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土力学电子教案

《土力学》 电 子 教 案

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第1章
1.1 土的形成

土的物理性质及工程分类

岩土体是地壳的物质组成。岩体是地壳表层圈层,经建造和改造而形成的具一定组分和结构的 地质体。它赋存于一定的地质环境之中,并随着地质环境的演化和地质作用的持续,仍在不断的变 化着。土体是岩石风化的产物,是一种松散的颗粒堆积物。由于岩土材料组成的复杂性,其性质在 许多方面不同于其它材料,具有其特有的多变性及复杂性。以下就岩土的特性分别简述之。

1.2 土的组成 1.1.1 土的结构与特性
土是一种松散的颗粒堆积物。它是由固体颗粒、液体和气体三部份组成。土的固体颗粒一般由 矿物质组成,有时含有胶结物和有机物,这一部分构成土的骨架。土的液体部分是指水和溶解于水 中的矿物质。空气和其它气体构成土的气体部分。土骨架间的孔隙相互连通,被液体和气体充满。 土的三相组成决定了土的物理力学性质。 1) 土的固体颗粒 土骨架对土的物理力学性质起决定性的作用。分析研究土的状态,就要研究固体颗粒的状态指 标,即粒径的大小及其级配、固体颗粒的矿物成分、固体颗粒的形状。 (1)固体颗粒的大小与粒径级配 土中固体颗粒的大小及其含量,决定了土的物理力学性质。颗粒的大小通常用粒径表示。实际 工程中常按粒径大小分组,粒径在某一范围之内的分为一组,称为粒组。粒组不同其性质也不同。 常用的粒组有:砾石粒、砂粒、粉粒、粘粒、胶粒。以砾石和砂粒为主要组成成分的土称为粗粒土。 以粉粒、粘粒和胶粒为主的土,称为细粒土。土的工程分类见本章第三节。各粒组的具体划分和粒 径范围见表 1-1。 土中各粒组的相对含量称土的粒径级配。土粒含量的具体含义是指一个粒组中的土粒质量与干 土总质量之比,一般用百分比表示。土的粒径级配直接影响土的性质,如土的密实度、土的透水性、 土的强度、土的压缩性等。要确定各粒组的相对含量,需要将各粒组分离开,再分别称重。这就是 工程中常用的颗粒分析方法,实验室常用的有筛分法和密度计法。 筛分法适用粒径大于 0.075mm 的土。利用一套孔径大小不同的标准筛子,将称过质量的干土过 筛,充分筛选,将留在各级筛上的土粒分别称重,然后计算小于某粒径的土粒含量。 密度计法适用于粒径小于 0.075mm 的土。基本原理是颗粒在水中下沉速度与粒径的平方成正 比,粗颗粒下沉速度快,细颗粒下沉速度慢。根据下沉速度就可以将颗粒按粒径大小分组(详见土 工试验书籍) 。 当土中含有颗粒粒径大于 0.075mm 和小于 0.075mm 的土粒时,可以联合使用密度计法和筛分 法。

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工程中常用粒径级配曲线直接了解土的级配情况。曲线的横坐标为土颗粒粒径的对数,单位为 mm;纵坐标为小于某粒径土颗粒的累积含量,用百分比(%)表示。如图 1-1。 颗粒级配曲线在土木、水利水电等工程中经常用到。从曲线中可直接求得各粒组的颗粒含量及 粒径分布的均匀程度,进而估测土的工程性质。其中一些特征粒径,可作为选择建筑材料的依据, 并评价土的级配优劣。特征粒径有: d10 d30 d50
- - -

土中小于此粒径的土的质量占总土质量的 10%,也称有效粒径; 土中小于此粒径的土的质量占总土质量的 30%; 土中小于此粒径的土的质量和大于此粒径的土的质量各占 50%,也称平均粒径,用来表示土 的粗细;

d60



土中此粒径土的质量占总土质量的 60%,也称限制粒径。粒径分布的均匀程度由不均匀系数 Cu 表示: Cu= d60/ d10 (1-1)

Cu 愈大,土愈不均匀,也即土中粗、细颗粒的大小相差愈悬殊。 若土的颗粒级配曲线是连续的,Cu 愈大,d60 与 d10 相距愈远,则曲线愈平缓,表示土中的粒组 变化范围宽,土粒不均匀;反之,Cu 愈小,d60 与 d10 相距愈近,曲线愈陡,表示土中的粒组变化范 围窄,土粒均匀。工程中,把 Cu>5 的土称为不均为土,Cu≤5 的土称为均匀土。 若土的颗粒级配曲线不连续,在该曲线上出现水平段,如图 1-1 曲线②和③所示,水平段粒组 范围不包含该粒组颗粒。这种土缺少中间某些粒径,粒径级配曲线呈台阶状,土的组成特征是颗粒 粗的较粗,细的较细,在同样的压实条件下,密实度不如级配连续的土高,其它工程性质也较差。 土的粒径级配曲线的形状,尤其是确定其是否连续,可用曲率系数 Cc 反映:
Cc ? d 30 d 60 ? d 10
2

(1-2)

若曲率系数过大,表示粒径分布曲线的台阶出现在 d10 和 d30 范围 内。反之,若曲率系数过小,表示台阶出现在 d30 和 d60 范围内。经验表明,当级配连续时,Cc 的范 围大约在 1-3。因此,当 Cc <1 或 Cc>3 时,均表示级配曲线不连续。 由上可知,土的级配优劣可由土中土粒的不均匀系数和粒径分布曲线的形状曲率系数衡量。我 国《土的分类标准》 (GBJ 145-90)规定:对于纯净的砂、砾石,当实际工程中,Cu 大于或等于 5, 且 Cc 等于 1~3 时,它的级配是良好的;不能同时满足上述条件时,它的级配是不良的。 (2) 固体颗粒的成份 土中固体颗粒的成份绝大多数是矿物质,或有少量有机物。颗粒的矿物成份一般有两大类,一 类是原生矿物,另一类是次生矿物。 (3)固体颗粒的形状 原生矿物的颗粒一般较粗,多呈粒状;次生矿物的颗粒一般较细,多呈片状或针状。土的颗粒愈细, 形状愈扁平,其表面积与质量之比愈大。 。 对于粗颗粒,比表面积没有很大意义。对于细颗粒,尤其是粘性土颗粒,比表面积的大小直接

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反应土颗粒与四周介质的相互作用,是反应粘性土性质特征的一个重要指标。 2)土的液体部分 如前所述,土中液体含量不同,土的性质就不同。土中的液体一部分以结晶水的形式存在于固 体颗粒的内部,形成结合水;另一部分存在于土颗粒的孔隙中,形成自由水。 (1)结合水 在电场作用力范围内,水中的阳离子和极性分子被吸引在土颗粒周围,距离土颗粒越近,作用 力越大;距离越远,作用力越小,直至不受电场力作用。通常称这一部分水为结合水。特点是包围 在土颗粒四周,不传递静水压力,不能任意流动。由于土颗粒的电场有一定的作用范围,因此结合 水有一定的厚度,其厚度首先与颗粒的粘土矿物成分有关。在三种粘土矿物中,由蒙脱石组成的土 颗粒,尽管其单位质量的负电荷最多,但其比表面积较大,因而单位面积上的负电荷反而较少,结 合水层较薄;而高岭石则相反,结合水层较厚。伊利石介于二者之间。其次,结合水的厚度还取决 于水中阳离子的浓度和化学性质,如水中阳离子浓度越高,则靠近土颗粒表面的阳离子也越多,极 性分子越少,结合水也就越薄。 (2)自由水 不受电场引力作用的水称为自由水。自由水又可分为毛细水和重力水。 ① 毛细水, 毛细水分布在土颗粒间相互连通的弯曲孔道。 由于水分子与土颗粒之间的附着力和 水、气界面上的表面张力,地下水将沿着这些孔道被吸引上来,而在地下水位以上形成一定高度的 毛细管水带。它与土中孔隙的大小、形状、土颗粒的矿物成分以及水的性质有关。 在潮湿的粉、细砂中,由于孔隙中的气与大气相通,孔隙水中的压力也小于大气压力,此时孔 隙水仅存于土颗粒接触点周围。 ② 重力水,在重力本身作用下的水称重力水。重力水能在土体中自由流动,具有溶解能力, 能传递水压力。 水是土的重要成分之一。一般认为水不能承受剪力,但能承受压力和一定的吸力;一般情况下, 水的压缩量很小,可以忽略不计。 3)土的气体部分 在非饱和土中,土颗粒间的孔隙由液体和气体充满。土中气一般以下面两种形式存在于土中: 一种是四周被颗粒和水封闭的封闭气体,另一种是与大气相通的自由气体。 当土的饱和度较低,土中气体与大气相通时,土体在外力作用下,气体很快从孔隙中排出,则 土的强度和稳定性提高。当土的饱和度较高,土中出现封闭气体时,土体在外力作用下,则体积缩 小;外力减小,则体积增大。因此,土中封闭气体增加了土的弹性。同时,土中封闭气体的存在还 能阻塞土中的渗流通道,减小土的渗透性。

1.3 土的物理性质指标
由于土是由固体颗粒、液体和气体三部分组成,各部分含量的比例关系,直接影响土的物理性 质和土的状态。例如,同样一种土,松散时强度较低,经过外力压密后,强度会提高。对于粘性土,

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含水量不同,其性质也有明显差别,含水量多,则软;含水量少,则硬。 在土力学中,为进一步描述土的物理力学性质,将土的三相成分比例关系量化,用一些具体的 物理量表示,这些物理量就是土的物理力学性质指标。如含水量、密度、土粒比重、孔隙比、孔隙 率和饱和度等。为了形象、直观地表示土的三相组成比例关系,常用三相图来表示土的三相组成, 如图 1-2 所示。在三相图左侧,表示三相组成的质量,三相图的右侧,表示三相组成的体积。 1) 实测指标 (1)土的含水率 ( ω ) 土的含水量 ω 是指土中液体的质量 (mw ) 和土颗粒质量 (ms) 之比,用百分比表示。这一指 标需通过试验取得。
? ?
mw ms ? 100 % ? m ? ms ms ? 100 %

(1-4)

式中土粒的质量 ms 就是干土的质量,是把土烘干至恒量后称得的,气体的质量忽略小计,液体的 质量由总质量 m 和干土的质量 ms 相减而得。 (2)土的密度 ( ? ) 土的密度 ? 是指单位体积土的质量, 在三相图中, 即是总质量与总体积之比。 单位用 g / cm
kg / m 计。公式如下:
3 3



? ?

m V

?

ms ? mw Vs ? Vw ? Va

(1-5) 对粘性土,土的密度常用环刀法测得。即用一定容积 V 的环刀切取试样,称得质量 m,即可求 得密度 ? 。? 通常称为天然密度或湿密度。工程计算中还常用到饱和密度和干密度两种密度。 饱和密度(?sat):孔隙完全被水充满时土的密度,公式为:
? sat ?
m s ? Vv ? w V

(1-6)

干密度(?d) :土被完全烘干时的密度,若忽略气体的质量,干密度在数值上等于单位体积中土 粒的质量。公式为
?d ?
ms V

(1-7)

实际工程中,由于人们习惯用重量表示物质含量的多少,所以还常用到土的重度。对应于上述 几种密度,相应地用天然重度γ 、饱和重度γ
sat

和干重度γ d 来表示土在不同含水状态下单位体积
3

的重量。在数值上,它们等于相应的密度乘以重力加速度 g。此外,静水中土体受水的浮力作用, 其重度等于土的饱和重度减去水的重度,称为浮重度γ ′,单位用 kN / m 计。由于重量 (G) 与质 量 (m) 有存在 G = mg 关系,所以土的重度γ 与土的密度 ? 的关系如下: γ = ?


g = 9.8?

( 1-8 )

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其中 g 为重力加速度( g ? 9 . 8 m / s 2 )有时工程上为了计算方便,取 g ? 10 m / s 2 。土的密度 随土的三相组成比例不同而异,一般情况在 1.60 ~ 2.20 g / m 之间。 (3) 土粒比重 ( Gs ) 土粒比重 ( Gs) 是土粒的质量与同体积纯蒸馏水在 4℃时的质量之比,这一指标需试验取得, 公式如下:
Gs ? ms Vs (? w
4?C
3

? )

?s ?w

(1-9)

式中,? s 为土粒的密度,即单位土体土粒的质量;
?w
4?C

为 4℃时纯蒸馏水的密度。

土粒比重常用比重瓶法测得。将比重瓶加满蒸馏水,称水和瓶的总质量

m1;然后把烘干土 ms

装入该空比重瓶,再加满蒸馏水,称总质量 m2,按下面的公式求得土粒比重:
ms m1 ? m s ? m 2

Gs ?

( 1-10 )

实际上由于

天然土的颗粒是由不同的矿物组成的,它们的比重一般并不相同。试验测得的是土粒的比重的 平均值。土粒的比重变化范围较小,砂土一般在 2.65 左右,粘性土一般在 2.75 左右;若土中的有 机质含量增加,则土的比重将减小。 2)其它指标 (1)孔隙比( e) 孔隙比是指孔隙的体积与固体颗粒实体的体积之比,用小数表示,公式为:
e ? VV VS

?w

4?C

= 1.0g/
cm
3

,故土粒比重在数值上等于土粒的密度,但无量纲。

(1-11)

(2)孔隙度( n) 孔隙度是指孔隙的体积与土的总体积之比,用百分数表示,公式为:
n ? Vv V

(%)

( 1-12 )

根据二者的定义很容易证明,孔隙度 n 与孔隙比 e 之间有如下关系:
n ? e 1? e

( 1-13 )


e ? n

1? n

( 1-14 )

土的孔隙比和孔隙度都是用来表示孔隙体积的含量。同一种土,孔隙比和孔隙度不同,土的密

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实程度也不同。它们随土的形成过程中所受到的压力、粒径级配和颗粒排列的不同而有很大差异。 一般来说,粗粒土的孔隙度小,如砂类土的孔隙度一般在 30%左右;细粒土的孔隙度大,如粘性土 的孔隙度有时可高达 70%。 (3)饱和度 (Sr) 土的饱和度 Sr 是指土孔隙中液体的体积与孔隙的体积之比,用百分数表示,公式如下 (1-15)
V? 含水率ω 是用来表示土中含水程度的一个重要指标, 饱和度 Sr 则用来确定孔隙中充满水的程度。 sr ? V? (%)

很显然,干土的饱和度 Sr=0,饱和土的饱和度 Sr=100% 。 土的物理性质指标之间的关系可用三相图来换算。

1.4 土的物理状态指标 1.5.1 粘性土(细粒土)的物理状态指标
粘性土最主要的特征是它的稠度,稠度是指粘性土在某一含水量下的软硬程度和土体对外力引 起的变形或破坏的抵抗能力。当土中含水量很低时,水被土颗粒表面的电荷吸着于颗粒表面,土中 水为强结合水,土呈现固态或半固态。当土中含水量增加,吸附在颗粒周围的水膜加厚,土粒周围 除强结合水外还有弱结合水。弱结合水不能自由流动,但受力时可以变形,此时土体受外力作用可 以被捏成任意形状,外力取消后仍保持改变后的形状,这种状态称为塑态。当土中含水量继续增加, 土中除结合水外已有相当数量的水处于电场引力范围外,这时,土体不能受剪应力,呈现流动状态。 实质上,土的稠度就是反应土体的含水量。 土从一种状态转变成另一种状态的界限含水量,称为稠度界限。工程上常用的稠度界限有液限 和塑限。国际上称为阿太堡界限(Aterberg Limit) 。 1)液限( ?
L

)

液限指土从塑性状态转变为液性状态时的界限含水量; 2)塑限( ? P ) 塑限指土从半固体状态转变为塑性状态时的界限含水量。 实验室测定液限使用液限仪,测定塑性用搓条法。具体方法请参阅“土工试验规程” 。实际上, 由于粘性土从一种状态转变为另一种状态是渐变的,没有明确的界限,因此只能根据这些通用的试 验方法测得的含水量代替界限含水量。 此外,为了表征土体天然含水量与界限含水量之间的相对关系,工程上还常用液性指数 塑性指数 两个指标判别土体的稠度。 IL IP
IP ? ?
P L



3)塑性指数 I P 式中, ? L 为液限, ? 4)液性指数 I L :

??

P

(1-32)

为塑限。 塑性指数越大,土性越粘,工程中根据塑性指数的大小对粘

性土进行分类(见表 1-16) 。
IL ?

? ?? ?
L

P P

??

(1-33)

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? 当 I L =0 时, ? ? P ,土从半固态进入可塑状态。当 I L =1 时,土从可塑状态进入液态。因

此,可以根据 分开来:

IL 的值直接判定土的软硬状态。工程上按液性指数 IL I L ≤0

的大小,可把粘性土的状态区

坚固状态 可塑状态 流动状态

0< I L ≤1. 0
I L >1.0

应当注意,实验室测定塑限和液限时,是用扰动样,土的结构已经破坏,实测值要比实际值小, 因此,用液性指数反映天然土的稠度有一定缺点,用于判别重塑土的稠度较为合适。 1)相对密实度(Dr) 相对密实度是指砂土的密实程度。孔隙比、干容重在一定程度上也可以反映土的密度程度,但 这两个指标没有考虑粒径级配对土的密度程度的影响。不难验证,不同极配的砂土,可以具有相同 的孔隙比 e,若土颗粒的大小、形状和级配不同,则土的密实程度也明显不同。如均匀颗粒的土与 包含大颗粒和小颗粒的土,其密实程度是不同的。为此,实际工程中,一般用相对密实度 Dr 来表征 砂土的密实程度。公式为:
Dr ? e max ? e 0 e max ? e min

(1-34)

式中, e 0 指砂土的天然孔隙比;
e max 指砂土的最大孔隙比,由它的最小干密度换算而得;

e min 指砂土的最小孔隙比,由它的最大干密度换算而得;

将式(1-34)中的孔隙比用干密度替换,可得到用干密度表示的相对密度表达式:
Dr ? ( ? d ? ? d min ) ? d max (? ? ? d min ) ? d

(1-35)

? 式中, d

d max 指砂土的天然干密度;

? d max 指砂土的最大干密度; ? d min 指砂土的最小干密度。

最大干密度和最小干密度可直接由试验测定。具体测定方法请参阅“土工试验规程” 。
e 当 D r ? 0 时, 0 ? e max ,表示土处于最松状态。当 D r ? 1 . 0 时, e 0 ? e min ,表示土处于最密实状态。工程中,用相对密度判别砂土的密实状态标准为:

疏松
0 ? Dr ? 1 2 3 ? Dr ? 3 3 2 3 ? Dr ? 1 1

中密 密实

粘性土不存在最大和最小孔隙比,因此粘性土的密实度只能依据孔隙比和干密度来判别。

1.5

土的工程分类

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自然界中土的种类不同,其工程性质也必不相同。从直观上,可以粗略的把土分成两大类,一 类是土体中肉眼可见松散颗粒,颗粒间连结弱,这就是前面提到的无粘性土(粗粒土) ;另一类是颗 粒非常细微,颗粒间连结力强,这就是前面提到的粘土。实际工程中,这种粗略的分类远远不能满 足工程的要求,还必须用更能反映土的工程特性的指标来系统分类。前面已介绍过,影响土的工程 性质的主要因素是土的三相组成和土的物理状态,其中最主要的因素是三相组成中土的固体颗粒。 如颗粒的粗细、颗粒的级配等。目前,国际、国内土的工程分类法并不统一。即使同一国家的各个 行业、各个部门,土的分类体系也都是结合本专业的特点而制定的。本节主要介绍我国“土的分类 标准”(GBJ 145-90)和“建筑地基基础设计规范” (GB50007-2002) 。 1) 土的分类标准(GBJ 145-90) 为了与国际接轨,我国特制定了“土的分类标准” ,这一分类体系与一些欧美国家的土分类体 系原则相近,仅根据我国的实际情况作了适当修正。按 GBJ 145-90 分类法,土的总分类体系如下:
? ? ? ? ? ? ? ? ? 无机土 土 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 有机土 ? ? ? ?巨粒土 ? ? 漂石 ? ? 含巨粒土 ? 卵石 ? ? ? 混合土漂石 ? 混合巨粒土 ? ? ? 混合土卵石 ?

