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高考数学 考点5 指数函数与对数函数练习


考点 5

指数函数与对数函数
x

1.(2010·重庆高考文科·T4)函数 y ? 16 ? 4 的值域是( (A ) [0, ??) (B) [0, 4] (C) [0, 4)



(D) (0, 4)

【命题立意】本小题考查函数的概念等基础知识,考查指数函数的定义和性质,考查二次根式的基础知识、 不等式的性质,考查运算求解的能力,考查函数、不 等式的思想. 【思路点拨】由 4 ? 0 得出 16 ? 4 ? 16 ,再由 16 ? 4 ? 0 确定最小值.
x x x

【规范解答】选 C. 因为 4 ? 0 ,所以 ?4 ? 0 ,16 ? 4 ? 16 ,又因为 16 ? 4 ? 0 ,即 0 ? 16 ? 4 ? 16 ,
x x x x x

所以 0 ? 16 ? 4 ? 4 ,即 y ? [0, 4) .
x

a ? log3 2 , b ? ln 2 , c ? 5 2 ,则( 2.(2010·全国Ⅰ理科·T8)设

?

1



(A) a<b<c (B)b<c<a (C) c<a<b (D)c<b<a 【命题立意】本小题以指数、对 数为载体,主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较 、换底 公式、不等式中的倒数法则的应用以及数形结合的数学思想. 【思路点拨】利用换底公式,将 和指数函数的图像进行分析. 【规范解答】选 C.

a ? log3 2 , b ? ln 2 变成以 2 为底的对数.根据对数函数

1 1 log3 2= log 2 3 , b=ln2= log 2 e ,而 log2 3 ? log2 e ? 1 ,所以 a<b, a=
1 5 ? 2 ? log2 4 ? log2 3 ,所以 c ? a ,综上 c<a<b. c= 5 = 5 , 而
? 1 2

3.(2010 ·四川高考理科·T3)

2log5 10 ? log5 0.25 ? (

).

(A)0 (B)1 (C) 2 (D)4 【命题立意】本题主要考查对数的基本运算性质,考查学生的运算能力. 【思路点拨】对数运算公式

n loga b ? loga bn , loga N ? loga M ? loga MN , loga a ? 1 .
1 ? log5 25 ? log5 52 ? 2 log5 5 ? 2 4 ,故选 C.
).

【规范解答】选 C.原式=

log 5 100 ? log5

4.(2010·四川高 考文科·T2)函数

y ? log2 x 的图象大致是(

-1-

(A) (B) (C) (D) 【命题立意】本题主要考查对数函数图象和性质,突出考查考生对对数函数图象的掌握情况,属于基础题. 【思路点拨】对数

y ? loga x ,当 a ? 1 时为增函数,且过定点 ( 1,0) .

( 1,0) 【规范解答】选 C.? 2 ? 1 ,? 函数为 增函数,且过定点 ,故 C 答案正确.

-2-


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