厘米的加工处理费为 0.20 元,需加工处理费多少元? 19. (16 分)如图,经过 B(1,2)作两条互相垂直的直线 l1 和 l2,l1 交 y 轴正半轴于点 A,l2 交 x 轴正半轴于点 C. (1)若 A(0,1) ,求点 C 的坐标; (2)试问是否总存在经过 O,A,B,C 四点的圆?若存在,求出半径最小的

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