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www.yhz900.com:【志鸿优化设计】(浙江版)2016高考数学二轮专题复习 专题五 5.1 空间几何体的三视图、表面积与体积课件_图文

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专题五 立体几何

第 1 讲 空间几何体的三 视图、表面积与体积

-3热点考题诠释 能力目标解读

1 2 3 4 5 )

1.(2015浙江,文2)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积是(

关闭

A.8 cm3 C

B.12 cm3

C. cm3 D. cm3

关闭

解析

答案

-4热点考题诠释 能力目标解读

1 2 3 4 5

2.(2015课标全国Ⅱ,文6)一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图 如右图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )

关闭

A.

B.

C.

D.

由题意知该正方体截去了一个三棱锥,如图所示,设正方体棱长为 a,则 V 正方


=a3,V 截去部分= a3.故截去部分体积与剩余部分体积的比值为 a3∶ a3=1∶5.关闭 6 6 6 D
解析 答案

1

1

5

-5热点考题诠释 能力目标解读

1 2 3 4 5 )

3.(2015福建,文9)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积等于(

关闭

由题中所给的三视图可知该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱,其表面 积为
A.8+2 C.14+2 B.11+2 D.15

S=1×2+ 2×2+1×2+2×2+2× =2+2 2+2+4+3 =11+2 2.故选 B.

1+2 2

×1

关闭

B
解析 答案

-6热点考题诠释 能力目标解读

1 2 3 4 5

4.(2015天津,文10)一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积 为 m3.

关闭

关闭

解析

答案

-7热点考题诠释 能力目标解读

1 2 3 4 5

5.(2015四川,文14)在三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,其正视图和侧视图都是 边长为1的正方形,俯视图是直角边的长为1的等腰直角三角形,设点M,N,P分别是 棱AB,BC,B1C1的中点,则三棱锥P-A1MN的体积是 .

关闭

答案

-8热点考题诠释 能力目标解读

1 2 3 4 5

解析:由题意,可得直三棱柱ABC-A1B1C1如图所示. 其中AB=AC=AA1=BB1=CC1=A1B1=A1C1=1.

∵M,N,P分别是棱AB,BC,B1C1的中点, ∴MN=,NP=1.

∴S△MNP=×1=.
∵点A1到平面MNP的距离为AM=, ∴.

-9热点考题诠释 能力目标解读

通过对近几年高考试题的分析可看出,空间几何体的命题形式比较稳定,多为选

择题或填空题,有时也出现在解答题的某一问中,题目难度常为中低档题.考查的重
点是直观图、三视图、面积与体积等知识,此类问题多为考查三视图的还原问题, 且常与空间几何体的表面积、体积等问题交会,是每年必考的内容.

-10命题热点 易错题型

热点一

热点二

热点三

空间几何体的三视图
例1(1)一几何体的直观图如图,下列给出的四个俯视图中正确的是(
)

-11命题热点 易错题型

热点一

热点二

热点三

(2)某几何体的正视图与俯视图如图所示,若俯视图中的多边形为正六边形,则 该几何体的侧视图的面积为( )

A. B.6+

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C.+3

D.4

关闭

(1)B (2)A 解析 答案

-12命题热点 易错题型

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热点二

热点三

规律方法
1.解决空间几何体的三视图问题的关键是抓住已知视图的特征,并相互结合进 行分析几何体的结构特征,从而得到其他视图.在结合已知视图进行分析时容易漏 掉一些情况,这时需要全面思考,因为单纯的一个视图或两个视图一般不可能确定 几何体的形状,这是正确解决此类问题的关键点. 2.由三视图还原几何体的方法

定底面 — 根据俯视图确定 ↓ 定棱及侧面 — 根据正视图确定几何体的侧棱与侧面 特征,调整实线、虚线对应棱的位置 ↓ 定形状 — 确定几何体的形状

-13命题热点 易错题型

热点一

热点二

热点三

迁移训练1(2015浙江宁波模拟考试,文3)将一个长方体截掉一个小长方体,所得 几何体的俯视图与侧视图如下图所示,则该几何体的正视图为( )

关闭

根据俯视图和侧视图可知,该几何体的直观图如下图所示:

关闭

C 据此可知该几何体的正视图如选项 C 中图所示.
解析 答案

-14命题热点 易错题型

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空间几何体的表面积与体积
例2(1)(2014浙江,文3)某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体
积是( )

