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高中数学必修3 概率专题复习学案


概率专题复习学案
【知识梳理】 1.概率的概念 在大量重复进行的同一试验中,事件 A 发生的频率 数就是事件 A 的概率 P(A)。 求某一随机事件的概率的基本方法是:进行大量重复试验,用这个事件发生的频率近似地作为它的概率。 概率是频率的近似值。随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率,频率本身也是随机的;而概率是一 个确定的数,与每次试验无关。 2.必然事件: P(A)=1;不可能事件 :P(A)=0;随机事件: 0 ? P ( A ) ? 1 3.等可能事件的概率:(古典概率)P(A)=
m n m n

总是接近于某一常数,且在它的附近摆动,这个常



互斥事件:A、B 互斥,即事件 A、B 不可能同时发生,这时 P ( A ? B ) ? 0 , P ( A ? B ) ? P ( A ) ? P ( B ) 对立事件:A、B 对立,即事件 A、B 不可能同时发生,但 A、B 中必然有一个发生。 P ( A ) ? P ( B ) ? 1 4.古典概型与几何概型的比较:古典概型解决是基本事件有限个且等可能事件的概率问题; 几何概率是解决基本事件无限个且等可能事件的概率问题。 古典概型 所有的基本事件 有限个 几何概型 无限个 等可能

每个基本事件的发生 等可能 每个基本事件的概率 1/m 概 率 的 计 算 【典例探究】 例 1、概率的概念、意义及性质 1.下列说法正确的是( ) n/m

l(s, v) L ( S ,V )

A. 任何事件的概率总是在(0,1)之间; C. 随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率; 2.

B. 频率是客观存在的,与试验次数无关; D. 概率是随机的,在试验前不能确定。 )

从 12 个同类产品(其中 10 个是正品,2 个是次品)中任意抽取 3 个的必然事件是( A.3 个都是正品 B.至少有 1 个是次品 C.3 个都是次品 D.至少有 1 个是正品

3.

从一批产品中取出三件,设 A=“三件产品全不是次品”,B=“三件产品全是次品”,C=“三件产品不全是 ) C.任两个均互斥 D.任两个均不互斥 )

次品”,则下列结论正确的是( A.A 与 C 互斥 4.

B.B 与 C 互斥

从装有 2 个红球和 2 个白球的口袋内任取 2 个球,那么对立的两个事件是( A、至少有 1 个白球,都是白球 C、至少有 1 个白球,都是红球

B、至少有 1 个白球,至少有 1 个红球 D、恰有 1 个白球,恰有 2 个白球
1

例 2、古典概型 1. 从写有 0, 1, …, 9 十张卡片中有放回地每次抽一张, 连抽两次, 则两张卡片数字不相同的概率是( A.
9 10

)

B.

1 100

C.

1 90

D. 1
8 9

2. 袋中有大小相同的黄、红、白球各一个,每次任取一个,有放回地取 3 次,则 率( ) B.颜色不全同 C.颜色全不同

是下列哪个是事件的概

A.颜色全同

D.无红球

3. 一块各面均涂有油漆的正方体被锯成 1000 个大小相同的小正方体,若将这些小正方体均匀地搅混在一 起,则任意取出一个正方体其两面涂有油漆的概率是( A.
1 12

) D.
12 125

B.

1 10

C.

3 25

4. 先后随机投掷 2 枚正方体骰子,其中 x 表示第 1 枚骰子出现的点数, y 表示第 2 枚骰子出现的点数. (1)求点 P ( x , y ) 在直线 y ? x ? 1 上的概率; (2)求点 P ( x , y ) 满足 y ? 4 x 的概率.
2

例 3、几何概型 1. ABCD 为长方形,AB=2,BC=1,O 为 AB 的中点,在长方形 ABCD 内随机取一点,取到的点到 O 的距 离大于 1 的概率为 ( A.
?
4

) B. 1 ?
?
4

C.

?
8

D. 1 ?
S 4

?
8

2. 在面积为 S 的△ABC 的边 AB 上任取一点 P,则△PBC 的面积大于 A.
1 2

的概率是(

)

B.

3 4

C.

1 4

D.

2 3

3. 向面积为 9 的 ? A B C 内任投一点 P,那么 ? P B C 的面积小于 3 的概率是

_____

。 ___.

4.若随机向一个边长为 2 的正三角形内丢一粒豆子, 则豆子落在此三角形内切圆内的概率是 5. 从区间(0,1)内任取两个数,它们的和小于 例 4、综合训练 1.已知方程 x ? p x ?
2

4 5

的概率是_________

p 4

?5 ? 0

①若 p 在{0,1,2,…10}中随机取值,求方程有实数根的概率; ②若 p 在[0,10]中随机取值,求方程有实数根的概率。

2

变式:设有关于 x 的一元二次方程 x ? 2 a x ? b ? 0 . (1)若 a 是从 0,1,2,3 中任取的一个数, b 是从 0,1,2 中任取的一个数,求方程有实根的概率; (2)若 a 是从区间 [ 0 , 3 ] 任取的一个数, b 是从区间 [ 0 , 2 ] 任取的一个数,求方程有实根的概率.

2

2

2、在等腰三角形 ABC 中,∠B=∠C=30° ,求下列事件的概率: (1)在底边 BC 上任取一点 P,使 BP<AB; (2)在∠BAC 的内部任作射线 AP 交线段 BC 于 P,使 BP<AB.

变式:在 ? A B C , ? B ? 6 0 ? , ? C ? 4 5 ? ,高 A D ? (1)在 B C 上任取点 M 。求 B M ? 1 的概率

3

(2)在 ? B A C 内作射线 A M 交 B C 于 M ,求 B M ? 1 的概率

3

3.正面体 ABCD 的体积为 V,P 是正四面体 ABCD 的内部的点. ①设“VP-ABC≥ ②设“VP-ABC≥
1 4 1 4 V

”的事件为 X,求概率 P(X); 且 VP-BCD≥
1 4 V

V

”的事件为 Y,求概率 P(Y).

例 7.甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠 6 小时,假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达,试求这的两 艘轮船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率。

变式:(1)甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头,它们在一昼夜内任何时刻到达是等 可能的,如果甲船的停泊时间是 1 小时,乙船的停泊时间是 2 小时。求它们中的任何一艘都不需要等待的 概率。

(2)甲乙两人相约上午 8 点到 9 点在某地会面,先到者等候另一人 20 分钟,过时离去。求甲、乙两人能 会面的概率。

4


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