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空间几何体常见考题赏析_论文

2 0 1 5 年 第1 0 期   手撩 新颖 试题评析   空 闻  ■ 山 东  常  鬻 锺 黉 析  陈 学 帅  胡  磊  空 间 几何 体 中随 着三 视 图、 直 观 图 的引 人 , 高 考  对其 考 查 多 为 客 观 题 。主 要 考 查 对 基 本 概 念 的 掌  握、 公式 的 灵 活 运 用 以及 解 决 问 题 的 方 法 ( 如 分 割  法、 补形 法 ) 等。   一 的计算结合在一起考查是最近几年的重点考查方式 。   侧 了   ( 2 0 1 5年 高 考  湖南卷 ) 某 工 件 的 三 视 图  如 图 2所 示 , 现 将 该 工 件  通过切 削 , 加 工 成 一 个 体  、 考 查 几 何 体 的 基 本 概 念  方法提炼 : 在学习柱 、 锥、 台、 球 的结 构 特 征 时 ,   需 要对 应 图形 来 理 解 相 关 的概 念 , 并 在 此 基 础 上 探  究 这 四种几 何 体 的性 质 。最佳 方 法 是 列 表 、 对 比、 归  纳, 这 样便 于 记忆 。   积 尽 可能 大 的正 方 体 新 工  件, 并 使 新 工 件 的 一 个 面  落在 原 工件 的一 个 面 内,   侧 视 图  侧 ,  ( 2 0 1 5年 高 考上 海 卷 ) 若 圆锥 的侧 面 积 与  过 轴 的截 面 面积 之 比为 2  , 则其 母 线 与轴 的夹 角 的  大 小 为  。   A.   8   B.   图 2   解: 设 圆锥 的底 面半 径为 r , 高 为  , 母线长为 z 。   所 以圆 锥 的 侧 面 积 为 ; r r l , 过 轴 的 截 面 面 积 为  。 由 圆锥 的侧 面 积 与 过 轴 的 截 面 面积 之 比为 2   7 c ,   厶  1   Ⅱ ] 一 ]   可得 Z 一2 h。   设母线与轴的夹角为0 , 则C O S   0 一÷一÷, 所以   0 一  。答 案为  。   0   . )   肼 新 一 ~ 原   用  一   中 掌 解: 由三视 图可 得 到此 工 件 是 圆锥 , 其底 面 圆 的  生 数 直径为 2 , 母线 长 为 3 。所 以圆锥 的 高为 2 W , 可 得 圆  c. — 2 4 G  ̄ / 2 — - 1 ) 3   D. 8 — ( 4  ̄ - I ) 3   —         理   一   、 、II,   锥 的体积 为  ×2   :   。   一   2 # " 2- -x ,   T 匕  二、 考 查 几 何 体 的 面 积 或 体 积  设其 内接 正方 体 的棱 长为  , 则  高   使   方法提 炼 : 当给 出 的几 何体 比较 复 杂 , 有 关 的计  俯  视  算 公 式无 法运 用 , 或 者几 何 体 并 不 复 杂 , 但条 件 中 的  图  n 解得 z一  , 0   一一 16    一 , 所 以正 方 体 的 体 积 为 百 4 Z 。 2 42   已知 元素 彼此 离散 时 , 可 采 用“ 割” “ 补” 的 技巧 , 化 复  杂 几 何体 为简 单 几何 体 , 或 化 离 散 为集 中 , 可 给解 题  提供 便利 。   侧 2 ( 2 0 1 5 年 高 考 山东 卷 ) 在 梯 形 AB C D 中,   Q  所 以 原  用   工件 材 料 的利用 率 为  u。应选 A。   四、 考查 等体 积 问题  方法提 炼 : 等体 积转化法在求 三角形 的高 、 棱锥 的  AB C一   , AD∥BC, B C一2 AD 一2 AB一2 , 将 梯  形 AB C D 绕 AD 所 在 的直线 旋转 一 周而 形成 的 曲面  高 以及点到平 面的距离 时常达到事 半功倍 的效 果 。   侧 卑 ( 2 0 1 5 年 高考 江苏 卷 ) 现有 橡 皮泥 制作 的  底 面 半径 为 5 , 高 为 4的圆锥 和底 面半 径 为 2 , 高为 8   的圆 柱各一 个 , 若 将 它 们 重 新 制 作 成 总 体 积 与高 均  保 持 不变 , 但 底 面 半 径 相 同 的 新 的 圆锥 和 圆柱 各 一  个, 则 新 的 圆锥 和圆柱 的底 面半 径 为  。   。  所 围成 的几 何体 的体积 为 (   A.   B.   O   ) 。   D. 2   c.   0  解: 该几何 体是 由底 面半径 为 1 , 高 为 2的 圆柱挖  去一 个相 同底 面且 高为 1的倒 圆锥后 剩下 的部 分 。该  几何 体 的直 观 图如 图 1 所示 。   该几 何 体 的体 积 为 1  x   7 1 ' ×   2 一  ×  一  。应 选 c。   解: 易得原来圆锥和圆柱的体积和为坚  设 新 圆锥 和 圆 柱 的 底 面 半 径 为 r , 则 新 圆 锥 和 圆  兀r   z + 8  r   z一 下 2 8 ̄r   2 柱 的体 积 和 为  1×4 。 c   由 题 意 可  三、 考查 直观 图 的面积 或体 积  方法提 炼 : 三视 图与 面 积、 体 积  B   图1   知,   一   , 解得 一   。   ( 责任 编辑 郭正 华)   氰 化 钠 在 潮 湿 空 气或 二 氧 化 碳 中 缓慢 发 出微 量 氰 化 氢 气体 , 有 害热 分 解 产物 为 氮 氧 化 舍 物 、 一氧化碳 等。  

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