对土进行分类

时,首先根据有机质 的含量把土分成有机 土和无机土两大类。 无机土中,再根据土 中各粒组的相对含量 把土再分为: 巨粒土、 含巨粒土、粗粒土和 细粒土。根据土的分

? ? ? ? ? 漂石巨粒土 ? 含巨粒土 ? ? 卵石混合土 ? ? ? 砾类土 ? 粗粒土 ? ? ? 砂类土 ? ? 粉土 ? ? ? 细粒土 ? 粘土 ?

类标准,各粒组还可进一步细分。下面分别予以说明 (1)巨粒土和含巨粒土 土体颗粒粒径在 60mm 以上的称巨粒。若土中巨粒含量高于 50%,该土属巨粒土;若土中巨粒 含量在 15%~50%之间,该土属含巨粒土。巨粒土和含巨粒土依据其中所含漂石粒含量进一步划分 如表 1-10。

表 1-10 代号 B Cb BSI CSI SIB SIC

巨粒土和含巨粒土的分类 名 称 漂 石 卵 石 混合土漂石 混合土卵石 漂石混合土 卵石混合土 含巨粒土 巨粒土 50%<巨粒含量<75% 类型 粒 组 含 量 巨粒含量≥75% 漂石含量 > 50% 漂石含量 ≤ 50% 漂石含量 > 50% 漂石含量 ≤ 50% 漂石含量 > 卵石含量 15%≤巨粒含量≤50% 漂石含量 ≤ 卵石含量

(2)粗粒土 粗粒土中大于 0.075mm 的粗粒含量在 50%以上。粗粒土分为砾类土和砂类土两类。若土中粒

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径大于 2mm 的砾粒含量多于 50%,则该土属砾类土;不足 50%,则属砂类土。 砾类土和砂类土再按细粒土(<0.075mm)的含量进一步细分。具体细粒含量和其它相关指标见表 1-11、表 1-12。
表 1-11 名 称

砾 类 土 的 分 类
代号 GW GP GF GC GM 砾 类 土 细粒土质砾 ≤50% 粉土 含细粒土砾 5%~15% >15% 粘土 类 别 砾 细粒含量 <5% 级配或塑性图分类

级配良好砾 级配不良砾 含细粒土砾 粘土质砾 粉土质砾

Cu≥5,Cc=1~3
不能同时满足上述条件

表 1-12 名 称

砂 类 土 的 分 类
代号 SW SP SF SC SM 砂 类 土 细粒土质砂 ≤50% 粉土 含细粒土砂 5%~15% >15% 粘土 类 别 砂 细粒含量 <5% 级配或塑性图分类

级配良好砂 级配不良砂 含细粒土砂 粘土质砂 粉土质砂

Cu≥5,Cc=1~3
不能同时满足上述条件

(3)细粒土的分类 细粒土中粒径小于 0.075mm 在细粒含量在 50%以上, 且粗粒含量少于 25%。 细粒土按塑性图分 类。 塑性图以液限为横坐标, 塑性指 W L 数 I P 为纵坐标, 见图 1-5, 图中用 A、 二条线和 I P ? 6 B

和 I P ? 10 及 W L ? 26 % 的二段水平线将整张图分成 5 个区域。若土的液限和塑性指数在图中 A 线以上,B 线以左, I P ? 10 线之上,则该土属低液限粘土;若土的液限和塑性指数在图中 A 线以 下,B 线以右,则该土属高液限粉土。土的具体分类和名称见表 1-13。
表 1-13

细 粒 土 的 分 类
名 称 代号 CH CL MH ML 液限( ?
L

)

塑性指数( I P )

高液限粘土 低液限粘土 高液限粉土 低液限粉土

≥50% <50% ≥50% <50%

I P ≥0.73( ? L -20)
且 I P ≥10

I P < 0.73( ?

L

-20)

且 I P ? 10

2) 建筑地基基础设计规范(GB50007―2002) 这种分类方法的体系比较简单,按照土颗粒的大小、粒组的土颗粒含量把地基土分成碎石土、
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砂土、粉土和粘性土和人工填土。按我国“土的分类标准” ,碎石土和砂土属于粗粒土,粉土和粘性 土属于细粒土。粗粒土按粒径级配分类,细粒土则按塑性指数分类。 1)碎石土 粒径大于 2mm 的颗粒含量大于 50%的土属碎石土。根据粒组含量及颗粒形状,可细分为漂石、 块石、卵石、碎石、圆砾、角砾。具体见表 1-14。
表1-14 名称 漂石 块石 卵石 碎石 圆砾 角砾

碎 石 土 的 分 类
颗 粒 形 状 圆形及次圆形为主 粒径大于 200mm 的颗粒超过 50% 棱角形为主 圆形及次圆形为主 粒径大于 20mm 的颗粒含量超过 50% 棱角形为主 圆形及次圆形为主 粒径大于 2mm 的颗粒含量超过 50% 棱角形为主 粒 组 的 颗 粒 含 量

注:分类时应根据粒组含量栏从上到下以最先符合者确定。

2)砂土 粒径大于 2mm 的颗粒含量在 50%以内,同时粒径大于 0.075mm 的颗粒含量超过 50%的土属砂 土。砂土根据粒组含量不同又分为砾砂、粗砂、中砂、细砂和粉砂五类。具体见表 1-15
表 1-15 名 称 砾 粗 中 细 粉 砂 砂 砂 砂 砂

砂 土 的 分 类
粒 组 的 颗 粒 含 量 粒径大于 2mm 的颗粒含量占 25%~50% 粒径大于 0.5mm 的颗粒含量超过 50% 粒径大于 0.25mm 的颗粒含量超过 50% 粒径大于 0.075mm 的颗粒含量超过 85% 粒径大于 0.075mm 的颗粒含量 50%

注:分类时应根据粒组含量栏从上到下以最先符合者确定。

3)粉土 粒径大于 0.075mm 的颗粒含量小于 50%且塑性指数小于等于 10 的土属粉土。该类土的工程性 质较差,如抗剪强度低,防水性差,粘聚力小等。 4)粘性土 粒径大于 0.075mm 的颗粒含量在 50%以内,塑性指数大于 10 的土属粘性土。根据塑性指数的 大小可细分为粘土和粉质粘土,具体如表 1-16。

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表 1-16

粘 性 土 的 分 类 名 称 塑性指数( I )

p





I

p

? 17

粉质粘土

17 ? I

p

? 10

5)淤泥 淤泥为在静水或缓慢的流水环境中沉积,并经生物化学作用形成,其天然含水率大于液限、天 然孔隙比大于或等于 1.5 的粘性土。当天然含水量大于液限而天然孔隙比小于 1.5 但大于或等于 1.0 的粘性土或粉土为淤泥质土。 6) 红粘土 红粘土为碳酸盐岩系的岩石经红土化作用形成的高塑性粘土。其液限一般大于 50。红粘土经再 搬运后仍保留其基本特征,其液限大于 45 的土为次生红粘土。 7) 人工填土 人工填土根据其组成和成因,可分为素填土、压实填土、杂填土、冲填土。 素填土为由碎石土、砂土、粉土、粘性土等组成的填土。经过压实或夯实的素填土为压实填土。 杂填土为含有建筑垃圾、工业废料、生活垃圾等杂物的填土。冲填土为由水力冲填泥砂形成的填土。 8) 膨胀土 膨胀土为土中粘粒成分主要由亲水性矿物组成,同时具有显著的吸水膨胀和失水收缩特性,其 自由膨胀率大于或等于 40%的粘性土。 9) 湿陷性土 湿陷性土为浸水后产生附加沉降,其湿陷系数大于或等于 0.015 的土。

第2章
2.1 自重应力

土体应力计算

2.1.1 地基中的自重应力
自重应力是由于地基土体本身的有效重量而产生的。研究地基的自重应力是为了确定地基土体 的应力状态。计算地基中的自重应力时,一般将地基作为半无限弹性体来考虑,地基中的自重应力 状态属于侧限应力状态,其内部任一水平面和垂直面上,均只有正应力而无剪应力。

1)垂直向自重应力 .......

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设地基中某单元距地面的距离为 Z,如图 2-1 所示,土的容重为 ?,则该单元上的垂向自重应 力等于其单位面积上土柱的有效 重量,即:
?
? ?z ?

sz

sz

(2-1)

单位以 kPa 计。 从式(5-1)很容易得出,垂向自重应力随深度的增加而加大。在均质地基中,垂直自重应力沿某 一铅垂线上的分布是一条向下倾斜的直线,如图 2-2 所示。 若计算点在地下水位以下,由于水对土体有浮力作用,水下部分土柱的有效重量应采用土的浮
?
'

容 重γ ˊ计算。 如图 2-2 (a) 中位于地下水位以下的某点, 在水位以下深度为
?
? ? h1 ? ? h 2
'

hi ,其竖向自重应力为:

(2-2) (2-3 )

sz

式中,浮容重为

?

'

? ?

sat

??

?

分析式(2-2)可知,自重应力的分布仍为直线,在地下水位处 发生转折,分布图见 2-2(b) 若地基是由几种不同容重的土层组成时,如图 2-2(b) ,则任意深度 Z 处的自重应力为:
n

(2-4)
i

?

sz

? ? 1 h1 ? ? 2 h 2 ? ? ? ?

??
i ?1

hi

式中,n 为地基中土的层数;

?

i

为第 i 层土的容重,单位:kN∕m ;

3

h i 为第 i 层土的厚度,单位:m.。

成层土地基自重应力沿铅直线的分布图见图 2-2(b),它是一条折线, 其转折点位于各不同容重土层的分界面上。

2)水平向自重应力



在地面以下深度 Z 处,由土的自重而产生的水平向应力,大小等于该点土的自重应力与土的侧
K0 压力系数

之乘积,即
?
? ? ? K 0?

sx

sy

sz

(2-5)

土的静止侧压力系数

K0

是指土体在无侧向变形条件下,水平向有效应力与垂直向有效应力之

比值。土质不同,静止侧压力系数也不同,具体数值可由试验测定。表 2-1 为某些土的侧压力系数

第 13 页 共 64 页

的参考值。由式(2—1)可知,土的自重应力随深度直线增加,有时也可以说成是三角形分布。

2.2

基底接触应力
作用在地基表面的各种分布荷载,都是通过建筑物的基础传到地基中的。基础底面传递给地基

表面的压力称为基底接触压力,有时也简称基底压力。基底接触压力的大小和分布状况,对地基内 ....... .... 部的附加应力有着非常重要的影响, 同时, 基底接触压力的大小和分布状况又与荷载的大小和分布、 基础的埋深、基础的刚度以及土的性质等因素有关。 实测资料表明,对于刚度很小的基础和柔性基础,由于它能够适应地基土的变形,所以,基底 接触压力的分布与作用在基础上的荷载分布完全一致,荷载均布时,基底接触压力(常用基底反力 形式表示,下同)也将是均布的,如图 2-5(a)所示。当荷载为梯形分布时,基底接触压力也为 梯形分布,如图 2-5(b)所示。实际工程中并没有完全柔性基础,常把土坝等视为柔性基础,因 此,在计算土坝底部的接触压力分布时,可认为与土坝的外形轮廓相同,其大小等于各点以上的土 柱重量,如图 2-5(b) ,与梯形荷载时的基底压力分布相同。 对于刚性基础,由于其刚度很大,不能适应地基土的变形,其基 底接触压力分布将随上部荷载的大小、基础的埋深和土的性质而异。 假设基础是刚性基础、地基是弹性地基,在均布荷载作用下,如图 2-6(a) ,均匀分布的基底接触 压力将产生不均匀沉降,根据弹性理论解得的基底接触压力分布如图 2-6(b)实线所示。由于基 础不是绝对刚性,应力会重新分布,实测基底压力如图 2—6(b)虚线所示。

由此可见,对于刚性基础而言,基底接触压力的分布形式与作用在它上面的荷载分布形式不相 一致。

实测资料表明,刚性基础底面上的压力,在外荷载较小时,接近弹性理论解,分布形状如图 2 —7(a) ;荷载增大后,基底压力呈马鞍形,如图 2—7(b)。在粘性土地基表面上的刚性基础, 其基底压力分布也是这样。当荷载继续增大时,基底压力分布变为抛物线,如图 2—7(c)所 示,当刚性基础放在砂土地基表面时,基底压力分布即为抛物线。

综上所述,基底接触压力的分布形式十分复杂,但由于基底接触压力都是作用在地表面附近,

第 14 页 共 64 页

根据弹性理论相关原理可知, 其具体分布形式对地基中应力计算的影响将随深度的增加而减少, 至一定深度后,地基中应力分布几乎与基底压力的分布形状无关,而只决定于荷载合力的大小 和位置。因此,目前在地基计算中,常采用材料力学的简化方法,即假定基底接触压力按直线 分布。由此引起的误差在工程计算中是允许的,也是工程中经常采用的计算方法。下面介绍几 种不同荷载作用下的基底接触压力分布情况。

2.2.1 坚直中心荷载作下的基底接触压力 1) 矩形基础
设矩形基础的长度为 L,宽度为 B,其上作用着竖直中心荷载 P,如图 2-8(a) 。假定基 底接触压力均匀分布,则其值 p 为
p ? P A ? P L? B

(2-6)

式中 p-基底接触压力(kPa) ; P-基底上的竖直总荷载(kN) ; A-基础面积(㎡)。

2) 条形基础 条形基础理论上是指当 L/B 为无穷大时的矩形基础。实际工程中,当 L/B 大于或等于 10 时,即 可按条形基础考虑。计算时在长度方向截取 1m 进行计算,即 L=1m,如图 2-8(b) ,此时的基底 接触压力为
p ? P B

(2-7)

式中 P 为条形基础上的线荷载(kN/m); 其余符号意义同矩形基础。 2.2.2 坚直偏心荷载作用下的基底接触压力 当矩形基础受偏心荷载作用时,基底接触压力可按材料力学偏心受压公式计算。若基础上作用 着竖直偏心荷载 P(如图 2-9a) ,则任意点(坐标为 x,y)的基底接触压力为
P ( x, y) ? P A ? M I
x x

y ?

M I
y

y

x

(2-8)

第 15 页 共 64 页

式中

p ( x, y )

为任意点的基底接触压力;
y

M x、 M

为竖直偏心荷载 P 对基础底面 x 轴和 y 轴的力矩(单位:kN?m) ,且
M
x

I x、 I y

分别为基础底面对 x 轴和 y 轴的惯性矩( m 4 ) ;

? P ? e y, M

y

? P ? e x;

e x 、 e y 分别为竖直荷载对 y 轴和 x 轴的偏心矩(m) 。

根据弹性理论可知,惯性矩分别为:
LB 12
3

I

y

?

Ix ?

BL 12

3

M

x

? 0, e x ? e ,

如果偏心荷载作用于主轴上,例如作用于 x 主轴上(如图 2-9b) ,则 时,基底两端的压力为:
p min
max



?

P A

(1 ?

6e B

)

(2-9)

从式(2-9)可知,当 e<B/6 时,基底接触压力为梯形分布;当 e=B/6 时,基底接触压力为三角形 分布;当 e>B/6 时,基底接触压力出现负值,即基底出现拉力。一般情况下,为安全考虑,设计基 础时,应使合力矩 e 小于 B/6。 若条形基础受偏心荷载作用,同样可在长度方向取一米计算,则基底宽度方向两端的压力为:
p min
max

?

P B

(1 ?

6e B

)

(2-10)

式中 P 为沿长度方向取 1m,作用于基础上的总荷载。 2.2.3 倾斜荷载作用下的基底接触压力 工程实际中,承受水压力或土压力的建筑物,基础常常受到斜荷载的作用(如图 2-10 所示) 。 斜荷载除了引起竖直向基底压力 Pv 外,还会引起水平向应力 Ph。计算时,可将斜向荷载 R 分解为 竖直向荷载 P 和水平向荷载 H, H 引起的基底水平应力 Ph 一般假定为均匀分布于整个基础底面, 由 故对于矩形基础
ph ? H A

(2-11)

第 16 页 共 64 页

对于条形基础
ph ? P B ? H B

(2-12)

式中符号意义同前。

2.3

附加应力
对一般天然土层,由自重应力引起的压缩变形已经趋于稳定,不会再引起地基的沉降。附加应

力是由于土层上部的建筑物在地基内新增的应力,因此,它是使地基变形、沉降的主要原因。 目前求解地基中的附加应力时,一般假定地基土是连续的、均质、各向同性的完全弹性体,然 后根据弹性理论的基本公式进行计算。 下面介绍地表上作用不同类型荷载时,在地基内引起的附加应力分布形式。 2.3.1 竖直集中荷载下的附加应力 如图 5-11 所示, 当半无限弹性体表面上作用有竖直集中力 P 时, 在弹性体内任意点 M 所引起 的应力,可分解为 6 个应力分量,由弹性 理论求出的表达式为:
3 5

?

z

?

3P 2?

?

z R

?

3P 2? R
2

cos

2

?

(2-13a)

?

y

?

2 2 (2 R ? z ) y 3 P ? y z 1 ? 2? ? 1 z ? ?? 5 ? ? ? 3 ? 2 3 2? ? R 3 R ? R(R ? z) (R ? z) R ?

? ?? ?? ?? ?

(2-13b)

?x ?

2 2 3 P ? x z 1 ? 2? ? 1 (2 R ? z ) x z ?? ? ?? 5 ? ? ? 3 ? ? 2 3 ? 2? ? R 3 ? R(R ? z) (R ? z) R R ?? ?

(2-13c)

?

xy

?

3 P ? xyz 1 ? 2? ( 2 R ? z ) xy ? ? ? 5 ? 2 3 ? 2? ? R 3 (R ? z) R ?

(2-13d)

?

zy

?

3P 2? 3P 2?

?

yz R xz R

2 5

(2-13e)

2 5

?

zx

?

?

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(2-13f)

式 2-13 即为著名的 J.Boussinesq 课题。这是求解地基中附加应力的基本公式。

在上述 6 个应力分量中,对地基沉降意义最大的是竖向应力分量 。下面主要讨论竖向应力的 计算及其分布规律。 利用图 2-11 中的几何关系 R 2 ? r 2 ? z 2 ,式 2-13a 可以改写成下列形式:
?
? 3P 2? ? z R
3 5

z

?

3

1

5/2 2 2? ? ? ?1 ? ? r ? ? ? ? ? ? ? z? ? ? ?

?

P z
2

? K

P z
2

(2-13a')

K ?

3 2? ? ?1 ? ? ?

1
2 ?r ? ? ? ? ? ? z? ? ? ? 5/2

式中,K 称为集中力作用下的应力分布系数,无因次,是 r/z 的函数,可由图 2-12 或表 2-2 中查 得。 由式 2-12a 可知,在集中力作用线上,附加应力 ? z随着深度 z 的增加而递减,离集中力作用 线某一距离 r 时,在地表面的附加应力
?
z

为零,随着深度的增加,? z逐渐递增,但到某一深度后,? z又随深度 z 的增加而减小,如图 2 随着 r 的增大而减小,如图 2-13b

-13a 所示;在某一深度 z 处,在同一水平面上,附加应力 ?z 所示。

当地基表面作用有几个集中力时,可分别算出各集中力在地基中引起的附加应力,然后根据弹 性力学的应力叠加原理求出附加应力的总和。 实际工程中,当基础底面形状不规则或荷载分布较复杂时,可将基底分为若干个小面积,把小 面积上的荷载当成集中荷载,然后利用上述公式计算附加应力。

2.3.2 矩形面积竖直均布荷载作用时的附加应力
如图 2-14,设地基表面有一矩形面积,宽度为 B,长度为 L,其上作用着竖直均布荷载,荷载

第 18 页 共 64 页

强度为 p,确定地基内各点的附加应力时,先求出矩形面积角点下的应力,再按叠加原理进行计算, 即可求得任意点下的应力。

1) 角点下的应力
地基内各角点下的附加应力,是指图 5-14a 中 O、A、C、D 四个角点下任意深度的应力。只 要深度相同,则四个角点下的应力即相同。将坐标原点取在角点 O 上,在荷载面积内任取微分面积 dA=dx?dy,并将其上作用的荷载以 dP 代替,则 dP=p?dA=p?dx?dy。利用式(2-12a)可求出 该集中力在角点 O 以下深度 z 处 M 点所引起的竖直向附加应力 d
?
z



d?

z

?

3 dP 2?

z R

3 5

?

3p 2? ( x
2

z ? y
2

3

? z )
2

5/2

dxdy

(2-13)

将式 (2-13) 沿整个矩形面积 OACD 积分, 即可得矩形面积上均布荷载 p 在 M 点引起的附加应力
L B



?

z

?