A.72 cm3
C.108 cm3

B.90 cm3
D.138 cm3

-15命题热点 易错题型

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热点二

热点三

(2)(2015安徽,文9)一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是(

)

A.1+ B.1+2 (1)B (2)C

C.2+ D.2

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答案

-16命题热点 易错题型

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热点二

热点三

解析:

(1)由三视图可知,该几何体是一个组合体,如图所示. 其左侧是一个直三棱柱,右侧是一个长方体.其中三棱柱的底面是一个直角三角 形,其两直角边长分别是3 cm和4 cm,三棱柱的高为3 cm,因此其体积

V1=Sh=×4×3×3=18(cm3).长方体中三条棱的长度分别为4 cm,6 cm,3 cm,因此其
体积V2=4×6×3=72(cm3). 故该几何体的体积V=V1+V2=18+72=90(cm3),应选B.

-17命题热点 易错题型

热点一

热点二

热点三

(2)

由题中所给的三视图可得该四面体的直观图如图所示,平面ABD⊥平面 BCD,△ABD与△BCD为全等的等腰直角三角形,AB=AD=BC=CD=.取BD的中点 O,连接AO,CO,则AO⊥CO,AO=CO=1.由勾股定理得AC=,因此△ABC与△ACD为 全等的正三角形,由三角形面积公式得S△ABC=S△ACD=,S△ABD=S△BCD=1,所以四面 体的表面积为2+.

-18命题热点 易错题型

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热点二

热点三

规律方法
1.求解几何体的表面积时要注意S表=S侧+S底. 2.求几何体的体积问题,可以多角度、多方位地考虑.对于规则的几何体的体积 ,如求三棱锥的体积,采用等体积转化是常用的方法,转化的原则是其高与底面积易 求;对于不规则几何体的体积常用割补法求解,即将不规则几何体转化为规则几何

体,以易于求解.
3.对于给出几何体的三视图,求其体积或表面积的题目关键在于要还原出空间 几何体,并能根据三视图的有关数据和形状推断出空间几何体的线面关系及相关

数据,体积或表面积的求解套用对应公式即可.

-19命题热点 易错题型

热点一

热点二

热点三

迁移训练2(2015浙江嘉兴教学测试(一),文10)一个几何体的三视图如图,其中正

视图和侧视图是相同的等腰三角形,俯视图由半圆和一等腰三角形组成,则这个几
何体可以看成是由 和 组成的,若它的体积是,则a= .

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一个三棱锥 半个圆锥

1 解析 答案

-20命题热点 易错题型

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热点二

热点三

多面体与球的切接问题
例3(1)下面是一个几何体的三视图,则这个几何体的外接球的表面积为(
)

A.8π B.16π C.32π D.64π

-21命题热点 易错题型

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热点二

热点三

(2)(2015浙大附中全真模拟,文12)一个棱锥的三视图如图所示,则该棱锥的体积



,其外接球的表面积为

.

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答案

-22命题热点 易错题型

热点一

热点二

热点三

解析:(1)还原三视图可知该几何体为一个四棱锥,将该四棱锥补形成一个长、宽、 高分别为2,2,4的长方体,则该长方体外接球的半径r==2,故所求外接球的表面积为 4πr2=32π. (2)

由题中所给的三视图可知该几何体是侧面△ABC为等腰三角形且其垂直底面

△BCD为等腰直角三角形的三棱锥,如图所示,所以其体积为
V=S△BCD· AE=×6×6×4=24.

-23命题热点 易错题型

热点一

热点二

热点三

取BC中点E,连接AE并在其上取一点O作为外接球的球心,连接DO,则
AO=BO=CO=DO=R(R为外接球半径).在Rt△DOE中,DE=3,OE=AE-R=4-R,由 DO2=DE2+OE2得R2=(3)2+(4-R)2,解得R=,故所求外接球表面积为S=4πR2=4π×.

-24命题热点 易错题型

热点一

热点二

热点三

规律方法
1.涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时,一般过球心及多面体中的特殊点(一般 为接、切点)或线作截面,把空间问题转化为平面问题,再利用平面几何知识寻找 几何体中元素间的关系,或只画内切、外接的几何体的直观图,确定球心的位置,弄 清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系,列方程(组)求解. 2.若球面上四点P,A,B,C构成的三条线段PA,PB,PC两两互相垂直,且 PA=a,PB=b,PC=c,一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体,利用 4R2=a2+b2+c2求解.

