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最新人教A版必修一高中数学第二章 基本初等函数 (Ⅰ) 2.1.1同步习题及答案

第二章 基本初等函数(Ⅰ) 指数函数 §2.1 2.1.1 指数与指数幂的运算 课时目标 1.了解指数函数模型的实际背景,体会引入有理数指数幂的必要 性.2.理解有理数指数幂的含义,知道实数指数幂的意义,掌握幂的运算. 1.如果____________________,那么 x 叫做 a 的 n 次方根. n 2.式子 a叫做________,这里 n 叫做__________,a 叫做____________. 3.(1)n∈N*时,( a)n=____. (2)n 为正奇数时, an=____;n 为正偶数时, an=______. m n n n 4.分数指数幂的定义:(1)规定正数的正分数指数幂的意义是: a n = __________(a>0,m、n∈N*,且 n>1); (2)规定正数的负分数指数幂的意义是: a ∈N*,且 n>1); (3)0 的正分数指数幂等于____,0 的负分数指数幂________________. 5.有理数指数幂的运算性质: (1)aras=______(a>0,r、s∈Q); (2)(ar)s=______(a>0,r、s∈Q); (3)(ab) =______(a>0,b>0,r∈Q). r ? m n =_______________(a>0,m、n 一、选择题 4 1.下列说法中:①16 的 4 次方根是 2;② 16的运算结果是±2;③当 n 为大 于 1 的奇数时, a对任意 a∈R 都有意义;④当 n 为大于 1 的偶数时, a只 有当 a≥0 时才有意义.其中正确的是( A.①③④B.②③④ C.②③D.③④ 2.若 2<a<3,化简 A.5-2aB.2a-5 C.1D.-1 1 ? 1 -1 ?1? 2 3.在(- ) 、 2 2 、 ? ? 、2-1 中,最大的是( 2 ?2? 1 ? 1 -1 A.(- ) B. 2 2 2 n n ) -a 2 + 4 -a 4 的结果是( ) ? 1 ) ?1? 2 C. ? ? D.2-1 ?2? 3 4.化简 a a的结果是( A.aB. a 1 2 1 ? 1 ) C.a2D. a 3 5.下列各式成立的是( ) 1 1 2 b 3 A. m2+n2= ? m ? n ? 3 B.( )2= a 2 b 2 a C. 6 - 2 = ? ?3? 3 D. 1 3 1 4= 2 3 ) 6.下列结论中,正确的个数是( ①当 a<0 时, a 2 ? ? 3 2 =a3; ② an=|a|(n>0); n ③函数 y= ? x ? 2 ? 2 -(3x-7) 的定义域是(2,+∞); 0 1 ④若 100a=5,10b=2,则 2a+b=1. A.0B.1 C.2D.3 题 答 二、填空题 7. 1 3 3 3 6 - 3 + 0.125的值为________. 4 8 x y 号 1 2 3 4 5 6 案 8.若 a>0,且 a =3,a =5,则 a 1 4 2 x? y 2 =________. ? 1 2 1 2 9.若 x>0,则(2 x + 3 )(2 x - 3 )-4 x ·(x- x )=________. 三、解答题 3 10.(1)化简: xy2· xy-1· xy·(xy)-1(xy≠0); (2)计算: 2 2 + ? 1 3 2 1 4 3 2 - 2 0 1 + - 2-1 - 5 0 ·8 . ? 2 3 11.设-3<x<3,求 x2-2x+1- x2+6x+9的值. 能力提升 12.化简: a 3 ? 8a 3 b 4b ? 2 3 ab ? a 2 3 2 3 4 1 ÷(1-2 3 b a 3 )× a. 13.若 x>0,y>0,且 x- xy-2y=0,求 2x- xy 的值. y+2 xy 1. an与( a)n 的区别 (1) an是实数 an 的 n 次方根,是一个恒有意义的式子,不受 n 的奇偶性限制, n n n n a∈R,但这个式子的值受 n 的奇偶性限制:当 n 为大于 1 的奇数时, an=a; 当 n 为大于 1 的偶数时, a =|a|. (2)( a)n 是实数 a 的 n 次方根的 n 次幂,其中实数 a 的取值由 n 的奇偶性决 定:当 n 为大于 1 的奇数时,( a)n=a,a∈R;当 n 为大于 1 的偶数时, ( a)n=a,a≥0,由此看只要( a)n 有意义,其值恒等于 a,即( a)n=a. 2.有理指数幂运算的一般思路 n n n n n n n 化负指数为正指数,化根式为分数指数幂,化小数为分数,灵活运用指数幂 的运算性质.同时要注意运用整体的观点、方程的观点处理问题,或利用已 知的公式、换元等简化运算过程. 3.有关指数幂的几个结论 (1)a>0 时,ab>0; (2)a≠0 时,a0=1; (3)若 ar=as,则 r=s; 1 1 1 1 (4)a±2 a 2 b 2 +b=( a 2 ± b 2 )2(a>0,b>0); 1 1 1 1 (5)( a 2 + b 2 )( a 2 - b 2 )=a-b(a>0,b>0). 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 指数函数 §2.1 2.1.1 知识梳理 1.xn=a(n>1,且 n∈N*) 3.(1)a (2)a |a| 2.根式 指数与指数幂的运算 根指数 (2) 1 被开方数 没有意义 4.(1) a n m m a n (3)0 5.(1)ar+s 作业设计 1.D (2)ars (3)arbr [①错,∵(±2)4=16, ∴16 的 4 次方根是±2; 4 4 ②错, 16=2,而± 16=±2.] 2.C [原式=|2-a

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