? ? 2?
0 0

3p (x
2

z ? y
2

3

? z )
2

5/2

dxdy

?

z

?

p ? m ? ? arctg 2 2 2? ? n 1? m ? n ?

? 1 1 ? ? 2 2 2 2 2 ? 1? n 1? m ? n ? m ? n m ?n

?? ?? ??

= KsP

(2-14')

式中,m=L/B;n=z/B,L 为矩形的长边,B 为矩形的短边,Ks 为矩形面积竖直均布荷载角点下 的应力分布系数,Ks=f(m,n), 其值可从表 2-3 中查得。

2) 任意点的应力―角点法
利用角点下的应力计算公式和应力叠加原理,可推求地基中任意点的附加应力,这一方法称为 角点法。利用角点法求矩形范围以内或以外任意点 M 下的竖向附加应力时,如图 2-15,通过 M 点 做平行于矩形两边的辅助线,使 M 点成为几个小矩形的共角点,利用应力叠加原理,即可求得 M 点的附加应力。 若 M 点在矩形内,如图 2-15(a) ,则 M 点以下任意深度 Z 处的附加应力为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ 四个小基底对 M 点所产生的附加应力之和,即
?
zM

? ( K s ? K sII ? K sIII ? K sIV ) p

(2-14a)

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若 M 点在矩形以外,如图 2-13(b) ,则 Mˊ点以下任意深度 z 处的附加应力为四个基底(Mˊ

hbe,Mˊfce,Mˊhag,Mˊfdg)对 Mˊ点所产生的附加应力的代数和,即
?
zM

? ( K sI ? K sII ? K sIII ? K sIV ) p

(2-14b)

2.3.3 矩形面积竖直三角形荷载时的附加应力
如图 2-17,在矩形面积上作用着三角形分布荷载,最大荷载强度为
pt

,把荷载强度为零的角

点 O 作为坐标原点,利用公式(2-13a)和积分的方法求角点 O 下任意深度的附加应力。在受荷面 积内,任取 微小面积 dA=dxdy ,以集中力 dP ? 点 M 处引起的竖直附加应力为:
d?
z

pt ? x B

dxdy 代替作用在其上的分布荷载,则 dP 在 O 点下任意

?

3 pt 2? B

? (x

xz
2

3

? y

2

? z )
2

5/2

dxdy

(2-15)

将式(2-15)沿矩形面积积分后,可得出整个矩形面积竖直三角形荷载时在角点 O 下任意深度 z 处所引起的竖直附加应力:
?
z

? K t pt

(2-16)
n
2 2

式中, K t ?

mn 2?

[ m
2

1 ? n
2

?

]
2

(1 ? n ) (1 ? m

? n )
2

(5-17)

Kt 为矩形面积竖直三角形荷载角点下的应力分布系数,其值可由 表 2-4 查得,Kt=f(m,n),m=L/B,n=z/B。B 是沿三角形荷载变化方向的矩形边长。此外,表 5-4 给出的是角点 O 下不同深度处的应力系数,若求荷载面积内其它角点下的应力,如图 2-17 中角点 O'下的应力时,可用竖直均布荷载与竖直三角形荷载叠加而得。

2.3.4 矩形面积水平均布荷载时的附加应力
如图 5-18, 当矩形面积上作用有水平均布荷载 Ph 时, 角点下任意深度 z 处的竖向附加应力为:
? 1
m
2

式中,

K

h

?

m 2?

z

? ?K h ph
?
2 2

(2-18)
n
2

[

]
2

? n

(1 ? n ) 1 ? m

? n

2

, 称为矩形面积

作用水平均布荷载时角点下的应力系数,可从表 2-5 中查得。 m=L/B,n=Z/B,且 B 规定为平行于水平荷载作用方向的边长,L 为垂直于水平荷载作用方向 的边长。
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上式中,当计算点在水平均布荷载作用方向的终止端以下时取“+”号;当计算点在水平均布 荷载作用方向的起始端以下时取“-”号。 当计算点在荷载面积范围内(或外)任意位置时,同样可以利用“角点法”和叠加原理进行计 算。

2.3.5 条形面积竖直均布荷载时的附加应力
如图 2-19,当地基表面宽度为 B 的条形基础上作用着竖直均布荷载 p 时,地基内任意点 M 处 的附加应力为:
d? ? 2z
3 2 2 2

z

? [( x ? ? ) ? z ]

pd ?

(2-19)

将式(5-19)沿宽度 B 积分,即可得 M 点的附加应力:
B

?

z

?

?

2z

3 2 2 2

0

? [( x ? ? ) ? z ]
m n ? arctg

pd ?

?

p

?

[ arctg

m ?1 n

? m

mn
2

? n

2

? n

n ( m ? 1)
2

? ( m ? 1)

2

]

(2-20a)

写成简化形式为
?
z

? K

s z

p

(2-20b)

条形面积均布荷载在地基内引起的水平向应力和剪应力简化式分别为:
?
x

? K

s x

p

(2-21) (2-22) 分别为条形面积受竖直均布

? xz ? K

s xz

p

其中应力分布系数

K z、 K x、 K

s

s

s xz

荷载时的竖向附加应力分布系数、水平向应力分布系数和剪应力分布系 数。其值可按 m(=x/B)和 n(=z/B)的数值由表 5-6 查得。

2.3.6 圆形面积竖直均布荷载时中心点下的附加应力
如图 2-22,圆形面积上作用竖直均布荷载 p 时,荷载中心点 O 下任意深度 z 处 M 点的附加应
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力,可通过式(2-13a),在圆面积内积分求得。 计算时,将柱坐标原点放在圆心 O 处,在圆面积内任取一微分面积 dA=ρ ?dθ ?dρ ,其上作 用的荷载作为集中力 dP=ρ dA=ρ dθ dρ ,

dP 作用点与 M 点的距离 R ?
d? ?

?

2

? z
3

2

,dP 在 M 点引起的附加应力由式(2-13a)为:
?d?d?

3 pz 2?

z

?

(2-23)
5/2

(?

2

? z )
2

整个圆形面积均布荷载作用时在 M 点引起的应力为:
3

?

z

?

? ?
0

2?

r

3 pz 2?

?d?d?
(?
2

0

? z )
2

5/2

? ? 1 ? ? ?1 ? r 2 3/2 ? [1 ? ( ) ] ? z ?

? ? ? ?? p ? ? ?

(2-24)

? K0p

式中,K0 为圆形面积圆心点下的竖直应力分布系数,K0=f(r/z),其值可由表 2-10 查得。

2.5 土坝的自重应力
在计算土坝坝身和坝基的沉降时,需先计算土坝坝身和坝底面上的应力分布,由于土坝的边界 条件和坝基的变形条件较为复杂,因而要精确求解坝身及坝底应力也比较复杂。对于一些简单的中 小型土坝,可以用式(2-4)简化计算,坝体中任一点因自重所引起的竖向应力均等于该点上土柱 的重量,任意水平面上自重应力的分布形状与坝断面形状相似,见图 2-3。对一些高土石坝,则需 要进行较为精确的坝体应力、变形分析,如需要考虑坝体的边界条件、坝体的用料分配等因素,应 用较多的是有限元法。关于有限元分析方法可参考相应专门文献。

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第 3 章 土的渗透性
3.1 概述
水在岩土体孔隙中的流动过程称为渗透。 岩土体具有渗透的性质称为岩土体的渗透性。 3.1(a) 图 土石坝渗流的例子,图 3.1(b)为随洞开挖时,地下水的渗流。由水的渗透引起岩土体边坡失稳、 边坡变形、地基变形、 岩溶渗透塌陷等均属于 上游 浸润线 岩土体的渗透稳定问 题。水在孔隙介质中的 下游 渗透问题,目前的研究 流线 等势线 在试验及理论上都有一 l 定的水平,在解决实际 (a ) (b ) 问题方面也能够较好地 反映土在孔隙介质中的 图 3.1 土木工程中的渗流问题 渗流的运动规律。孔隙 介质中的渗流场理论,基本上描述了水在孔隙介质中的渗透特性。水在裂隙介质中的渗透,目前的 研究还很不完善。由于裂隙介质的复杂性,水在裂隙介质中的渗透无论在理论上或是试验方面都存 在很多问题,在解决工程实际问题方面还很不成熟。岩土体的渗透性对工程设计、施工和安全运行 都有重要的影响。 本章主要介绍岩土体的渗透性的基本概念及土体渗透变形破坏的类型、渗透变形破坏产生的条 件及坝基渗透稳定性分析,其它内容请参考有关书籍。
H h

3.2 土的渗透性
加水

土体孔隙中的自由水,在重力作用下会发生运动。 如基坑开挖排水施工期间地下水会源源不断的流向基 坑。这种土体被水透过的性质,称为土的渗透性。1896 年,法国学者达西(Darcy,H.)根据砂土渗透实验(图 3.2) ,发现水的渗透速度与水力坡降成正比,即达西定 律:
v ? k h L ? ki

压力水头线

h1

h

土样

(3.1)
滤网

L

v—渗透速度

图 3.2 达西渗透试验示意图

h—水头差 (m) L—渗径(m) k—土的渗透系数(permeability coefficient ) (m/s) 当 i=1 时,v=k。这表明渗透系数 k 是单位水力坡降的渗透速度,它是表示土的渗透性强弱的指 标,一般由渗透试验确定。常见土的渗透系数值见表 3.1。 由于达西定律只适用于层流的情况,故一般只适用于中砂、细砂、粉砂等。对粗砂、砾石、卵 石等粗颗粒土就不适用,因为此时水的渗透流速较大,已不是层流而是紊流。 粘土中的渗流规律需将达西定律进行修正。在粘土中,土颗粒周围存在着结合水,结合水因受 到分子引力作用而呈现粘滞性。因此,粘土中自由水的渗流受到结合水的粘滞作用产生很大阻力, 只有克服结合水的粘滞阻力后才能开始渗流。我们把克服此粘滞阻力所需的水头梯度,称为粘土的
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h2

起始水头梯度 I0。这样,在粘土中应按下述修正后的达西定律计算渗流速度:

v=k(I-I0)
(3.2) 流速v 在图 3.3 中绘出了砂土与粘土的渗透规律。直线 a 表示砂 土的 v-I 关系,它是通过原点的一条直线。粘土的 v-I 关系是 曲线 b(图中虚线所示) 点是粘土的起始水头梯度,当土中 ,d 水头梯度超过此值后水才开始渗流。一般常用折线 c 代表曲线 b,即认为 e 点是粘土的起始水头梯度 I0, 其渗流规律用式(2.2) 表示。 土的渗透系数可用室内渗透试验和现场抽水试验来确定。 o d
i0

a

c b
水头梯度i
e

图 3.3 砂土与粘土的渗透规律

3.3 渗流场理论
3.3.1 渗流连续方程 考虑图 3.4 中立方土体 dxdydz,在渗流过程中,dt 时间内在 x 轴方向流进微元体的流量为 γ
ω

vxdydzdt, 流 出 微 元 体 的 流 量 为 ? ? ? v x ?
?

?

?v x

? dx ? dydzdt ?x ?

,在 x 轴方向两者的差值为

??

?v x ?x

dxdydzdt

,其中 v x 为沿 x 轴方向的渗流速度, ? ? 为流体的重度。同样在 dt 时间内,在 y
?v y ?y
?v z ?z

轴和 z 轴方向流进微元体和流出微元体流量的差值分别为 ? ?

dxdydzdt

和? ?

dxdydzdt



在土体孔隙率保持不变,流体不可压缩条件下,微元体在 x、y、z 三个方向流如总流量和流出总流 量应保持不变,即下式成立:
??
?v x ?x dxdydzdt ??? ?v y ?y dxdydzdt ??? ?v z ?z dxdydzdt ? 0

(3.4)

简化后上式变为
?v x ?x ? ?v y ?y ? ?v z ?z ? 0

(3.5)

式(3.5)渗流连续方程式。 土中的渗流满足 Darcy 定律时,即
v x ? ?k xix ? ?k x v y ? ?k yiy ? ?k y v z ? ?k ziz ? ?k z ?h ?x ?h ?y ?h ?z

(3.6)

式中

h --总水头或测压管水头

第 24 页 共 64 页

kx 、 ky 、 kz ――分别为 x、y、z 方向的渗透系数。

将式(3.6)代入式(2.5) ,得
kx ? h
2

?x

2

? ky

? h
2

?y

2

? kz

? h
2

?z

2

? 0

(3.7)

若 k x ? k y ? k z ,则有
? h
2

?x

2

?

? h
2

?y

2

?

? h
2

?z

2

? 0

(3.8)

对于二维渗流问题,在 xy 平面上,上式简化为
? h
2

?x

2

?

? h
2

?y

2

? 0

(3.9)

式(3.9)常称为 Laplace 方程。 3.3.2 流网及其特征 由式(3.9)可知,渗流场内任一点的水头是其坐标的函数,而一旦渗流场中各点的水头为已知, 其他流动特性也就可以通过计算得出。因此,作为求解渗流问题的第一步,一般就是先确定渗流场 内各点的水头,亦即求解渗流基本微分方程式(3.9)。 众所周知,满足拉普拉斯方程的将是两组彼此正交的曲线。就渗流问题来说,一组曲线称为等 势线,在任一条等势线上各点的总水头是相等的,或者说,在同一条等势线上的测压管水位都是同 高的;另一组曲线称为流线,它们代表渗流的方向。等势线和流线交织在一起形成的网格叫流网。 然而,必须指出,只有满足边界条件的那——种流线和等势线的组合形式 才是方程式(3.9)的正确解答。 为了求得满足边界条件的解答,常用的方法主要有解析法、数值法和电拟法三种。一般解析法 是比较精确的,但也只有在边界条件较简单的情况才容易得到,因此并不实用。对于边界条件比较 复杂的渗流,一般采用数值法和电拟法。它们的原理请参阅有关著作,但不论采用哪种方法求解, 其最后结果均可用流网表示。 图 3.5 为坝基中的流网,虚线表示等势线,实线表示流线。对于各向同性的渗透介质,流网具 有下列特征: (1)流线与等势线彼此正交; (2)每个网格的长度比为常数,为了方便常取 1,这时的网络就为正方形或曲边正方形; (3)相邻等势线间的水头损失相等; (4)各流槽的渗流量相等。 流网一经绘出,我们就可以 从流网图形上直观地获得流动特 坝体 性的总轮廓。如图 3.5 所示愈接 B C D A 近坝底,流线愈密集,表明该处 透水层 的水力梯度愈大,渗透速度也愈 大; 而离坝底愈远, 流线愈稀疏, 则水力梯度愈小。根据流网还可 以定量地确定渗流场中的水头, F E 不透水层 10m 坝体不透水 孔隙水应力和水力梯度等。
10m

图 2.5 坝体下渗流流网 第 25 页 共 64 页

3.4 渗透破坏的类型
3.4.1 渗透破坏的类型 自 50 年代以来, 对岩土体渗透破坏主要从宏观对比深入到机理研究, 根据渗透破坏的机理将破 坏形式分为流土、管涌、接触流失和接触冲刷四种形式,称为土的渗透破坏的四种模式。前两种模 式发生在单一岩土层中,后两种模式则发生在成层土中。 (1)流土。在上升流作用下,动水压力超过土重度时,土体的表面隆起、浮动或某一颗粒群的同 时起动而流失的现象称为流土。流土主要发生在渗流出口无任何保护的部位。流土可使土体完全丧 失强度,危及建筑物的安全。 (2)管涌。在渗流作用下,土体中的细颗粒在粗颗粒形成的孔隙中流失的现象称为管涌。主要发 生在内部结构下稳定的砂砾石层中。 (3)接触流失。在土层分层较分明且渗透系数差别很大的两土层中,当渗流垂直于层面运动时, 将细粒层(渗透系数小)的细颗粒带入粗粒层(渗透系数较大层)的现象称为接触流失。包括接触管涌 和接触流土两种类型。 (4)接触冲刷。渗流沿着两种不同粒径组成的土层层面发生带走细颗粒的现象。在自然界中,沿 两种介质界面诸如建筑物与地基、土坝与涵管等接触面流动促成的冲刷,均属此破坏类型。 3.5.2 渗透变形产生的条件 根据渗透破坏的机理,可将产生渗透变形的条件分为两种类型,其一是动水压力和土体结构, 它们是产生渗透变形的必要条件;另一类则是地质条件和工程因素,称之为充分条件。只有当土具 备充分必要条件时,才发生渗透破坏。 1) 渗流动水压力和临界水力坡度的概念 地下水在松散介质的孔隙中流动,土粒与水流相互包围。由于水 流流线间及水流与土粒间的摩阻力作用而产生一定的水头损失,水头 降低,故每一土粒在水头差作用下,承受来自水流的作用力——渗透 力,也称动水压力。 取一微单元体分析,设渗透水由下往上流经的长度和断面面积分 别为 dl 和 dω ,上下界面的水头差为 dh (图 3-6),则单元土体承受 的总渗透压力 dp 为:
图 3-6 渗透压力示意图

dp=γ wdhdw
式中γ w——水的重度; 将渗透力作用分解在土体的单位体 积上,称之为动水压力 D:
D ? dp dw ? dh ? ?
?

(3.10)

?i

(3.11)

式中符号含义同前。 动水压力的作用方向与渗流流向一致。一般取γ w 为 10kN/m ,
3

单元土体的浮重度为γ



,则其水下重量 dQ 为: (3.12) (3.13)


dQ=γ wdldw
Icr=γ


当 dp ? dQ 时,单元土体发生流土,此时的水力坡度称为流土型临界水力坡度,以 I cr 表示。



w

由土的物理性质指标间的关系, γ

=(Gs-1)(1-n),故有

第 26 页 共 64 页

Icr =(Gs-1)(1-n)/ γ
式中 GS—-土粒比重;
n ——土的孔隙度。

w

(3.14)

式(3.7)即为太沙基渗流公式。由式可知,土粒密度愈大,孔隙度越小,临界水力坡度越大,土 体越不易发生渗透变形。式(3.7)中未考虑土体本身强度的影响,故实测的 I cr 往往比公式计算的要 大,尤 2)土的抗渗强度 土体抗渗强度是评价土体和水工建筑物渗透稳定的主要依据, 一般指土体抵抗渗透破坏的能力。 土体抗渗强度的大小主要受土中颗粒级配及细粒物质的含量的影响。 (1)粗细粒径的比例。研究表明,土体易于发生管涌的粗细粒径比例为 D/d>20。土越疏松,细 颗粒物质在孔隙中随渗流运动越容易。 (2)细颗粒的含量。大量试验表明,当细颗粒含量大于 35%时,渗透破坏类型为流土型;当细 颗粒含量小于 25%时,则为管涌型;当细颗粒含量在 25%~35%之间时,流土和管涌均可能发生, 且主要取决于碎石土的密实程度及细颗粒的组成,相对密度 D r >0.33、细颗粒不均匀系数较小的 砾石类,一般发生流土,反之则为管涌。此外,细颗粒成分中粘粒含量增加可增大土的内聚力,从 而增大土体的抗渗强度。 (3)土的颗粒级配。土的级配用不均匀系数 Cu=d10/dt0 表示。试验表明:当 C u <10 时,渗透变形 的主要形式为流土;当 C u >20 时,主要形式为管涌;当 C u 在 10~20 之间时,流土和管涌均可能 发生。临界水力坡度与不均匀系数的关系可用图 3.7 表示。 3)地质条件对渗透变形的影响 (1)地层分布特征。地层分布特征对渗透变形的影响主要表现在坝基下。单一的砂砾石层,以管 涌型渗透变形为主。对于双层及多层结构的土层,渗透变形取决于表层粘性土的性质、厚度和分布 范围。若粘性土层厚且分布范围大,尽管下卧砂砾石层水力梯度大,也不易发生渗透变形。 (2)地形地貌条件。 沟谷深切影响了渗流的补给条件, 尤其是坝基上、 下游的沟谷将表土层切穿, 则有利于渗流的补给, 并使渗径短而增大水力梯度; 若下游地下水逸出段的渗流出口具有临空条件, 则有利于渗透变形的发生。另外,在古河道及洪积平原前较近部位修筑水工建筑物时,应特别注意 渗透变形的可能性及其类型。 4)工程因素 工程因素对渗透变形的影响主要包括大坝和汲水井的渗流出口条件、库水位骤降、施工破坏透水层 及建筑物底面轮廓等。如我国发生的几起土石坝渗透变形及溃坝事件,与渗流出口部位未加保护都 有很大的关系。深基坑开挖时,由于破坏了隔水层而造成基坑坑壁坍塌等,也属于工程因素造成渗 透破坏类型。