-25命题热点 易错题型

热点一

热点二

热点三

迁移训练3(2015浙江金华十校4月模拟,文13)如下图,在四面体ABCD中,AB⊥平 面BCD,△BCD是边长为6的等边三角形.若AB=4,则四面体ABCD外接球的表面积 为 .

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64π 答案

-26命题热点 易错题型

热点一

热点二

热点三

解析:

由题设知,四面体ABCD的外接球也是与其同底等高的三棱柱的外接球,球心为 上下底面中心连线EF的中点O, 所以OE=AB=2,BE=BC=2.

所以球的半径R=OB==4.
所以外接球的表面积S=4πR2=64π.

-27命题热点 易错题型

易错点一

易错点二

三视图识图不准致误
简单几何体的三视图的识图应搞清正视、侧视、俯视的方向,遵循“长对正,高平 齐,宽相等”的原则,还要注意几何体中与投影垂直或平行的线段及面的位置关系,

及实线和虚线的区别,实线是能在投影平面上看得见的,而虚线在投影图中看不到.
要善于利用构造正方体、补形等方法探求不易直接观察的三视图.

-28命题热点 易错题型

易错点一

易错点二

例1某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(

)

A.8-2π B.8-π 答案:B

C.8-

D.8-

-29命题热点 易错题型

易错点一

易错点二

解析:由题中所给的三视图可知,该几何体的直观图是棱长为2的正方体,分别在 两个对角截去了底面半径为1,高为2的四分之一圆柱,故该几何体的体积为232××π×2=8-π.

点评:本题需要根据三视图中的俯视图为不规则几何图形,采用补形为正方形,
然后构造正方体的方法确定直观图.如果对俯视图观察不到位,极易错误地认为正 方体去掉的圆柱为二分之一.

-30命题热点 易错题型

易错点一

易错点二

计算组合体的表面积观察不清致误
求解组合体的表面积时,认真观察组合体的几何特征非常关键,特别是分析清 晰组合体是由哪几个几何体拼接或挖空而成的,它的表面由哪些几何图形组成,特 别注意不要丢掉底面或者重叠的部分,不要计算两次等细节.

-31命题热点 易错题型

易错点一

易错点二

例2一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的表面积为(

)

A.21+ B.18+
答案:A

C.21

D.18

-32命题热点 易错题型

易错点一

易错点二

解析:

由题意,该多面体的直观图是一个正方体ABCD-A'B'C'D'挖去左下角三棱锥AEFG和右上角三棱锥C'-E'F'G'.如图,则多面体的表面积S=2×2×6-

×1×1×6+×2=21+.故选A.
点评:本题需要根据三视图中正方形内的实线和虚线,采用构造正方体的方法确
定直观图.解题时需注意求解的几何体的表面积在正方体的表面积的基础上应该 去掉哪些和补充哪些.

-331 2 3 4

1.如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,点P是平面A1B1C1D1内一点,则三棱锥PBCD的正视图与侧视图的面积之比为( )

A.1∶1

B.2∶1
关闭

C.2∶3 D.3∶2 根据题意,三棱锥P-BCD的正视图是三角形,且底边为正四棱柱的底面边长、高

为正四棱柱的高;侧视图是三角形,且底边为正四棱柱的底面边长、高为正四棱
柱的高,故三棱锥P-BCD的正视图与侧视图的面积之比为1∶1. A 解析 答案
关闭

-341 2 3 4 2.(2015重庆,文5)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )

A.+2π

B.C.

D.

关闭

关闭

B 解析 答案

-351 2 3 4 3.一个空间几何体的三视图及其相关数据如图所示,则这个空间几何体的表面积 是( )

关闭

A.

B.+6

C.11π

D.+3

关闭

D 解析 答案

-361 2 3 4
关闭

4.已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面,所有棱长都相等,若该三棱柱的顶点 都在球O的表面上,且球O的表面积为7π,则三棱柱ABC-A1B1C1的体积为 .

如图,设球的半径为 R,棱柱棱长为 a,N,M 分别是上、下底面的中心,由题意 知,外接球球心 O 为 MN 的中点,则 OA=R.由 4πR2=7π,得 OA=R= .易得
2 7

AM= a,OM= a,在 Rt△OAM 中,由勾股定理,解得 a= 3,所以该三棱柱的体
3 2

3

1

积为 ×( 3)2× 3 = . 9
4
4 4

3

9

关闭

解析

答案


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