3.5

有效应力原理

3.5.1 有效应力原理的基本概念
有效应力原理是太沙基于 1936 年首次论述的,其研究对象是饱和土。如前所述,饱和土是由 固体颗粒组成的骨架和充满其间的水两部分组成。当外力作用于饱和土体后,一部分由土的骨架承 担,并通过颗粒之间的接触面传递,这部分称为粒间应力;定义为有效应力。另一部分由水承担。 .... .... 水不能承担剪应力,但能承担法向应力,并可以通过连通的孔隙水传递,这部分水压力称为孔隙水 ...
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压力 。有效应力原理的研究内容就是研究饱和土中这两种应力的不同性质和它们与全部应力的关 .. 系。有效应力原理归纳起来可由下面两个要点表达: 1) 饱和土体内任一平面上受到的全部应力可分为有效应力和孔隙水压力两部分。 其关系如下:
? ? ? '? u

(5-25)

式中,ζ 为作用于任意面上的全部应力(自重应力与附加应力) ; ζ ′为有效应力,作用于同一平面的土的骨架上,也称粒间应力;

u 为孔隙水压力,作用于同一平面的孔隙水上,性质与普通静水压力相同。
2) 土的变形与强度的变化仅决定于有效应力的变化。 换言之,引起土的体积压缩和抗剪强度发生变化的,不是作用在土体上的全部外力,而是总外力与 孔隙水压力之差,即有效应力。孔隙水压力本身不能使土发生变形和强度的变化。这是因为水压力 各方向相等,均衡的作用于每个土颗粒周围,不会使土颗粒移动。孔隙水压力除了使土颗粒受到浮 力外,只能使土颗粒受到静水压力。由于固体颗粒的弹性模量 E 很大,故固体颗粒本身的压缩可以 忽略不计。此外,水不能承受剪应力,因此孔 隙水压力自身的变化也不会引起土的抗剪强度的变化。 需要说明的是,对于非饱和土,由于孔隙中是水和空气,孔隙压力由孔隙水压力和孔隙气压力 两部分组成, 对此, 毕肖甫于 1960 年对有效应力公式作了修正, 考虑了孔隙气压力。 但是迄今为止, 国内外在有效应力原理的研究和应用上,对于饱和土都公认是行之有效的,而对于非饱和土,还存 在着许多问题。

3.5.2 饱和土中自重应力作用下的孔隙水压力和有效应力的计算
图 5-24a 为一地层剖面,地下水位于地面以下深度 H1 处,地下水位以上的土的湿容重为 r1, 地下水位以下为饱和土,容重为 rsat。现求地下水位以下饱和土层中 A 点的竖向总应力ζ 、孔隙水 压力 u 和有效应力ζ '。 作用在 A 点水平面上的总应力ζ 等于该点以上单位土柱和水柱的总重量,故 σ =r1?H1+ rsat?H2 孔隙水压力 u 等于该点的静水压力为:u= rw?H2 根据有效应力原理,A 点处竖向有效应力ζ ′应为: ζ ′=ζ - u= r1?H1+ rsat?H2- rw?H2 = r1?H1+ H2 (rsat- rw)
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= r1?H1+ r'?H2 由计算结果可知,A 点处的有效应力ζ ′就是 A 点的自重应力,所以自重应力是指有效应力。

3.5.3 侧限条件下附加应力时的孔隙水压力和有效应力
土体承受和传递附加应力的规律,同样符合有效应力原理。对饱和土,土体中任一点的附加应 力ζ 是由粒间接触点的有效应力ζ ′和孔隙水压力 u 承担的。由附加应力作用而引起的孔隙水压力 超出静水压力水头,称为超静孔隙水压力。 ....... 工程实际中,土的有效应力原理,常用于预估建筑物基础的沉降稳定时间和沉降随时间的变化 关系;也用于研究土体的抗剪强度和稳定性。因为根据库伦定律,土的抗剪强度是随剪切面上法向 应力的增加而增大,饱和土体在固结过程中剪切面上的法向应力同样由孔隙水压力和有效应力来分 担。而且随着孔隙水向外渗流,土的抗剪强度将随超静孔隙水压力逐渐消散和有效应力逐渐增强而 加大,即孔隙水压力逐渐消散的过程,也就是抗剪强度逐渐增强的过程。因此,在测定土的抗剪强 度指标和研究土体稳定性时,必须考虑土的固结程度和抗剪强度的影响。

4.
4—1 概述

土的压缩与固结

? 沉降: 在附加应力作用下,地基土产生体积缩小,从而引起建筑物基础的竖直方向的位移(或下 沉)称为沉降 ? 某些特殊性土由于含水量的变化也会引起体积变形,如湿陷性黄土地基,由于含水量增 高会引起建筑物的附加下沉,称湿陷沉降。相反在膨胀土地区,由于含水量的增高会引起地 基的膨胀,甚至把建筑物顶裂。 除此之外某些大城市,如墨西哥、上海等由于大量开采地下水使地下水位普遍下队从而引起整 个城市的普遍下沉。这可以用地下水位下降后地层的自重应力增大来解释。当然,实际问题也是很 复杂的,还涉及工程地质、水文地质方面的问题。 ? 如果地基土各部分的竖向变形不相同, 则在基础的不同部位会产生沉降差, 使建筑物基础发 生不均匀沉降。 ? 基础的沉降量或沉降差(或不均匀沉降)过大不但会降低建筑物的使用价值,而且往往会造 成建筑物的毁坏。 为了保证建筑物的安全和正常使用,我们必须预先对建筑物基础可能产生的最大沉降量和沉降

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差进行估算。如果建筑物基础可能产生的最大沉降量和沉降差,在规定的允许范围之内,那么该建 筑物的安全和正常使用一般是有保证的;否则,是没有保证的。对后一种情况,我们必须采取相应 的工程措施以确保建筑物的安全和正常使用。 ? 基础沉降量或沉降差的大小首先与土的压缩性有关,易于压缩的土,基础的沉降大,而不易 压缩的土,则基础的沉降小。 ? 基础的沉降量与作用在基础上的荷载性质和大小有关。一般而言,荷载愈大,相应的基础沉 降也愈大;而偏心或倾斜荷载所产生的沉降差要比中心荷载为大。 ? 在这一章里,我们首先讨论土的压缩性;然后介绍目前工程中常用的沉降讨算方法;最后介 绍沉降与时间的关系。

4-2

土的压缩特性

? 压缩: 土在压力作用下,体积将缩小。这种现象称为压缩。 ? 固结: 土的压缩随时间增长的过程称为固结 目前我们在研究土的压缩性,均认为土的压缩完至是由于孔隙中水和气体向外排出而引起的

? 瞬时沉降指在加荷后立即发生的沉降 ? 饱和粘土 在很短的时间内,孔隙中的水来不及排出,加之土体中的土粒和水是不可压缩的,因而瞬时沉降 是在没有体积变形的条件下发生的,它主要是由于土体的侧向变形引起的 ? 瞬时沉降一般不予考虑 ? 对于控制要求较高的建筑物, 瞬时沉降可用弹性理论估算。 对于饱和粘土在局部均布荷载作 用下,地基地瞬时沉降可用下式计算 ? 主固结与主固结沉降 在荷载作用下饱和土体中孔隙水的排除导致土体体积随时间逐渐减小, 有效应力逐渐增加, 这一 过程称为主固结 随着时间的增加,孔隙水应力逐渐消散,有效应力逐渐增加并最终达到一个稳定值,此时孔隙水 应力消散为零,主固结沉降完成,这一过程所产生的沉降为固结沉降。 ? 次固结沉降 土体在主固结成将完成之后有效应力不变得情况下还会随时间的增长进一步产生沉降, 称为次固 结沉降 ? 次固结沉降对某些土如软粘土是比较重要的,对于坚硬土或超固结土,这一分量相对较小。

实验:
? 用环刀切取扁园柱体,一般高 2 厘米,直径应于高度 2.5 倍,面积为 30cm2 或 50 cm2,试
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样连同环刀一起装入护环内,上下有透水石以便试样在压力作用下排水。 ? 在进水石顶部放一加压上盖, 所加压力通过加压支架作用在上盖, 同时安装一只百分表用来 量测试样的压缩。 ? 由于试样不可能产生侧向变形而只有竖向压缩。 于是, 我们把这种条件下的压缩试验称为单 向压缩试验或侧限压缩试验。

用单位压力增量所引起的孔隙比的改变,即压缩曲线的割线坡度表征土的压缩性的 高低
? 压缩曲线不是直线,即使是同一种土,其压缩系数也不是常量。 ? 工程上为了便于统一比较, 习惯采用 100kpa~200kpa 范围的压缩系数来衡量土的压缩性的高 低

在较高的压力范围内,压缩曲线近似为一直线,很明显,该直线越陡,意味着土的 压缩性越高。

? 体积压缩系数 mv
单位应力作用下单位体积的体积变化
m v ? ? v /( 1 ? e1 )

? 压缩模量:
土体在无侧向变形条件下, 竖直应力与竖向应变之比。 其大小反映了土体在单向压缩条件下对压 缩变形的抵抗能力。

Es ?

1 mv

? 变形模量
表示土体在无侧限条件下应力应变之比,相当于理想弹性体的弹性模量。 ? 其大小反映了土体抵抗弹塑性变形的能力 ? 用于瞬时沉降的估算,可用室内三轴试验或现场试验测定

4-3

单向压缩量计算公式

地基土层在外荷载作用下达到固结稳定时的最大沉降量,称为最终沉降量。地基最终沉降量计
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算方法有多种, 通常我们采用是单向压缩分层总和法。 分层总和法假定地基土层只有竖向单向压缩, 不产生侧向变形。 并且只考虑地基的固结沉降, 利用侧限压缩试验的结果 e—p 压缩曲线计算沉降量。 下面将介绍单向压缩分层总和法的原理、计算方法与步骤。 5.3.1 单一压缩土层的沉降量计算 设地基中仅有一较薄的压缩土层,在建筑物荷载作用下,该土层只产生铅直向的压缩变形,即 相当于侧限压缩试验的情况。 土层的厚度为 H1, 在进行工程建筑前的初始应力(土的自重应力)为 p1, 认为地基土体在自重应力作用下已达到压缩稳定,其相应的孔隙比为 e1;建筑后由外荷载在土层中 引起的附加应力为σ z,则总应力 p2=p1+σ z,其相应的孔隙比为 e2,土层的高度为 H2。设 Vs=1,土粒 体积在受压前后都不变(如图 4-30),土的压缩只是由于土的孔隙体积的减小。并设 A 为土体的受压 面积,则在压缩前土的总体积为





压缩前

压缩后

s

孔隙

e1

s

H1

V1

H1

e2 V s= 1 V2

孔隙

V s= 1

土粒

H2

可压缩层

H2

土粒

(a)

(b)

图 4-30

AH

1

? V s ? V v ? (1 ? e 1 )V s

为压缩后土的总体积 AH2=(1+e2)Vs 根据压缩前后土颗粒体积不得,可得
AH
1

1 ? e1
H
2

?

AH

2

1 ? e2
H

?

1 ? e2 1 ? e1

s ? H1? H 2?

e1 ? e 2 1 ? e1

H 1?

?e 1 ? e1

(4-30)
H
1

式中: e1,e2 可以通过土体的 e—P 压缩曲线由初始应力和总应力确定。 s——沉降量,cm。 若引入压缩系数 av,压缩模量 Es 上式可变为
s ? s ? av 1 ? e1 1 Es
z

? H
z

1

(4-31) (4-32)

? H

1

5.3.2 单向压缩分层总和法原理和计算步骤 (1)原理:由于地基土层往往不是由单一土层组成,各土层的压缩性能不一样,在建筑的荷载作 用下在压缩土层中所产生的附加应力的分布沿深度方向也非直线分布, 为了计算地基最终沉降量 s, 首先必须分层,然后分层计算每一薄层的沉降量 si,再将各层的沉积量总和起来,即得地基表面的 最终沉降量 s。

第 32 页 共 64 页

s ?

?
i ?1

n

si

(4-33)

(2)步骤和方法 ①分层,为了地基沉降量计算比较精确。除每一薄层的厚度 hi≤0.4b 外,基础底面附加应力数 值大,变化大,分层厚度应小些,尽量使每一薄层的附加应力的分布线接近于直线。地下水位处, 层与层接触面处都要作为分层点。 ②计算地基土的自重应力,并按一定比例绘制自重应力分布图,(自重应力从地面算起)。 ③计算基础底面接触压力 ④计算基础底面附加应力,基础底面附加应力 p0 等于基础底面接触压力减去基础埋深(d)以内 土所产生的自重应力 rd。即
p0 ? p ? ?
d

⑤计算地基中的附加应力,并按与自重应力同一比例绘制附加应力的分布图形。附加应力从基 底面算起。按基础中心点下土柱所受的附加应力计算地基最终沉降量。 ⑥确定压缩土层最终计算深度 Zn。因地基土层中附加应力的分布是随着深度增大而减小,超过 某一深度后,以下的土层压缩变形是很小,可忽略不计。此深度称为压缩土层最终计算深度 Zn。一 般土根据σ z=0.2σ s 条件确定,软土由σ z=0.1σ s 确定。 ⑦计算每一薄层的沉降量 si。由公式(4-30)、(4-31)、(4-32)得
si ? ( si ? si ?
zi

e1 ? e 2 1 ? e1 a vi

) ih i

1 ? e1

? h
zi

i

?

zi

hi

E si

式中: ? ——第 i 层土的平均附加应力,kPa; Esi——第 i 层土的侧限压缩模量 ,kPa; hi——第 i 层土的计算厚度; avi——第 i 层土的压缩系数,(kPa) -1; e1i 一一第 i 层土的原始孔隙比 e2i——第 i 层土压缩稳定时的孔隙比。 ⑧计算地基最终沉降量

s ?

?
i ?1

n

si

4—4 土体的受荷历史对土的压缩性的影响
为了考虑受荷历史对土的压缩变形的影响,就必须知道土层受过的前期固结压力。前期固结压 力,是指土层在历史上曾经受到过的最大固结压力,应用 pc 表示。如果将其与目前土层所受的自重 压力 p 相比较,天然土层按其固结状态可分为正常固结土、超固结土和欠固结土。 如土在形成和存在的历史中只受过等于目前土层所受的自重应力。(即 pc=p),并在其应力作用 下完全固结的土称为正常固结土,如图 3-28(a)所示,反之,若土层在 pc>p 的压力作用下曾固结 过,如土层在历史上曾经沉积到图 3-28(b)中虚线所示的地面,并在自重应力作用下固结稳定,由 于地质作用,上部土层被剥蚀,而形成现在地表,这种土称为超固结土。如土属于新近沉积的堆积
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物,在其自重应力 p 作用下尚未完全固结,称为欠固结土,如图 3-28(c)所示。 前期固结压力 pc 可按下述的经验方法确定(图 3-29)。即先在 e-logp 曲线上找到曲率半径最小 的 a 点,过 a 点作两条线,一条为切线 a1,另一条为水平线 a3,直线 a1 与 a3 夹角的角平分线 a2 与 e-logp 曲线中直线段的延长线相交于 b 点,b 点所对应的压力即为土层的前期固结压力。 应该指出,前期固结压力 pc 只是反映土层压缩性能发生变化的一个界限值,其成因不一定都是 由土的受荷历史所致。其它如粘土风化过程的结构变化,土粒间的化学胶结、土层的地质时代变老, 地下水的长期变化以及土的干缩等作用均可能使粘土层的密实程度超过正常沉积情况下相对应的密 度,而呈现一种类似超固结的性状。因此,确定前期固结压力时,须结合场地的地质情况,土层的 沉积历史、自然地理环境变化等各种因素综合评定。

4—5 应力历史对地基沉降的影响
前面曾经讨论了粘土由于其所受的应力历史不同而具有不同的压缩性,并依据能反映应力历史 的超固结比 OCR 的大小, 把土分为正常固结、 超固结和欠固结三种状态。 一般情况下, 压缩曲线(e~ p 或 e~lgp)是由室内单向固结试验得到的, 但由于目前钻探取样的技术条件不够理想、 土样取出地 面后应力的释放、室内试验时切土人工扰动等因素的影响,室内的压缩曲线已经不能代表地基中现 场压缩曲线(即原位土层承受建筑物荷载后的 e~p 或 e~lgp 关系曲线)。即使试样的扰动很小,保 持土的原位孔隙比基本不变,但应力释放仍是无法完全避免的,所以,室内压缩曲线的起始段实际 上已是一条再压缩曲线。因此,必须对室内单向固结试验得到的压缩曲线进行修正,以得到符合原 位土体压缩性的现场压缩曲线, 由此计算得到的地基沉降才会更符合实际。 利用室内 e~lgp 曲线可 以推出现场压缩曲线,从而可进行更为准确的沉降计算。根据 e~p 曲线,则不能做到这一点。另一 方面,观场压缩曲线很直观地反映出前期固结应力 pc,从而可以清晰地考虑地基的应力历史对沉降 的影响;同时,现场压缩(e~lgp)曲线是由直线或折线组成,通过 Cc 或 Cs 两个压缩性指标即可进 行计算,使用较为方便。 3.8.1 现场压缩曲线的推求 要考虑三种不同应力历史对土层压缩性的影响,必须先解决下列两个问题:其一是要确定该土 层的前期固结应力和现有有效固结应力 po,借以判别该土层是属于正常固结、欠固结、还是超固结; 其二是要推求得到能够反映土体的真实压缩特性的现场压缩曲线 这两个问题都可以借助室内压缩 e~lgp 曲线来解决。 要根据室内压缩曲线确定前期固结应力、推求现场压缩曲线,我们一方面要从理论上找出现场 压缩曲线的特征,另一方面,找出室内试验压缩曲线的特征,建立室内压缩曲线和现场压缩曲线的 关系。 1)室内压缩曲线的特征 图 4-34 是取自现场的原状试样的室内压缩、 回弹和再压缩曲 线。图 4-35 显示了初始孔隙比相同,但扰动程度不同(由不同的 e 试样厚度来反映)的试样的 e0 A B 室内压缩曲线。 由图可见, 当把压缩试验结果用 e~lgp 曲线表示 E F 时,该曲线具有以下特征: (1)室内压缩曲线开始对比较平缓, 随着压力的增大明显地向 C . 4 2 e0 下弯曲,当压力接近前期固结应力时,出现曲率最大点 A,曲线 急剧变陡,继而近平直线向下延伸如图 3-34 所示; P (lg ) (2)不管试样的扰动程度如何, 当压力较大时, 它们的压缩曲 线都近乎直线, 且大致交于 C 点, C 点的纵坐标约为租 0.42e0, 而 图 4-34 试样的室内压缩、 e0 为试样的初始孔隙比; 回弹、再压缩曲线
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(3)扰动愈剧烈,压缩曲线愈低,曲率愈小; (4)从图 3-34 可以看出,卸荷点 B 在再压缩曲线曲率最大的 A 点右下侧。 2)前期固结应力的确定 为了判断地基土的应力历史,必须确定它的前期固结应力 Pc.最常用的方法是卡萨格兰德 (Casagrande)依据前述的室内压缩特征 4 所建议的经验图解法,其作图方法和步骤如下见图 4-36; (1)在室内压缩 e~lgp 曲线上,找出曲率最大的 A 点,过 A 点作水平线 A1、切线 A2 以及它们 的角平分线 A3; (2)将压缩曲线下部的直线段向上延伸交 A3 于 B 点,则 B 点的横坐标即为所求的前期固结应力 pc。 应当指出,采用这种方法确定前期固结应力的精度在很大程 度上取决于曲率最大的 A 点的选定。但是,通常 A 点是凭借目测 e 决定的,有一定的误差。同时,由上述压缩曲线特征 3 可知,对 1 B A 严重扰动试样,其压缩曲线的曲率不大明显,A 点的正确位置就 3 更难以确定。另外,纵坐标用不同的比例时,A 点的位置也不尽 2 相同。因此,要可靠地确定前期固结应力,宜结合土层形成的历 史资料,加以综合分析。 O P (lg ) pc 3)现场压缩曲线的推求 试样的前期固结应力确定之后,就可以将它与试样原位现有 图 4-36 前期固结应力的确定 固结应力 p0 比较,从而判定该土是正常固结的、超固结的、还是 欠固结的。然后,依据室内压缩曲线的特征,即可推求出现场压 缩曲线。 (1)若 pc=p0(p0=p0),则试样是正常固结的,它的现场压缩曲线可用下面的方法确定。假定取样 过程中,试样不发生体积变化:即实验室测定的试样初始孔隙比 eo 就是取土深度处的天然孔隙比。 由 e。和 pc 的值,在 e~lgp 坐标上定出 D 点,如图 3-37 所示,此即土在现场压缩的起点,也就是 说,(e0,pc)反映了原位土的应力一孔隙比的状态。然后,从纵坐标 0.42e。处作一水平线交室内压 缩曲线于 C 点。根据前述的压缩曲线特征 2,可以推论:现场压缩曲线亦通过 D 点。故连接 D 点和 C 点;即得现场压缩曲线。 (2)若 pc>p0(p0>p0),则试样为超固结的。这时,室内压缩试验必须用下面的方法确定。在试验 过程中,随时绘制 e~lgp 曲线,待压缩曲线出现急剧转折之后,逐级回弹至 p0,再分级加荷。得 到图 3-38 所示的曲线 AEFC 即可用于确定超固结土的现场压缩曲线。 ①确定前期固结应力的位置线和 C 点的位置; ②按试样在原位的现有有效应力 p0’(即现有自重应力 po)和孔隙比 e0。定出 D’点,此即试样在 原位压缩的起点; ③假定现场再压缩曲线与室内回弹-再压缩曲线构成的回滞环的割线 EF 相平行,则过 D’点作 EF 的平行线交 PC 的位置线于 D 点,D’D 线即为现场再压缩曲线; ④作 D 点和 C 点的连线,即得现场压缩曲线。 (3) 若 p0’=pC<p0,则试样 PC P0 e e 是欠固结的。如前 E 现场再 ' D D 压缩曲线 e0 e0 所述,欠固结土实 B B 1 1 A A 际上属于正常固结 E 3 3 F 土—种特例, 所以, 室内压缩曲线 2 2 现场压 现场压 室内压缩曲线 它的现场压缩曲线 缩曲线 缩曲线 的推求方法与正常 . 4 2 e0 . 4 2 e0 C C 固结土相同,现场
P (lg ) P (lg )

图 3-38

第 35 页 共 64 页 正常固结土现场压缩曲线的推求 图 3-39 超固结土现场压缩曲线的推求

压缩曲线与图 4-37 相似,但压缩的起始点较高。

4.5.3 用 e~lgp 曲线法计算地基最终沉降
用 e~lgp 曲线法来计算地基的沉降时,其基本方法与 e~p 曲线法相似,都是以无侧向变形条 件下压缩量的基本公式和分层总和法为前提,即每一分层的压缩量用公式(4-30)计算,所不同的是 ①Δ e 由现场压缩曲线求得;②初始孔隙比用 e0;③对不同应力历史的土层,需要用不同的方法来 计算 Δ e,即对正常固结土、超固结土和欠固结土的计算公式在形式上稍有不同。因而,e~lgp 曲 线法计算地基的沉降可按照如下步骤进行: (1)选择沉降计算断面和计算点,确定基底压力; (2)将地基分层; (3)计算地基中各分层面的自重应力及土层平均自重应力 poi; (4)计算地基中各分层面的竖向附加应力及土层平均附加应力; (5)用卡萨格兰德的方法,根据室内压缩曲线确定前期固结应力 pci;判定土层是属于正常固结 土、超固结工或欠固结土;推求现场压缩曲线; (6)对正常固结土、超固结土和欠固结土分别用不同的方法求各分层的压缩量(具体方法见下 述),然后,将各分层的压缩量累加得总沉降量,即 s ?

?
i ?1

n

si 。

1)正常固结土的沉降计算 设图 3-39 为某地基第 i 分层由室内压缩试验曲线推得的现场压缩曲线。 当第 i 分层在平均应力增量 (即平均附加应力)Δ pi 作用下达到完全固结时,其孔隙比的改变量应为
? e i ? ? C ci ?lg( p 0 i ? ? p i ) ? lg p 0 i ? ? ? C ci lg( p 0i ? ? p i p 0i )

(4-38),

将上式代人式(3-30)中,即可得到第 i 分层的压缩量为
si ? ? ?ei 1 ? e0i H ? H
i

i

1 ? e0i

lg(

p 0i ? ? p i p 0i

)

(4-39)

式中:e0i——第 i 分层的初始孔隙比; p0i——第 i 分层的平均自重应力; Hi——第 i 分层的厚度; Cci——第 i 分层的的现场压缩指数 2)超固结土的沉降计算 对超固结土地基,其沉降的计算应针对不同大小分层的应力增量 Δ pi 区分为两种情况:第一种 情况是各分层的应力增量 Δ pi 大于(pci-P0),第二种情况是 Δ pi 小于(pci-P0)。 对于第一种情况,即 Δ pi>(pci-P0),第 i 分层的土层在 Δ pi 作用下孔隙比将先沿着现场再压缩 曲线 D’D 减小 Δ ei’,再沿着现场压缩曲线 DC 减小 Δ ei’’,如图 3-40(a)所示, 其中
? e i ' ? ? C si lg( p ci ? ? p 0 i ) ? ? C si lg( pci p 0i )

(4-40)

第 36 页 共 64 页

? e i ' ' ? ? C ci ?lg( p 0 i ? ? p i ) ? lg p ci ? ? ? C ci lg(

p 0i ? ? p i p 0i

)

(4-41)

于是,孔隙比的总改变量为
pci ? p 0i ? ? p i ? e i ? ? e i ' ? ? e i ' ' ? ? ? C si lg( ) ? C ci lg( p 0i p 0i ? ? )? ?

(4-42)

将上式代人到式(4—13),即可得到第 i 分层的压缩量
si ? ? ? ei 1 ? e0i H ? H
i

i

1 ? e0i

pci ? p 0i ? ? p i ) ? C ci lg( ? C si lg( p 0i p 0i ?

? )? ?

(4-43)

式中:Csi——第 i 分层现场再压缩指数; pci——第 i 分层的前期固结应力。 对第二种情况,即 Δ pi≤(pci-P0),第 i 分层的土层在 Δ pi 作用下,孔隙比的改变将只沿着现场 再压缩曲线 D’D 减小,如图 3-40(b)所示,其改变量为
? e i ? ? C si ?lg( p 0 i ? ? p i ) ? lg p 0 i ? ? ? C si lg( p 0i ? ? p i p 0i )

(4-44)

则根据式(3-30),第 i 分层的压缩量为
si ? ? ? ei 1 ? e0i H ? H
i

i

1 ? e0i

C si lg(

p 0i ? ? p i p 0i

)

(4-45)

3)欠固结土的沉降计算 对于欠固结土,其在自重应力作用下还没有完全达到固结稳定,土层现有的有效固结应力等于 前期固结应力 pc,但小干现有的固结应力即自重应力 po。即使没有外荷载作用,该土层仍会产生压 缩量。因此,欠固结七的沉降不仅仅包括地基受附加应力所科起的沉降,而且还包括地基土在自重 作用下尚未固结的那部分沉降。 3-41 为欠固结土第 i 分层的现场压缩曲线, 图 由土的自重应力继续 固结引起的孔隙比改变 Δ ei’和新增固结应力 Δ pi(即附加应力)所引起的孔隙比改变 Δ ei’’之和为
? e i ? ? e i ' ? ? e i ' ' ? ? C ci lg( p ci ? ? p i p 0i )

(4-46)

将上式代入(4-13) ,即可得第 i 分层土的压缩量为
si ? ? ? ei 1 ? e0i H ? H
i

i

1 ? e0i

C ci lg(

p ci ? ? p i p ci

)

(4-47)

? 37 . 1 ? 18 . 4 ? 56 . 5 ( cm )

4—6

地基变形与时间的关系(渗透固结理论)

上一节介绍了地基最终沉降量的计算,最终沉降量是指在上部荷载产生的附加应力作用下,地 基土体发生压缩达到稳定的沉降量。但是对干不同的地基土体要达到压缩稳定的时间长短不同。对 于砂土和碎石土地基,因压缩性较小,透水性较大,一般在施工完成时,地基的变形已基本稳定; 对于粘性土,特别是饱和粘土地基,因压缩性大,透水性小,其地基土的固结变形常用延续数年才 能完成。地基土的压缩性愈大,透水性愈小,则完成固结也就是压缩稳定的时间愈长。对于这类固 结很慢的地基,在设计时,不仅要计算基础的最终沉降量,有时还需知地基沉降过程,预计建筑物
第 37 页 共 64 页

在施工期间和使用期间的地基沉降量,即地基沉降与时间的关系,以便预留建筑物有关部分之间的 净空,组织施工顺序,控制施工进度,以及作为采取必要措施的依据。 饱和土体在荷载作用下, 土孔隙中的自由水随着时间推移缓慢渗出, 土的体积逐渐减小的过程, 称为土的渗透固结。下面我们通过一个模型试验来研究饱和土体固结过程。 5.6.1 饱和土的渗透固结 首先我们用一个力学模型如图 4-43 所示, 来模拟饱和土体中某点的渗透固结过程。 模型为一个 充满水,水面放置一个带有排水孔的活塞,活塞又为一弹簧所支承的容器。其中弹簧表示土的固体 颗粒骨架,容器内的水表示土孔隙中的自由水,整个模型表示饱和土体,在外荷 P 的作用下在土孔 隙水中所引起的超静水压力 u(以测压管中水的超高表示),称为孔隙水压力,在土骨架中产生的应 力σ ′,称为有效应力。根据静力平衡条件可知:
? ?u ? p
'

(4-48)

在荷载 P 施加的瞬间 测压管 出水 ( 即加 荷历时 p p p 活塞 t=0) , 图 4-43(a) 容 器 h=0 中的水还来不 容器 水 弹簧 及排出,加之 水又是不可压 t = ∞ t = 0 0 < t< + ∞ 缩的,因而, ? = p u = p u + ?' = p u ?? = 0 弹簧没有压 ' ' ? ?= 0 ? ?? = 0 (c) (a) (b) 缩,有效应力 图 4-43 饱和土的渗透固结模型 σ ′=0,作用 在活塞上的荷 载 P 全部由水来承担,孔隙水压力 u=P。此时可以根据从测压管量得水柱高 h 而算出 u=γ wh。其 后,t>0(图 4-43b),在 u 作用下孔隙水开始排出,活塞下降,弹簧开始受到压缩,ζ ′>0。又从 测压管测得的 h(而算出 u=γ wh′<p) 。随着容器中水的不断排出,u 就不断减小。活塞继续下降, σ ′不断增大。最后(图 4-43c),当弹簧所受的应力与所加荷载 p 相等时,活塞便不再下降。此时 水停止排出,即 u=0,亦即表示饱和土渗透固结完成。 因此, 可以看出, 在一定压力作用下饱和土的渗透固结就是土体中孔隙水压力 u 向有效应力σ ′ 转化的过程。或者说是孔隙水压力逐渐消减与有效力逐渐增长的过程。只有有效应力才能使土体产 生的压缩和固结,土体中某点有效应力的增长程度反映该点土的固结完成程度。 5.6.2 饱和土的单向固结理论 当可压缩土层为厚度不大的饱和软粘土层,其上面或下面(或两者)有排水砂层时,在土层表面 有均布外荷作用下,该层土中孔隙水主要沿铅直方向流动(排出),类似于土的室内有侧限压缩试验 的情况,这种情况称为单向渗透固结。 1)单向渗透固结理论的基本假定 (1)荷载是瞬时一次施加的; (2)土是均质饱和的; (3)土层仅在铅直方向产生压缩和排水; (4)土中水的渗流排出符合达西定律; (5)在压缩过程中受压土层的渗透系数 k 和压缩系数α v 视为常数。 2)单向渗透固结微分方程式的建立及求解 设先研究一种最简单的地基和荷载条件, 如图 4-44 所示, 可压缩饱和土层在自重作用下已固结
h'<h h

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完成,施加于地基上的连续均布荷载 p 是瞬时一次加上的,引起的附加应力σ z(=p)沿深度成均布分 布。 由于底面为不透水层,故土中水只能铅直地向上排出(称为单面排水条件),从地基中任一深度 z 处 取一微分土体 1?1?dz。在时间间隔 dt 中,流经该微分土体的水量变化为
qdt ? ( q ? ?q ?z dz ) dt ? ? ?q ?z dzdt

(4-49)

根据法西定律可知:当微分土体的水平截面积为 1?1 时,
q ? v ? ki ? k ?h ?z ? k ?u

? ?z
w

(4-50)

将式(3-49)代入式(3-50),则在时间间隔 dt 内流经该微分土体的水量变化为
? ?q ?z dzdt ? ? k? u
2

? ?z
w

2

dzdt

?(4-51)

由于已假定土粒和水本身都不可压缩, 故在 dt 时间间隔内, 流经该微分土体上下两面的孔隙水 量的变化,应等于微分土体中孔隙体积的减小,即
? ?q ?z dzdt ? ? 1 ?e 1 ? e1 ?t dtdz

(3-52)

又由于只有有效应力才能使土体产生压缩和变形,土体压缩过程就是孔隙水 压力和有效应力的转化过程,所以则得
?u ?t ? cv ? u
2

?z

2

(4-56)

式中:k——土的渗透系数,cm/yr; e1——土层固结前的初始孔隙比; 3 γ w——水的重度,9.8kN/m ; 2 α v——土的压缩系数,cm /N; cv——土的固结系数,cm2/yr。 式(4-56)即为饱和土单向渗透固结微分方程式。 按式(4-56)在一定的初始条件和边界条件下,可以解得任一深度 z 在任一时间的孔隙水压力 u 的表示式。 根据图 4-44 所示的初始条件和边界条件 初始条件:t=0,u=σ z=p(σ z 为压缩应力); 边界条件:z=H,因属不透水面,故 q=0,
?u ?t ? 0;

z=0,u=0; 无论坐标 z 为何值,压缩土层中任一点处,当 t=∞时,u=0。 可得式(10-13)的解为
uz, t ? 4

?

?

z

?
m ?i

?

1 m

sin(

m ?z 2H

?m

2

?

2

Tv

)e

4

(4-57)

式中:m ——正整奇数(1,3,5??); e ——自然对数的底; H ——固结土层中最远的排水距离, cm 计。 以 当土层为单面排水时, 即为土层的厚度; H
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当土层上下双面排水时,水由土层中间向上和向下同时排出,则 H 为土层厚度之半; Tv——时间因数,无因次。
Tv ? cv H
2

t

式中:t——固结时间。 5.6.3 地基固结度 地基在固结过程中任一时间 t 的变形量 st 与最终变形量之比,称为地基土在任一时间 t 的固结 度,常用 Ut 表示,即
Ut ? st s



(4-58) 在基底附加应力,土层厚度、土层性质和排水条件等已定的情况下, Ut 仅是时间的函数,即 Ut=f(t)。 由于饱和土的固结过程是孔隙水压力逐渐转化为有效应力的过程,且土体的压缩是由有效应力 引起的,因此,任一时间 t 的土体固结度 Ut 又可用土层中的总有效应力与总应力之比来表示。参见 图 3-44,可得出土的固结度公式如下:
Ut ?

s t ? U ts

?

H

? ? dt
z, t

0

?

PH ?

?

H

u z , t dz

0

? 1?

?

H

u z , t dz

0

(4-59)
PH

PH

PH

式中 P 与 H 均为已知,将式(4-57)代入式(4-59)中,通过积分并简化便可求得地基土层某一时 间 t 的固结度 Ut 的表达式为
Ut ? 1 ? 8
? 2

?

2

Tv

?

(e

4

?

1 9

?9

?

2

Tv

e

4

? ? ?)

(4-60)

由于式(4-60)中的级数收敛得很快,当 Tv 的数值较大时,可只取其第一项,上 式即简化为
Ut ? 1? 8
? 2

?

2

Tv

?

e

4

(4-61)

由此可见,固结度 Ut 仅为时间因数 Tv 的函数
U t ? f (T v )

(4-62)

只要土质指标 k、e1、av 和土层厚度 H,以及排水和边界条件已知,Ut~t 关系就可求得。 公式(4-60)适用于附加应力上下均布的情况,也适用于双面排水附加应力直线分布的情况。对 于地基为单面排水且上下面附加应力又不相等的情况,可由比值 J= 相应的曲线,得到固结度 Ut。 5.6.4 地基变形与时间的关系计算 1)计算步骤 (1)用分层总和法计算地基最终沉降量 s; (2)根据土层的性质指标,确定土的固结系数 cv; (3)根据时间 t、固结系数 cv 计算时间因数 Tv; (4)根据土层附加应力与排水情况确定比值 J; (5)由 Tv、J 查图 3-45 确定 Ut;
排水面附加应力 不排水面附加应力

,查图 4-45 中

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(6)根据 Ut,最终沉降量 s 由 Ut=

st s

,求 st。

第 5 章 土的抗剪强度
5.1 概述
土的抗剪强度是指土体对于外荷载所产生的剪应力的极限抵抗能力。当土中某点由外力所产生 的剪应力达到土的抗剪强度时,土体就会发生一部分相对于另一部分的移动,该点便发生了剪切破 坏。 工程实践和室内试验都验证了建筑物地基和土工建筑物的破坏绝大多数属于剪切破。 例如堤坝、 路堤边坡的坍滑(图 5.1a),挡土墙墙后填土失稳(图 5.1b)建筑物地基的失稳(图 5.1c),都是由于 沿某一些面上的剪应力超过土的抗剪强度所造成。因此土的抗剪强度是决定地基或土工建筑物稳定 性的关键因素。所以研究土的抗剪强度的规律对于工程设计、施工和管理都具有非常重要的理论和 实际意义。 由于土的抗剪强度是岩土的重要力学性质之一,本章主要讲述叙述土抗剪强度的基本概念、土 地抗剪强度的基本理论、土的抗剪强度的试验方法及土的抗剪强度指标的应用。

5.2 土的抗剪强度的基本理论
5.2.1 直剪试验
土的抗剪强度可以通过室内试验与现场试验测定。直剪试验是其中最基本的室内试验方法。 直剪试验使用的仪器称直剪仪。按加荷方式分为应变式和应力式两类。前者是以等速推动剪切 盒使土样受剪,后者则是分级施加水平剪力于剪力盒使土样受剪。目前我国普遍应用的是应变式直 剪仪如图 5.2 所示。试验开始前将金属上盒和下盒的内圆腔对正,把试样置于上下盒之间。通过传 压板和滚珠对土样先施加垂直法向应力ζ =p/F(F-土样的截面积),然后再施加水平剪力 T,使土样 沿上下盒水平接触面发生剪切位移直至破坏。在剪切过程中,隔固定时间间隔,测读相应的剪变形, 求出施加于试样截面的剪应力值。于是即可绘制在一定法应力条件下,土样剪变形λ 与剪应力η 的 对应关系(图 5.3a)。

5.2.2 土的抗剪强度规律
整理剪切试验的资料,当剪应力-剪切位移曲线出现峰值时(图 5.3a),取峰值剪应力为破坏时 的剪应力η f(即抗剪强度);当无峰值时可取对应于剪切位移λ =4mm 时的剪应力作为η f。同一种土 的几个不同土样分 η f 别施加不同的垂直 η η f = c+ζtgφ f η '' ' 法向应力ζ 做直剪 试验都可得到相应 η 'f ' η' f 的剪应力-剪切位 φ 移曲线(图 5.3a), A ζ 根据这些曲线求出 O ζ' ζ' ζ' ' ' ' (a) (b) 相应于不同的法向 应力ζ 试样剪坏时 图 4.3 直剪试验曲线 剪切面上的剪应力 a)剪应力-剪切伴移关系;b)抗剪强度-法向应力关系 η f。 在直角坐标ζ -η 关系图中可以
f η'

η 'f '

η '' 'f

c

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作出破坏剪应力的连线(图 5.3b)。 在一般情况下, 这个连线是线性的, 称为库伦强度线。 见式(5.1a)、 式(5.2b)。 砂性土 ? f ? ? tg ? 粘性土 ? f ? c ? ? tg ? (5.1a) (5.1b)

式中:c——土的粘聚力(kPa),图 5.3b 中的η -ζ 直线在纵轴上的截距; ? ——土的内摩擦角,即η -ζ 直线与横轴上的夹角; tg ? ——直线的斜率。 公式(5.1)就是土体的强度规律的数学表达式。 18 世纪七十年代由库仑(Coulomb,C.A)砂土的 在 摩擦试验后得出的,所以也称库仑定律。它表明在一定的荷载范围内土的抗剪强度与法向应力之间 呈直线关系,其中 c、 ? 被称为土的强度指标。

5.2.3 土的极限平衡条件
1)土中一点的应力状态 在自重与外荷作用下土体(如地基)中任意一点的应力状态,对于平面应力问题,只要知道应力 分量即ζ x、ζ z 和η xz,即可确定一点的应力状态。对于土中任意一点,所受的应力又随所取平面的 方向不同而发生变化。 但可以证明, 在所有的平面中必有一组平面的剪应力为零,该平面称为主应力 面。其作用于主应力面的法向应力称为主应力。那么,对于平面应力问题,土中一点的应力可用主 应力ζ 1 和ζ 3 表示。ζ 1 称为最大主应力,ζ 3 称为最小主应力。由材料力学可知当土中任一点的应 力ζ x、ζ z、η xy 为已知时,主应力可以由下面的应力转 换关系得出: ζ
1

σ1

?

?

? ??
z

x

?

(

? ??
z

a
x

η
ζ3
a

??

2
xy

)

ζ3

A

3

2

2

主应力平面与任意平面间的夹角由下式得出:
? ?
1 2 tg
?1

(

?
z

a
xy

a

ζ1

2a
ζ3 ζa ζ1 ζ

O

η

O

1

? ??

)
x

α 角的转动方向与摩尔应力圆图上的一致。

图 4.4 莫尔圆表示一点的应力状态

2)土的极限平衡状态 根据库仑定律和试验作出的库仑强度线,可以看出,如果已知土中某点任意平面上作用着法向 应力ζ 以及剪应力τ ,则由τ 与抗剪强度τ f 对比可知: 当τ <τ f (在破坏线以下)表示该点处于稳定状态 τ =τ f (破坏线以上) 表示该点处于极限平衡状态 τ >τ f(在破坏线上方)表示该点已经剪切破坏 由此可见,如果把代表土中某点应力状态所画 η 的摩尔应力圆, 与该土的库伦强度线画在同一个η tgφ c +ζ ζ 坐标图中,可知当摩尔应力圆与库仑强度线不相 η = A 交时,表明通过该点的任意平面上的剪应力都小于 土的抗剪强度,故不会发生剪切破坏(5.5 中之 c ζ a c b 圆), 也即该点处于稳定状态; 当应力圆与强度线相 割时,表明该点土体已经破坏(图 5.5 中之 a 圆)。 图 4.5 不同应力状态时的摩尔圆 事实上该应力圆所代表的应力状态是不存在的。当 应力圆与强度线相切时即为土体濒于剪切破坏的极限应力状态,称为极限平衡状态,与强度线相切 的应力圆称为极限应力圆(图 5.5 中之 b 圆),切点 A 的坐标是表示通过土中一点的某一切面处于极
f

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c

限平衡状态时的应力条件。这就是说通过库仑定律与摩尔应力圆原理的结合可以推导出表示土体极 限平衡状态时主应力之间的相互关系式或应力条件。 3)土的极限平衡条件 在图 5.6 中,根据极限应力圆 O1 与强度线τ f=c+σ tg ? 相切于 A 点的几何关系,由直角三角形

ABO1 中得到,通过三角函数间的变换关系最后可以得到土中某点处于极限平衡状态时主应力之间的
关系式(式 5.5a、式 5.5b):
σ 1= σ 3 tg σ 3 = σ 1 tg
2

( 45 + ( 45
0

0

?
2

)+ 2 c tg ( 45 + )+ 2 c tg ( 45
0

0

?
2 ?

)

(5.5a)
)

2

?

?
2

?
2

(5.5b)

公式(5.3)至(5.5)可以用来判断土体中一点的应力状态。

5.3 抗剪强度试验方法
抗剪强度试验的方法有室内试验和野外试验等,室内最常用的是直剪试验、三轴压缩试验和无 侧限抗压强度试验等。野外试验有原位十字板剪切试验等。 5.3.1 直接剪切试验 直剪试验基本原理与方法已知前述,在直接剪切试验中,不能两侧孔隙水压力,也不能控制排 水,所以只能一总应力法来表示土的抗剪强度。但是为了考虑固结程度和排水条件对抗剪强度的影 响,根据加荷速率的快慢将直剪试验划分为块剪、固结快剪和慢剪三种试验类型。 1).快剪。竖向压力施加后立即施加水平剪力进行剪切,使土样在 3-5 分钟内剪坏。由于剪切速 度快,可认为土样在这样短暂时间内没有排水固结或者说模拟了“不排水”剪切情况。得到的强度 指标用 cq、 ? q 表示; 2).固结快剪。竖向压力施加后,给以充分时间使土样排水固结。固结终了后施加水平剪力,快 速地(约在 3~5min 内)把土样剪坏,即剪切时模拟不排水条件。得到的指标用 ccq、 ? cq 表示; 3).慢剪。竖向压力施加后,让土样充分排水固结,固结后以慢速施加水平剪力,使土样在受剪 过程中一直有充分时间排水固结,直到土被剪破,得到的指标用 cs、 ? s 表示。 由上述三种试验方法可知,即使在同一垂直压力作用下,由于试验时的排水条件不同,作用在 受剪面积上的有效应力也不同,所以测得的抗剪强度指标也不同。在一般情况下, ? s> ? cq> ? q。 上述三种试验方法对粘性土是有意义的,但效果要视土的渗透性大小而定。对于非粘性土,由 于土的渗透性很大,即使快剪也会产生排水固结,所以常只采用一种剪切速率进行“排水剪试验。 直剪试验的优点是仪器构造简单,操作方便,它的主要缺点是: ①不能控制排水条件; ②剪切面是人为固定的,该面不一定是土样的最薄弱的面; ③剪切面上的应力分布不均匀的。 因此,为了克服直剪试验存在的问题,后来又发展了三轴压缩试验方法,三轴压缩仪是目前测 定土抗剪强度较为完善的仪器。 5.3.2 三轴压缩试验 1)试验仪器和试验方法 三轴压缩试验使用的仪器为三轴剪力仪(也称三轴压缩仪),其核心部分是三轴压力室,它的构 造见图 5.8。此外,还配备有: (a)轴压系统, 即三轴剪切仪的主机台,用以对式样施加轴向附加 压力,并可控制轴向应变的速率:(b)侧压系统, 通过液体(通常是水)对土样施加周围压力; (c) 孔隙水压力测读系统,用以测量土样孔隙水压力及其在试验过程中的变化。
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试验用的土样为正圆柱形,常用的高度与直径之比为 2-2.5。土样用薄橡皮膜包裹,以免压力 室的水进入。试样上、下两端可根据试样要求放置透水石或不透水板。试验中试样的排水情况由排 水阀 B 控制(图 5.8)。试样底部与孔隙水压力量测系统相接,必要时藉以测定试验过程中试样的孔 隙水压力变化。 试验时,先打开阀门 A,向压力室压入液体,使土样在三个轴向受到相同的周围压力σ 3,此 时土样中不受剪力。然后再由轴向系统通过活塞对土样施加竖向压力 q,此时试样中将产生剪应力。 在周围压力σ 3 不变情况下,不断增大 q,直到土样剪坏。其破坏面发生在与大主应力作用成面α
f

=45°+

? 2

的夹角处。这时作用于土样的轴向应力σ 1=σ 3+q,为最大主应力,周围压力σ 3 为最小主

应力。用σ 1 和σ 3 可绘得土样破坏时的一个极限应力圆。若取同一种土的 3-4 个试样,在不同周围 压力σ 3 下进行剪切直得到相应的σ 1,便可绘出几个极限应力圆。这些极限应力圆的公切线,即为 抗剪强度包线。它一般呈直线形状,从而可求得指标 c、 ? 值(图 5.9)。 若在试验过程中,通过孔隙水测读系统分别测得每一个土样剪切破坏时的孔隙水压力的大小就 可以得出土样剪切破坏时有效应力σ 1′=σ 1-u,σ ′3=σ 3-u,绘制出相应的有效极限应力圆如图 4-10,根据有效极限应力圆,即可求得有效强度指标 ? ′、c′。 2)三轴试验方法 根据土样固结排水条件的不同,相应于直剪试验三轴试验也可分为下列三种基本方法: (1) 不固结不排水剪(UU): 先向土样施加周围压力σ 3,随后即施加轴向应力 q 直至剪坏。在施加 q 过程中,自始至终关闭 排水阀门不允许土中水排出,即在施加周围压力和剪切力时均不允许土样发生排水固结。 这样从开始加压直到试样剪坏全过程中土中含水量保持不变。这种试验方法所对应的实际工程 条件相当于饱和软粘土中快速加荷时的应力状况 (2) 固结不排水剪(CU)试验: 试验时先对土样施加周围压力σ 3,并打开排水阀门 B,使土样在σ 3 作用下充分排水固结。然后 施加轴向应力 q,此时,关上排水阀门 B,使土样在不能向外排水条件下受剪直至破坏为止。 三轴“CU”试验是经常要做的工程试验,它适用的实际工程条件常常是一般正常固结土层在工 程竣工时或以后受到大量、快速的活荷载或新增加的荷载的作用时所对应的受力情况。 (3) 固结排水剪(CD)试验: 在施加周围压力σ 3 和轴向压力 q 的全过程中, 土样始终是排水状态,土中孔隙水压力始终处于 消散为零的状态,使土样剪切破坏。 这三种不同的三轴试验方法所得强度、包线性状及其相应的强度指标不相同,其大致形态与关 系如图 5.11 所示。 三轴试验和直剪试验的三种试验方法在工程实践中如何选用是个比较复杂的问题,应根据工程 情况、加荷速度快慢、土层厚薄、排水情况、荷载大小等综合确定。一般来说,对不易透水的饱和 粘性土,当土层较厚,排水条件较差,施工速度较快时,为使施工期土体稳定可采用不固结不排水 剪。反之,对土层较薄,透水性较大,排水条件好,施工速度不快的短期稳定问题可采用固结不排 水剪。击实填土地基或路基以及挡土墙及船闸等结构物的地基,一般认为采用固结不排水剪。此外, 如确定施工速度相当慢,土层透水性及排水条件都很好,可考虑用排水剪。当然,这些只是一般性 的原则,实际情况往往要复杂得多,能严格满足试验条件的很少,因此还要针对具体问题作具体分 析。

5.4 土的抗剪强度指标与主要影响因素
1)土的抗剪强度指标 土的抗剪强度指标 c 和 ? 是通过试验得出 的。它们的大小反映了土的抗剪强度的高低。
cu ccu cd

η

f

φd

C

D

CU φ cu UU
φu ζ

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图 4.11 不同排水条件下的强度包线与强度指标

tg ? =f 为土的内摩擦系数,σ tg ? 则为土的内摩擦力,通常由两部分组成。一部分剪切面上颗粒与 颗粒接触面所产生的摩擦力;另一部分则是由颗粒之间的相互嵌入和联锁作用产生的咬合力。粘聚 力 c 是由于粘土颗粒之间的胶结作用。结合水膜以及分子引力作用等引成的,按照库仑定律,对于 某一种土,它们是作为常数来使用的。实际上,它们均随试验方法和土样的试验条件等的不同而发 生变化,即使是同一种土, ? 、c 值也不是常数。 2)影响土的抗剪强度的因素 影响土的抗剪强度的因素是多方面的,主要的有下述几个方面。 (1)土粒的矿物成份、形状、颗粒大小与颗粒级配 土的颗粒越粗,形状越不规则,表面越粗糙, ? 越大,内摩擦力越大,抗剪强度也越高。粘土矿物 成份不同,其粘聚力也不同。土中含有多种胶合物,可使 c 增大。 (2)土的密度 土的初始密度越大,土粒间接触较紧,土粒表面摩擦力和咬合力也越大,剪切试验时需要克服 这些土的剪力也越大。粘性土的紧密程度越大,粘聚力 c 值也越大。 (3)含水量 土中含水量的多少,对土抗剪强度的影响十分明显。土中含水量大时,会降低土粒表面上的摩 擦力,使土的内摩擦角 ? 值减小;粘性土含水量增高时,会使结合水膜加厚,因而也就降低了粘聚 力。 (4)土体结构的扰动情况 粘性土的天然结构如果被破坏时,其抗剪强度就会明显下降,因为原状土的抗剪强度高于同密 度和含水量的重塑土。所以施工时要注意保持粘性土的天然结构不被破坏,特别是开挖基槽更应保 持持力层的原状结构,不扰动。 (5)孔隙水压力的影响 根据有效应力原理,作用于试样剪切面上总应力等于有效应力与孔隙水压力之和。孔隙水压力 由于作用在土中自由水上, 不会产生土粒之间的内摩擦力, 只有作用在土的颗粒骨架上的有效应力, 才能产生土的内摩擦强度。因此,土的抗剪强度应为有效应力的函数,库伦公式应改为
τ f = ( σ ? u )tg ? ′ c ′ + ,然而,在剪切试验中试样内的有效应力(或孔隙水压力)将随剪切前试样的

固结程度和剪切中的排水条件而异。因此,同一种土,如试验条件不同,那么,即使剪切面上的总 应力相同,也会因土中孔隙水是否排出与排出的程度,亦即有效应力的数值不同,使试验结果的抗 剪强度不同。 因而在土工工程设计中所需要的强度指标试验方法必须与现场的施工加荷实际相符合。 目前,为了近似地模拟土体在现场可能受到的受剪条件,而把剪切试验按固结和排水条件的不同分 为不固结不排水剪,固结不排水剪和固结排水剪三种基本试验类型。但是直剪仪的构造却无法做到 任意控制土样是否排水。在试验中,便通过采用不同的加荷速率来达到排水控制的要求,即采用快 剪、固结快剪和慢剪三种试验方法。

5.5 土的强度特性
5.5.1 砂性土的强度特性 1)砂土的内摩擦角 由于砂土的透水性强,它在现场的受剪过程大多相当于固结排水剪情况,由固结排水剪试验求 得的强度包络线一般为通过坐标原点的直线,可表达为 ? f ? ? ? tg ? d (5.24) 式中:υ d ――固结排水剪求得的内摩擦角。 砂土的抗剪强度将受到其密度、颗粒形状、表面粗糙度和级配等因素的影响。对于一定 的砂土来说, 影响抗剪强度的主要因素是其初始孔隙比 (或初始干密度)。 初始孔隙比愈小; (即 土愈紧密)则抗剪强度愈高,反之,初始孔隙比愈大(即土愈疏松)则抗剪强度愈低。此外,同

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一种砂土在相同的初始孔隙比下饱和时的内摩擦角比干燥时稍小 (一般小2 0 左右)。说明砂土 浸水后强度降低。几种砂土在不同密度时的内摩擦角典型值见表4-1。 2)砂土的应力~轴向应变~体变 砂土的初始孔隙比不同,在受剪过程中将显示出非常不同的性状。松砂受剪时,颗粒滚 落到平衡位置排列得更紧密些,如图4-15(a)所示,所以它的体积缩小,把这种因剪切而体积 缩小的现象称为剪缩性;反之,紧砂受剪时,颗粒必须升高以离开它们原来的位置而彼此才 能相互滑过,从而导致体积膨账。如图4-15(b)所示,把这种因剪切而体积膨胀的现象称为剪 胀性。然而,紧砂的这种剪胀趋势随着周围压力的增大、土粒的破碎而逐渐消失。在高围压 下,不论砂土的松紧如何,受剪都将剪缩。 图4-16表示同一种砂土,在相同的围压作用下,由于初始孔隙比的不同受剪时的应力~轴 向应变~体变得全过程。 从图中可以看出随着轴向应变的增加, 松砂的强度逐渐增大; 应力~ 轴向应变关系呈应变硬化型,它的体积则逐渐减小。但是,紧砂的强度达一定值后,随着轴 向应变的继续增加强度反而减小,应力一轴向应变关系最后呈随应变软化型,它的体积开始 时稍有减小,继而增加,超过了它的初始体积。 既然砂土在低围压下由于初始孔隙比的不同,剪破时的体积可能小于初始体积,也可 能大于初始体积,那么,可以想象,砂土在某一初始孔隙比下受剪,它剪破时的体积将等于 初始体积,这一初始孔隙比称为临界孔隙比。图 4-17为不同围压下砂土的初始孔隙比与剪破 时体变的关系曲线。由图可见,砂土的临界孔隙比将随周围压力的增加而减小。 饱和砂土在低围压下受剪时,如果不允许它的体积发生变化,即进行不排水剪试验,则 密实的砂为了抵消受剪时的剪胀趋势,将通过土样内部的应力调整,即产生负孔隙水压力, 使有效围压增加,以保持试样在受剪阶段体积不变。所以,在相同初始周围压力下,由固结 不排水剪试验测得的强度要比固结排水剪试验的高。反之松砂为了抵消受剪时的体积缩小趋 势,将产生正孔隙水压力,使有效围压减小,以保持试样在受剪阶段体积不变。所以,在相 同初始周围压力下,由固结不排水剪试验测得的强度要比固结排水剪试验的低。 3)砂土的残余强度 如前所述,同一种砂土在相同的周围压力作用下,由于其初始孔隙比不同在剪切过程中 将出现不同的应力一应变特征。松砂的应力一应变曲线没有一个明显的峰值,剪应力随着剪 应变的增加而增大,最后趋于某一恒定值;密实的砂的应力~应变曲线有十个明显的峰值, 过此峰值以后剪应力便随剪应变的增加而降低, 最后趋于松砂相同的恒定值, 如图4-18所示。 这一恒定的强库通常称为残余强度或最终强度,以τ f 表示。密实砂的这种强度减小被认为是 剪位移克服了土粒之间的咬合作用之后,砂土结构崩解变松的结果。 4)砂土的液化 液化被定义为任何物质转化为液体的行为或过程。 对于大多数砂土来说, 当试样受剪时, 一般都能在短时间内排水固结。 因而, 砂土的抗剪强度相当于固结排水剪或慢剪试验的结果, 但是对于饱和疏松的粉细砂,当受到突发的动力荷载时,例如地震荷载,一方面由于动剪应 力的作用有使体积缩小的趋势,另一方面由于时间短来不及向外排水,因此就产生了很大的 孔隙水压力。按有效应力原理,无粘性土的抗剪强度应表达为
?
f

? ? ' tg ? ' ? (? ? u ) tg ? '


由上式可知,当动荷载引起的超静孔隙水应力 u 达到σ 时,则有效应力ζ 强度τ f =0,这时,无粘性土地基将丧失其承载力,土坡将流动塌方。

=0,其抗剪

5.5.2 粘性土的强度特性 1)应力历史的影响 粘性土的抗剪强度远比无粘性土复杂,天然沉积的粘土就更复杂。想对原状土的强度特 性有正确的了解, 也就非常困难。 饱和粘土试样的抗剪强度除受固结程度和排水条件影响外, 在一 定程度上还受 它的应力 历史的影响。 在三轴试 验中,如果试 样现有固 结压力 ζ c 等于或 大于该试样在历史上曾受到过的最大固结压力则试样是正常固结的;如果试样现有固结压力 ζ c 小于该 试样在历史上曾受 到过的最大固 结压力, 则该试样是属 于超固结 的。正常固结和 超固结试样在受剪时 将具有不同的强度特性。对于同一种土,超固结土的强度大于正常固结土的强度。 2)粘性土的残余强度
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超固结粘土在剪切试验中有与密实砂相似的应力一应变特征,当强度随着剪位移达到峰 值后,如果剪切继续进行,随着剪位移继续增大,强度显著降低,最后稳定在某一数值不变, 该不变的值即被称为粘土的残余强度。正常固结粘土亦有此现象,只是降低的幅度较超固结 粘土要小些。图5-19(a)为不同应力历史的同一种粘土在相同竖向压力下在直剪仪中的慢剪试 验结果。图4-19(b)为不同竖向压力ζ 下的峰值强度线和残余强度线。由图可见: (1)粘土的残余强度与它的应力历史无关; (2)在大剪位移下超固结粘土的强度降低幅度比正常固结粘土的大; ? r ? ? ? tg ? r (3)残余强度线为通过坐标原点的直线,即 式中:τ r ——粘土的残余强度; ζ ——剪破面上的法向应力; θ r ——残余内摩擦角。 必须指出,在大位移下粘土强度降低的机理与密实砂不同。密实砂是由于土粒间咬合作 用被克服,结构崩解变松的结果,而粘土被认为是由于在受剪过程中土的结构性损伤、土粒 的排列变化及粒间引力减小;吸着水层中水分子的定向排列和阳离子的分布因受剪而遭到破 坏。 3)粘土的结构性与灵敏度 土的强度同土的结构有着密切的关系。当土的原有结构遭受破坏或扰动时,不仅改变了 土粒的排列情况,同时也使土粒间的联结受到不同程度的破坏,其强度会降低,压缩性也增 大。粘土的强度(或其它性质)随着其结构的改变而发生变化的特性称为土的结构性。因此, 对具有明显结构性的粘土,要注意避免扰动或破坏其结构。 某些在含水率不变的条件下使其原有结构受彻底扰动的粘土,称为重塑土。粘土对结构 扰动的敏感程度可用灵敏度表示。灵敏度定义为原状试样的无侧限抗压强度与相同含水率下 重塑试样的无侧限抗压强度之比
st ? qu qu '

式中:S t ——粘土的灵敏度; q u ——原状试样的无侧限抗压强度; q u ’——重塑试样的无侧限抗压强度。 粘土可根据灵敏度按表5—2进行分类。 表5—2 粘土按灵敏度分类
St 1 1~2 2~4 粘 土 分类 不 灵 敏 低 灵 敏 中 等 灵敏 St 4~8 8~16 >16 粘 土 分类 灵 敏 很灵敏 流 动

对于灵敏度高的粘土,经重塑后停止扰动,静置一段时间后其强度又会部分恢复。在含水 率不变的条件下粘土因重塑而软化(强度降低), 软化后又随静置时间的延长而硬化 (强度增长) 的这种性质称为粘土的触变性

第6章

土压力计算

6.1 概述
6.1.1 土压力的产生及计算简述 在水利水电、铁路和公路桥梁及工民建等工程建设中,常采用挡土墙来支撑土坡或挡土以免滑 塌。 例如: 支挡建筑物周围填土的挡土墙(图 6-1a), 房屋地下室的侧墙, (图 6-1b), 桥台, 图(6-1c), 水闸边墙,(图 6-1d)等。这些结构物都会受到土压力的作用,土体作用在挡土墙上的压力称为土压 力。作用于挡土墙背上的土压力是设计挡土墙要考虑的主要荷载。

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挡土墙按结构型式可分为重力式、悬壁式、扶壁式等。可用块石、条石、砖、混凝土与钢筋混 凝土等材料建筑。 挡土墙的设计, 一般取单位长度按平面问题考虑。 作用于挡土墙上的土压力的计算较为复杂,目 前计算土压力的理论仍多采用古典的朗肯理论和库伦理论。大型及特殊构筑物土压力的计算常采用 有限元数值分析计算。本章主演介绍静止土压力的计算、主动土压力及被动土压力计算的朗肯理论 和库伦理论及一些特殊情况下的土压力的计算。 对非极限土压力的计算请参阅有关书籍及参考文献。

6.1.2 土压力的类型
试验表明,土压力的大小主要与挡土墙的位移、挡土墙的形状、墙后填土的性质以及填土的刚 度等因素有关,但起决定因素的是墙的位移。根据墙身位移的情况,作用在墙背上的土压力可分为 静止土压力、主动土压力和被动土压力。 1) 静止土压力 当挡土墙静止不动时, 即不能移动也不转动, 这时土体作用在挡土墙的压力称为静止土压力 po。 2) 主动土压力 挡土墙向前移离填土,随着墙的位移量的逐渐增大,土体作用于墙上的土压力逐渐减小,当墙 后土体达到主动极限平衡状态并出现滑动面时,这时作用于墙上的土压力减至最小,称为主动土压 力 Pa。 3) 被动土压力 挡土墙在外力作用下移向填土, 随着墙位移量的逐渐增大, 土体作用于墙上的土压力逐渐增大, 当墙后土体达到被动极限平衡状态并出现滑动面时,这时作用于墙上的土压力增至最大,称为被动 土压力 Pp。上述三种土压力的移动情况和它们在相同条件下的数值比较,可用图 6-2 来表示。由图 可知 Pp>Po>Pa。

6.2 静止土压力的计算
当墙身不动时,这时墙后埴土处于弹性平衡状态。在填土表面以下任意深度 Z 处取一微小单元 体,如图 6-3 所示,在微单元体的水平面上作用着竖向的自重应力γ Z,该点的侧向应力即为静止土 压力强度
p 0 ? k 0 ? ?z

(5 -1)

式中: po——静止土压力,kPa; ko——静止土压力系数,一般应通过试验确定,无试验资料时,可按参考值选取;砂土的 ko 值为 0.35~0.45;粘性土的 ko 值为 0.5~0.7,也可利用半经验公式 ko=1-sin ? ′计算。 ? ′——土的有效内摩擦角; γ ——填土的重度,kN/m ; Z——计算点距离填土表面的深度,m。 由式 6-1 可知,静止土压力沿墙高呈三角形分布如图 6-2b 所示。如果取单位墙长计算。 则作用在墙背上的总静止土压力为
P0 ? 1 2
3

? ?H k
2

0

(6-2)

式中:H——挡土墙的高度,m。 方向垂直指向墙背。合力 Po 的作用点在距离墙底 6.3 朗肯土压力理论
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H 3

处。

6.3.1 朗肯基本理论 朗肯土压力理论是英国学者朗肯(Rankin)1857 年根据均质的半无限土体的应力状态和土处于 极限平衡状态的应力条件提出的。在其理论推导中,首先作出以下基本假定。 (1)挡土墙是刚性的墙背垂直; (2)挡土墙的墙后填土表面水平; (3)挡土墙的墙背光滑,不考虑墙背与填土之间的摩擦力。 把土体当作半无限空间的弹性体,而墙背可假想为半无限土体内部的铅直平面,根据土体处于 极限平衡状态的条件,求出挡土墙上的土压力。 如果挡土墙向填土方向移动压缩土体,ζ z 仍保持不变,但ζ x 将不断增大并超过ζ z 值,当土墙 挤压土体使ζ x 增大到使土体达到被动极限平衡状态时,如图 6-4 的应力园 O3,ζ z 变为小主应力, ζ x 变为大主应力,即为朗肯被动土压力(pp)。土体中产生的两组破裂面与水平面的夹角为 45 ? ? 6.3.2 朗肯主动土压力的计算 根据土的极限平衡条件方程式 ζ 1=ζ 3tg (45°+ ζ 3=ζ 1tg (45°2 2

? 2



? 2 ? 2

)+2c?tg(45°+ )-2c?tg(45°-

? 2 ? 2

) )

土体处于主动极限平衡状态时,ζ 1=ζ z=γ z,ζ 3=ζ x=pa,代入上式得 1)填土为粘性土时 填土为粘性土时的朗肯主动土压力计算公式为 pa=γ ztg (45°2

? 2

)-2c?tg(45°-

? 2

)=γ zKa-2c

?a

(6-3)

由公式(6-3),可知,主动土压力 pa 沿深度 Z 呈直线分布,如图 6-5 所示。

H -Z 0 3

H

Z

(一 )

Pa

H -Z 0 3

2c K √

a

γH K a

图 5-5 粘性土主动土压力分布图

当 z=H 时 pa=γ HKa-2cKa 在图中,压力为零的深度 z0,可由 pa=0 的条件代入式(6-3)求得
z0 ? 2c ? Ka

(6-4)

在 z0 深度范围内 pa 为负值,但土与墙之间不可能产生拉应力,说明在 z0 深度范围内,填土对挡 土墙不产生土压力。 墙背所受总主动土压力为 Pa,其值为土压力分布图中的阴影部分面积,即

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H

Pa ? ? 1 2

1 2

( ? HK a ? 2 c
2

K a )( H ? z 0 ) Ka ? 2c ?
2

(6-5)

? H K a ? 2 cH

2)填土为无粘性土(砂土)时 根据极限平衡条件关系方程式,主动土压力为
p a ? ? ztg ( 45 ? ?
2

? 2

) ? ? zK a

(6-6)

上式说明主动土压力 Pa 沿墙高呈直线分布,即土压力为三角形分布,如图 6-6 所示。墙背上所 受的总主动土压力为三角形的面积,即
Pa ? 1 2

? H Ka
2

(6-7)
1 3

Pa 的作用方向应垂直墙背,作用点在距墙底

H

处。

6.3.3 朗肯被动土压力计算 从朗肯土压力理论的基本原理可知,当土体处于被动极限平衡状态时,根据土的极限平衡条件 式可得被动土压力强度ζ 1=pp,ζ 3=ζ z=rz,填土为粘性土时
p p ? ? ztg ( 45 ? ?
2

?
2

) ? 2 c ? tg ( 45 ? ?

?
2

) ? ? zK p ? 2 c

Kp

(6-8)

填土为无粘性土时
p p ? ? ztg ( 45 ? ?
2

?
2

) ? ? zK p

(6-9)

式中: Pp——沿墙高分布的土压力强度,kPa; Kp——被动土压力系数, Kp ? tg ( 45 ?
2

?
2

);

其余符号同前。 关于被动土压力的分布图形,分别见图 6-7 及图 6-8。 填土为粘性土时的总被动土压力为
Pp ? 1 2

? H K ? 2 cHK
2
p

p

(6-10)

填土为无粘土时的总被动土压力为
Pp ? 1 2

?H K
2

p

(6-11)

作用方向和作用点的位置分别如图 6-7、图 6-8 上所标示的方向和作用点;计算单位为 kN/m。

6.4 库伦土压力理论
6.4.1 基本原理 库伦于 1776 年根据研究挡土墙墙后滑动土楔体的静力平衡条件, 提出了计算土压力的理论。 他 假定挡土墙是刚性的,墙后填土是无粘性土。当墙背移离或移向填土,墙后土体达到极限平衡状态 时,填后填土是以一个三角形滑动土楔体的形式,沿墙背和填土土体中某一滑裂平面通过墙踵同时 向下发生滑动。根据三角形土楔的力系平衡条件,求出挡土墙对滑动土楔的支承反力,从而解出挡 土墙墙背所受的总土压力。 6.4.2 主动土压力的计算 如图 6-9 所示挡土墙,已知墙背 AB 倾斜,与竖直线的夹角为ε ,填土表面 AC 是一平面,与水 平面的夹角为β ,若墙背受土推向前移动,当墙后土体达到主动极限平衡状态时,整个土体沿着墙
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背 AB 和滑动面 BC 同时下滑,形成一个滑动的楔体△ABC。假设滑动面 BC 与水平面的夹角为α ,不 考虑楔体本身的压缩变形。 取土楔 ABC 为脱离体,作用于滑动土楔体上的力有:①是墙对土楔的反力 P,其作用方向与墙 背面的法线成δ 角(δ 角为墙与土之间的外摩擦角,称墙摩擦角);②是滑动面 PC 上的反力 R,其方 向与 BC 面的法线θ 角(θ 为土的内摩擦角);③是土楔 ABC 的重力 W。根据静力平衡条件 W、P、R 三 力可构成力的平衡三角形。利用正弦定理,得:
P sin( ? ? ? ) ? W sin ?180 ? ? ( ? ? ? ? ? ) ?

所以

P ?

W sin( ? ? ? ) sin( ? ? ? ? ? )

(6-12)

其中 ψ =90°-(δ +θ ) 假定不同的α 角可画出不同的滑动面,就可得出不同的 P 值,但是,只有产生最大的 P 值的滑 动面才是最危险的假设滑动面,P 大小相等、方向相反的力,即为作用于墙背的主动土压力,以 Pa 表之。 对于已确定的挡土墙和填土来说,θ 、δ 、ε 和β 均为已知,只有α 角是任意假定的,当α 发 生变化,则 W 也随之变化,P 与 R 亦随之变化。P 是α 的函数,按 最大值时的α 角,然后代入式(6-12)求得主动土压力的:
Pa ? 1 2 cos
2

dP d?

? 0

的条件,用数解法可求出 P

?H

2

cos ? ? cos( ? ? ? ) ?1 ? ?

2

(? ? ? ) sin ?? ? ? ? sin ?? ? ? ? ? ? cos ?? ? ? ? cos ?? ? ? ? ?
2

Pa ?

1 2

?H K
2

a

(6-13) 式中:γ 、θ ——分别为填土的重度与内摩擦角; ε ——墙背与铅直线的夹角。以铅直线为准,顺时针为负,称仰斜;反时针为正,称俯 斜; δ ——墙摩擦角,由试验或按规范确定。我国交通部重力式码头设计规范的规定是:① 俯斜的混凝土或砌体墙采用
? 2



2 3

?

;②阶梯形墙采用

2 3

?

;③垂直的混凝土或砌体采用

? 3



? 2



β ——填土表面与水平面所成坡角; Ka——主动土压力系数,无因次,为θ 、ε 、β 、δ 的函数。可用下式计算;
K
a

? cos
2

cos ? ? cos( ? ? ? ) ?1 ? ?

2

(? ? ? ) sin( ? ? ? ) sin( ? ? ? ) ? ? cos( ? ? ? ) cos( ? ? ? ) ?
2

若填土面水平,墙背铅直光滑。即β =0,ε =0,θ ? 0=0 时,公式(6-13)即变为
Pa ? 1 2

? H tg ( 45 ? ?
2 2

?
2

)

此式与填土为砂性土时的朗肯土压力公式相同。由此可见,在一定的条件,两种土压力理论得到的 结果是相同的。 由式(6-13)可知,Pa 的大小与墙高的平方成正比,所以土压力强度是按三角形分布的。Pa 的作 用点距墙底为墙高的 。按库伦理论得出的土压力 Pa 分布如图 6-10 所示。土压力的方向与水平面
3 1

成(ε +δ )角。深度 z 处的土压力强度为

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p az ?

dP a dz

?

d ?1 2 ? ? ? z Ka ? ? ? zKa dz ? 2 ?

(6-14)

注意,此式是 Pa 对铅直深度 z 微分得来,paz 只能代表作用在墙背的铅直投影高度上的某一点的 土压力强度。 6.4.3 被动土压力的计算 被动土压力计算公式的推导,与推导主动土压力公式相同,挡土墙在外力作用下移向填土,当 填土达到被动极限平衡状态时,便可求得被动土压力计算公式为
Pp ? 1 2

?H K
2

p

(6-15)

式中:KP——被动土压力系数,可用下式计算;
Kp ? cos
2

cos (? ? ? )
2

? ? cos( ? ? ? ) ?1 ? ?

sin( ? ? ? ) sin( ? ? ? ) ? ? cos( ? ? ? ) cos( ? ? ? ) ?

2

6.4.4 关于朗肯和库伦土压力理论的简单说明 1)朗肯和库伦土压力理论都是由墙后填土处于极限平衡状态的条件得到的。但朗肯理论求得是 墙背各点土压力强度分布,而库伦理论求得是墙背上的总土压力。 2)朗肯理论在其推导过程中忽视了墙背与填土之间的摩擦力,认为墙背是光滑的,计算的主动 土压力误差偏大,被动土压力误差偏小,而库伦理论考虑了这一点,所以,主动土压力接近于实际 值,但被动土压力因为假定滑动面是平面误差较大,因此,一般不用库伦理论计算被动土压力。 3)朗肯理论适用于填土表面为水平的无粘性土或粘性土的土压力计算,而库伦理论只适用于填 土表面为水平或倾斜的无粘性土,对无粘性土只能用图解法计算。

6.5

常见情况的土压力计算

1)墙后填土表面有连续均布荷载的情况 当填土表面连续均布荷载作用,将均布荷载强度 q(kPa)变换成等效填土高度 H′(m)即 H′=
3

q ?

其中γ ——墙后填土的重度,kN/m 然后以填土厚度为(H′+H)按均质土计算土压力图 6-11,为墙后填土为无粘性时,土压力分布 图形。 其中: 墙顶土压力强度 Pa=γ H′Ka=qKa 墙底土压力强度 Pa=γ (H′+H)Ka=qKa+γ HKa 土压力分布图形为梯形。 2)填土为成层土的情况 当填土由不同性质的土分层填筑时,第一层土按均质土方法计算。计算第二层土土压力时,将 第一层土换算成与第二层土的性质指标相同的当量土层厚度 h′1, h ? ? 即
? 1h 1 ?2

, 然后按换算后第二层

土的厚度计算第二层土范围的土压力。 3)填土内有地下水的情况 地下水位以下用浮重度γ ′计算土压力,这时作用在挡土墙的压力包括水压力和土压力,如图 6-13 所示。
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7.
7.1 概述
? ?

边坡稳定分析

边坡指具有倾斜坡面的岩土体(天然边坡、人工边坡) 由于边坡表面倾斜, 在岩土体自重及其它外力作用下, 整个岩土体都有从高处向低处滑动的 趋势。 边坡丧失其原有稳定性, 一部分岩土体相对另一部分岩土体发生滑动的现象称为滑坡 (土坡、岩坡)

7.2 无粘性土坡稳定分析
由于无粘性土土粒之间无粘聚力,因此,只要位于坡面上的土单元能够保持稳定,则整个土坡就是 稳定的。

有渗流作用时的无粘性土土坡

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7.3 粘性土坡整体圆弧滑动
? ? 粘性土由于土粒间存在粘聚力, 发生滑坡时是整块土体向下滑动, 坡面上任一单元体的稳定 条件不能用来代表整个土坡的稳定条件。 按平面问题考虑,将滑动面以上土体看作刚体,并以它为脱离体,分析在极限平衡条件下其 上各种作用力,而以整个滑动面上的平均抗剪强度与平均剪应力之比来定义土坡的安全系 数。

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?

假定滑坡体和滑面以下土体均为不变形的刚体, 滑面为连续面, 滑面上各点的法向应力采用 条分法获得,分析每一土条受力,根据滑块刚体极限平衡条件,假定整个滑面上各点的安全 系数相等,确定安全系数。 瑞典条分法 简化的 bishop 条分法 杨布条分法 不平衡推力法

? ? ? ?

7.4 瑞典条分法
? 假设滑动面为圆弧,不考虑条间力,减少 2n-2 个未知量

成层土和坡顶有超载时安全系数的计算

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有地下水和稳定渗流时安全系数的计算

7.5 Bishop 条分法
? ? 假定滑动面为圆弧面, 考虑了土条侧面的作用力, 假定各土条底部滑动面上的抗滑安全系数 相同,即等于滑动面的平均安全系数。 Bishop 采用了有效应力方法推导公式,该法也可用总应力分析

7.6 非圆弧滑动面土坡稳定分析
? ? 无粘性土坡滑面一般为平面,均质粘性土坡滑面一般为圆弧面 当边坡中存在明显的软弱夹层时, 或在层面倾斜的岩面上填筑土堤、 挖方中遇到裂隙比较发 育的岩土体或有老滑坡体等滑坡将在软弱面上发生, 其破坏面将与圆柱面相差甚远。 圆弧滑 动分析的瑞典条分法和 Bishop 法不再适用 Janbu 和不平衡推力传递法

?

7.6.1 Janbu
假定土条间合力作用点位置为已知,这样减少了 n-1 个未知量。条间作用点位置对土坡稳定安全系 数影响不大,一般假定其作用于土条底面以上 1/3 高度处,这些作用点连线称为推力线。

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? ?

计算步骤(1) (3) (2) (4) 杨布条分法基本可以满足所有的静力平衡条间,所以是“严格”方法之一,但其推力线的假定 必符合条间力的合理性要求(即土条间不产生拉力和剪切破坏) 。

7.6.2 不平衡推力传递法

不平衡推力传递法计算时,先假设安全系数为 1,然后从坡顶的一条开始逐条向下推求 Pi, 直至求出最后一条的推力 Pn,Pn 必须为零,否则要重新假定安全系数,重新计算。 ? 使用不平衡推力法计算时, 抗剪强度指标可根据土的性质和当地经验, 采用试验和滑坡反算 相结合的方法确定 分条之间不能承受拉力,所以任何土条的推力如果为负,则推力不再向下传递,而对下一土条取推 力为零。 ?

第8章
8.1 概述

地基承载力

地基承载力是指地基土单位面积上所能承受荷载的能力,以 kPa 计。一般用地基承载力特征值 来表述。 《建筑地基基础设计规范》 (GB5001-2001)规定,地基承载力的特征值是指由载荷试验测 定的地基土压力压力变形曲线线性变形段内规定的变形所对应的压力值,其最大值为比例界限值。 一般认为地基承载力可分为允许承载力和极限承载力。 允许承载力是指地基土允许承受荷载的能力, 极限承载力是地基土发生剪切破坏而失去整体稳定时的基底最小压力。确定地基承载力的方法有载 荷试验法、理论计算法、规范查表法、经验估算法等许多种。单一一种方法估算出的地基承载力的 值为承载力的基本值,基本值经标准数理统计后可得地基承载力的标准值,经过对承载力标准值进
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行修正则得到承载力设计值。在工程设计中为了保证地基土不发生剪切破坏而失去稳定,同时也为 使建筑物不致因基础产生过大的沉降和差异沉降,而影响其正常使用,必须限制建筑物基础底面的 压力,使其不得超过地基的承载力设计值。因此,确定地基承载力是工程实践中迫切需要解决的问 题。

8.2 地基的破坏模式
8.2.1 现场载荷试验 我们可以通过现场载荷试验或室内模型试验来研究地基承载力。现场载荷试验是在要测定的地 基上放置一块模拟基础的载荷板,见图 8-8 所示。载荷板的尺寸较实际基础为小,一般约为 0.25~ 2 1.0m 。 然后在载荷板上逐级施加荷载, 同时测定在各级荷载下载荷板的沉降量及周围土的位移情况, 直到地基土破坏失稳为止。 通过试验可以得到载荷板在各级压力 p 的作用下, 其相应的稳定沉降量, 绘得 p-s 曲线如图 8-9 所示。 8.2.2 地基变形破坏形式 1)地基破坏的形式 p O a 根据试验研究,地基变形有三种破坏形式: (1) 整体剪切破坏 b 其特征是,当基础上荷载较小时,基础下形成一个三角形压 c 密区Ⅰ (见图 8-6a),随同基础压入土中,这时 p- s 曲线呈直线 关系(见图 8-9 中曲线 a)。随着荷载增加,压密区Ⅰ向两侧挤压, 土中产生塑性区,塑性区先在基础边缘产生,然后逐步扩大形成 图 8-6a 中的Ⅱ、 Ⅲ塑性区。 这时基础的沉降增长率较前一阶段增 大,故 p- s 曲线呈曲线状。当荷载达到最大值后,土中形成连 续滑动面,并延伸到地面,土从基础两侧挤出并隆起,基础沉降 s/ m m 急剧增加,整个地基失稳破坏,如图 8-6a 所示。这时 p- s 曲线 上出现明显的转折点,其相应的荷载称为极限荷载 p u,见图 8-9 图 8-9 p-s 曲线 曲线 a。整体剪切破坏常发生在浅埋基础下的密砂或硬粘土等坚 a-整体剪切破坏;b-局部剪切破坏; 实地基中。 c-刺入剪切破坏 (2)局部剪切破坏 其特征是,随着荷载的增加,基础下也产生压密区Ⅰ及塑性区Ⅱ,但塑性区仅仅发展到地基某 一范围内,土中滑动面并不延伸到地面,见图 8-6b,基础两侧地面微微隆起,没有出现明显的裂缝。 其 p- s 曲线如图 8-9 中的曲线 b 所示,曲线也有一个转折点,但不象整体剪切破坏那么明显。局 部剪切破坏常发生于中等密实砂土中。 (3)刺入剪切破坏 其特征是,在基础下没有明显的连续滑动面,随着荷载的增加,基础随着土层发生压缩变形而 下沉,当荷载继续增加,基础周围附近土体发生竖向剪切破坏,使基础刺入土中,如图 8-6c。刺入 剪切破坏的 p- s 曲线如图 8-9 中曲线 c,没有明显的转折点,没有明显的比例界限及极限荷载,这 种破坏形式发生在松砂及软土中。 地基的剪切破坏形式,除了与地基土的性质有关外,还同基础埋置深度、加荷速度等因素有关。 如在密砂地基中,一般常发生整体剪切破坏,但当基础埋置深时,在很大荷载作用下密砂就会产生 压缩变形,而产生刺入剪切破坏;在软粘土中,当加荷速度较慢时会产生压缩变形而产生刺入剪切 破坏,但当加荷很快时,由于土体不能产生压缩变形,就可能发生整体剪切破坏。 2)地基变形的三个阶段 根据现场载荷试验,地基从加荷到产生破坏一般经过三个阶段: (1)压密阶段(或称直线变形阶段) 相当于 p-s 曲线上的 oa 段。在这一阶段, p-s 曲线接近于直线,土中各点的剪应力均小于土
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的抗剪强度,土体处于弹性平衡状态。载荷板的沉降主要是由于土的压密变形引起的,见图 8-11a、 b。把 p-s 曲线上相应于 a 点的荷载称为比例界限 p cr,也称临塑荷载。 (2)剪切阶段 相当于 p-s 曲线上的 ab 段。此阶段 p-s 曲线已不再保持线性关系,沉降的增长率△S/△p 随 荷载的增大而增加。地基土中局部范围内的剪应力达到土的抗剪强度,土体发生剪切破坏,这些区 域也称塑性区。随着荷载的继续增加,土中塑性区的范围也逐步扩大(如图 8-11c 所示),直到土中 形成连续的滑动面,由载荷板两侧挤出而破坏。因此,剪切阶段也是地基中塑性区的发生与发展阶 段。相应于 p-s 曲线上 b 点的荷载称为极限荷载 p u。 (3)破坏阶段 相当于 p-s 曲线上的 bc 段。当荷载超过极限荷载后,载荷板急剧下沉,即使不增加荷载,沉 降也将继续发展,因此,p-s 曲线陡直下降。在这一阶段,由于土中塑性区范围的不断扩展,最后 在土中形成连续滑动面,土从载荷板四周挤出隆起,地基土失稳而破坏。

8.3 地基临塑荷载和临界荷载
1)地基的临塑荷载 (1)定义:临塑荷载 p cr 是地基变形的第一、二阶段的分界荷载,即地基中刚开始出现塑性变形 区时,相应的基底压力。 (2)临塑荷载的计算公式 条形基础在均布荷载作 p p ? D 用下,当基础埋深为 d,侧 2β 压力系数为 1,地基中任意 2β M 深度 z 处一点 M, 它的最大, ζ3 最小主应力(见图 8-12)。 ζ1
D

?1 ?2

=

p ? ?d ?

(2β ±sin2

图 8-12 条形均布荷载作用下地基中的主应力和塑性区

β )+γ (d+z) (8-20) 式中: p——基底压力,kPa; 2β ——M 点至基础边缘两连线的夹角,rad。 当地基内 M 点达到极限衡状态时,大小主应力,应满足下列关系式 ζ 1=ζ
3

tg (45°+

2

? 2

)+2c?tg(45°+

? 2

)

(8-21)

将式(8-20)代入式(8-21)中,整理后可得出轮廓界限方程式为

z=

p ? ?d

??

(

sin 2 ? sin ?

? 2?

)-

c

? ? tg ?

?d

(8-22)

当基础埋深 d,荷载 p 和土的γ 、c、θ 已知,就可应用公式(8-22)得出塑性区的边界线,如图 8-12。 为了计算塑性变形区最大深度 z z
max max

,令

dz d?

=0 得出 (8-23)

=

p ? ?d ??
ma x

( ctg ? ?

? 2

? ?) ?

c ? tg ?

?d
cr

当z

=0 即得,临塑荷载 p

的计算公式

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z max

z

z

D

P

cr

=

? ( ? d ? c ? ctg ? ) ctg ? ? ? 2 ??

? ?d

= N d? d ? N cc

(8-24)

式中: d——基础的埋置深度,m; 2 γ ——基底平面以上土的重度,kN/m ?; c——土的粘聚力,kPa; θ ——土的内摩擦角(度),计算时化为弧度,即乘π /180 N d、Nc——承载力系数,可查表 8-4 得出。 2)临界荷载 大量工程实践表明,用 P cr 作为地基承载力设计值是比较保守和不经济的。即使地基中出现一 定范围的塑性区,也不致危及建筑物的安全和正常使用。工程中允许塑性区发展到一定范围,这个 范围的大小是与建筑物的重要性、荷载性质以及土的特征等因素有关的。一般中心受压基础可取 z max=b/4,偏心受压基础可取 z max=b/3,与此相应的地基承载力用 P1/3、P1/4 表示,称为临界荷载,这 时的荷载,
? ( ? d ? c ? ctg ? ?
1 4 ??

?b )

P1/4=
ctg ? ?

?
2

=Nbγ b+Ndγ d+Ncc (8-25) P1/3=

? ( ? d ? c ? ctg ? ?
ctg ? ?

1 3

?b )

=Nb ′γ b+Nd

?
2

?2

γ d+Ncc (8-26) 式中:d——基础的宽度,m; Nb、Nb′、Nd、Nc——承载力系数,可由表(8-4)查取。 式(8-25)与式(8-26)中,第一项中的γ 为基底面以下地基土的重度;第二项中的γ 为基础埋置 深度范围内土的重度;如系均质土地基则重度相同。另外,如地基中存在地下水时,则位于水位以 下的地基土取浮重度γ ′值计算。其余的符号意义同前。 上述临塑荷载与临界荷载计算公式均由条形基础均布荷载推导得来。

8.4 地基承载力的确定方法
8.4.1 按极限荷载确定地基承载力 极限荷载即地基变形第二阶段与第三阶段的分界点相对应的荷载,是地基达到完全剪切破坏时 的最小压力。极限荷载除以安全系数可作为地基的承载力设计值。 极限承载力的理论推导目前只能针对整体剪切破坏模式进行。确定极限承载力的计算公式可归 纳为两大类:一类是假定滑动面法,先假定在极限荷载作用时土中滑动面的形状,然后根据滑动土 体的静力平衡条件求解。另一类是理论解,根据塑性平衡理论导出在已知边界条件下,滑动面的数 学方程式来求解。 由于假定不同,计算极限荷载的公式的形式也各不相同。但不论哪种公式,都可写成如下基本 形式 pu=
1 2

γ bNγ +Nqq+Ncc。下面介绍在平面问题中浅基础应用较多的太沙基与汉森公式。

1)太沙基公式 太沙基利用塑性理论推导了条形浅基础(d<b=, 在铅直中心荷载作用下, 地基极限荷载的理论 公式。本公式是属于假定滑动面如图 8-13 所示分成三个区,求极限荷载的方法。其假定为: (1)基底面粗糙,Ⅰ区在基底面下的三角形弹性楔体,处于弹性压密状态,它在地基破坏时随基 础一同下沉。楔体与基底面的夹角为θ 。 (2)Ⅱ区(辐射受剪区)的下部近似为对数螺旋曲线。 Ⅲ区(朗肯被动区)下部为一斜直线, 其与水 平面夹角为(45°-θ /2),塑性区(Ⅱ与Ⅲ)的地基,同时达到极限平衡。
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(3)基础两侧的土重视为“边载荷”q=γ d,不考虑这部分土的抗剪强度。Ⅲ区的重量抵消了上 举作用力,并通过Ⅱ、Ⅰ区阻止基础的下沉。 根据对弹性楔体(基底下的三角形土楔体)的静力平衡条件分析,经过一系列的推导,整理得出 如下公式 p u=
1 2

γ bNγ +Nc c+Nq q

(8-27)

式中: p u——地基极限承载力,kPa; θ ——土的内摩擦角,度; c——基土的粘聚力,kPa; q——q=γ d kPa; 3 γ ——基土的重度,kN/m ; Nγ 、N c、N q——承载力系数,可查表 8-5。 2)汉森公式 汉森公式是个半经验公式,它适用于倾斜荷载作用下,不同基础形状和埋置深度的极限荷载的 计算。由于适用范围较广,对水利工程有实用意义,已被我国港口工程技术规范所采用。 汉森公式的普遍形式(未列入地表面倾斜系数)为 puv =
1 2

γ b′Nγ Sγ iγ +qNqSqdqi q+cNcScdcic
3

(8-31)

式中:γ ——基础底面下土的重度,kN/m ; b′——基础有效宽度,b′=b-2eb,m; b——基础宽度 ,m; eb——合力作用点的偏心距,m; q——基础底面处的边荷载(q=γ d,d 为基础埋深,γ 为 d 深度内土重度),kPa; c——地基土的粘聚力,kPa; Nγ 、N q、N c——承载力系数。由表 8-6 查得。 Sγ 、S q、S c——地基础形状有关的形状系数; d q、d c——与基础埋深有关的深度系数; iγ 、iq、ic——与作用荷载倾斜角有关倾斜系数。与作用荷载倾斜角(与铅直线的夹角) δ 有关,根据δ 与 φ,查表确定。 3)影响极限承载力的因素 从上述所讲的确定极限荷载公式(8-27)和(8-31)可知,影响极限承载力的因素主要有:土的重 度γ ;土的抗剪强度指标θ 和 c;基础埋深 d。 ;基础宽度 b。γ 、θ 、c、d、b 越大,土的极限承载 力也越大,但对于饱和软土(θ =0),增大基础宽度 b 对 Pu 几乎没有影响。在这五个影响因素中,对 极限承载力影响很大的就是θ 、c,正确采用θ 、c 值是合理确定极限承载力的关键。 8.4.2 按工程规范确定地基承载力 地基承载力的确定,是一个与地基土的性质、建筑物的特点等多种因素有关的复杂问题。本节 着重介绍按《建筑地基基础设计规范》(GB50007-2002)查表确定地基承载力的方法。 《规范》是根据 大量建筑工程实践经验、现场载荷试验、标准贯入试验,轻便触探试验和室内土工试验数据,对相 应的地基承载力进行统计、分析、制定的。 当基础宽度 b≤3m,基础埋深 d=0.5m,可按《规范》各表所列的数值确定地基承载力的标准值 或基本值。如果实际工程的 b、d 超过上述范围,则地基承载力需进行宽度与深度修正,修正后为地 基承载力的设计值(或称容许承载力)。
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1)根据野外鉴别结果确定地基承载力标准值 f
表 8-8 风化程度 强风化 岩石类型 硬质岩石 软质岩石 500~600 200~500 1500~2500 700~1200 中等风化 岩石承载力标准值(kPa)

k

微风化 ≥4000 1500~2000

注:①对于微风化的硬质岩石,其承载力如取用大于 4000kPa 时,应由试验确定; ②对于强风化的岩石,当与残积土难于区分时,按土考虑。

2)根据室内物理力学指标平均值确定地基承载力基本值 f0
表 8-6 第二指标孔隙比ω % 6 第一指标孔隙比 e 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
地实践经验取值。

粉土承载力基本值(kPa) 15 390 300 240 190 150 125 20 (365) 280 225 180 145 120 25 30 35 40

46 36 250 200 160 130

(270) 215 170 140 115

(205) (165) 130 16

(125) 65

(60)

注:①有括号者仅供内插用;②折算系数δ 为 0;③在湖、塘、沟、谷与河漫滩地段,新近沉积的粉土,其工程性质一般较差,应根据当

3)根据室内物理力学指标平均值确定地基承载力标准值 f k。 先按规定查表 8-6 表 8-14 中的承载力基本值 f0,然后再乘以回归系数计算 f k,即 f k=f0θ (1)回归修正系数,应按下式计算
?f ? 1 ? ( 2 . 884 n ? 7 . 918 n
2

f

)?

(8-32)

式中θ f——回归修正系数; n——据以查表的土性指标参加统计的数据数; δ ——变异系数。
注:当回归修正系数小于 0.75 时,应分析δ 过大的原因,如分层是否合理,试验有无差错等,并应同时增加试 样数量。

(2)变异系数应按下式计算
? ? ? ?

(8-33)
? ?i
n

? ?

i ?1

(8-34)

n

?
? ?
i ?1

n

?

2

? n?

2

(8-35)

n ?1

式中μ ——据以查表的某一土性指标试验平均值; ζ ——标准差; μ i——参加统计的指标,第 i 指标值。 (3)当表中并列二个指标时,变异系数应按下式计算 δ =δ 1+δ δ 2 式中δ ——第一指标的变异系数;

(8-36)

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δ 1 ?——第二指标的变异系数; δ ——第二指标的折算系数,见有关承载力表的注。 4)根据标准贯入试验锤击数 N,轻便触探试验锤击数 N6,确定地基承载力标准值 f k。 现场试验锤击数应经下式修正: N(或 N6 ?)=μ -1.645ζ (8-37) 计算值取至整数位。 式中 N——现场试验标准贯入锤击数; N6——现场试验轻便触探锤击数; μ ——锤击数平均值; ζ ——标准差。
表 6—15 砂土承载力标准值(kPa)

N
土类名称 中、粗砂 粉、细砂 表 8-18 6 180 140 15 250 180 30 340 250 50 500 340

素填土承载力标准值(kPa)

N6 fK(kPa)

6 85

20 115

30 135

40 160

注:本表只适用于粘性土与粉土组成的素填土。

8.4.3 确定地基承载力设计值的方法 地基承载力设计值的意义是指在建筑物荷载作用下,能够保证地基不发生失稳破坏,同时也不 产生建筑物所不容许的沉降时的最大基底压力。因此,地基承载力设计值既要考虑土的强度性质, 同时还要考虑不同建筑物对沉降的要求。确定地基承载力设计值的方法,一般有下面几种: 1)根据载荷试验的 p-s 曲线来确定承载力的基本值,再经过修正确定承载力设计值 (1)当 p-s 曲线上有明确的比例界限时,取该比例界限所对应的荷载值 pcr 作为承载力基本值; (2)当极限荷载能确定, 且该值小于对应比例界限的荷载值 1.5 倍时, 取荷载极限值一半作为承 载力基本值; 2 ⑶不能按上述二点确定时,当承压板面积为 0.25~0.50m ,对低压缩性土和砂土,可取 s/b=0.01~0.015 所对应的荷载值;对中、高、压缩性土可取 s/b=0.02 所对应的荷载值为承载 力的基本值。 ⑷同一土层参加统计的试验点不应少于此时点,基本值的极差(最大值与最小值之差)不超过 平均值的 30%,取其平均值作为地基承载力标准值 fk。再经过实际基础的宽度、深度的修正, 即可得到承载力设计值。 2)根据地基承载力理论公式确定 一种是通过控制地基塑性区的发展范围确定承载力,另一种是计算极限荷载。然而在赋以安全 系数的方法。 3)根据设计规范确定 在《建筑地基基础设计规范》(GB50007-2002)中给出了各种土类的地基承载力表,这些表是根 据在各类土上所做的大量的载荷试验资料,以及工程经验总结经过统计分析而得到的。使用时可根 据现场土的物理力学性质指标,以及基础的宽度和埋置深度,按规范中的表格和公式得到地基承载 力设计值。 当实际工程的基础宽度 b>3m,基础 d>0.5m 时,按《规范》的规定,地基土承载力从查表得 到的标准值 f k, 应按下式进行基础宽度和埋深的修正, 修正后的承载力才是地基承载力的设计值(岩 石地基除外)。 f=f k+ε bγ (b-3)+ε dγ 0(d-0.5) (8-38)
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式中 f——承载力设计值,当计算所得地基承载力设计值 f≤1.1fk 时,可取 f=1. 1f k ,kPa; f k——承载力标准值,kPa; ε b、ε d——分别为基础宽度和埋置深度修正系数,按基底处土的类别查表 8-19 得出; 3 γ ——基底面处土的重度,地下水位以下取有效重度,KN/m ; γ 0——基底面以上 土的加权平均重度,地下水以下取有效重度, 3 kN/m ; b——基础底面宽度,当 b<3m 时按 3m 计算;当 b>6m 计算,m; d——基础埋置深度,一般从室外地面起算,m。

8.5 地基承载力的特征值
《建筑地基基础设计规范》 (GB50007-2002)规定,地基承载力的特征值是指由载荷试验测定 的地基土压力变形曲线线性变形段内规定的变形所对应的压力值,其最大值为比例界限值。 地基承载力的特征值可由载荷试验或其它原位测试、公式计算并结合工程实践经验等方法综合 确定。 《建筑地基基础设计规范》 (GB50007-2002)5.2.5 条规定,当偏心距 e 小于或等于 0.033 倍 基础底面宽度时,根据土的抗剪强度指标确定地基承载力特征值可按下式计算,并满足变形要求:
f a ? M b ?b ? M d ? m d ? M c c k

(8-39)

式中

f a ――由土的抗剪强度指标确定的地基承载力特征值;

M b 、 M d 、 M c ――承载力系数,按表 8-4 确定;

b――基础地面宽度,大于 6m 时按 6m 取值,对于砂土小于 3m 时,按 3m 取值; ck ――基底下一倍短边宽深度内土的粘聚力标准值。

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