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【精品】2014-2015年福建省三明一中高三上学期期中数学试卷(理科)带答案

【精品文档,百度专属】 2014-2015 学年福建省三明一中高三(上)期中数学试卷(理科) 一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.下列各小题中,所给 出的四个答案中有且仅有一个是正确的) 1. (5 分) 已知集合 A={ A.{﹣1,0} 2. (5 分)已知 可以是( A. ) B. C.﹣3,2 D.2,2 ) }, B={x||x﹣1|≤1}, 则 A∩B= ( ) B.{1,0} C.{0} D.{1} , ,若 ∥ ,则 λ 与 μ 的值 3. (5 分) 已知{an}是等差数列, a10=10, 其前 10 项和 S10=70, 则其公差 d= ( A. B. C. D. ,直线 y=x﹣2 及 y 轴所围成的图形的面积为( D.6 ) ) 4. (5 分)由曲线 y= A. B.4 C. 5. (5 分)圆锥的底面半径为 3,高为 1,则圆锥的侧面积为( A. π B.3 π C.6 π D.3 6. (5 分)如图,在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,M,N 分别是 BC1,CD1 的中点, 则下列说法错误的是( ) A.MN 与 CC1 垂直 B.MN 与 AC 垂直 C.MN 与 BD 平行 D. MN 与 A1B1 平行 7. (5 分)一个几何体的三视图如图所示,已知这个几何体的体积为 h=( ) ,则 第 1 页(共 17 页) A. B. C. D. 8. (5 分)原命题:“设 a、b、c∈R,若 a>b,则 ac2>bc2”,以及它的逆命题、 否命题、逆否命题中,真命题共有( A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.4 个 9. (5 分)若将函数 个单位后得到的图象关于原点对称,则 ω 的值可能为( A.2 B.3 C.4 D.5 ,且 f′(x)g(x) , 的图象向左平移 ) ) 10. (5 分)已知定义在 R 上的函数 f(x) 、g(x)满足 <f (x) g′ (x) , 则 n 等于 ( A.4 B.5 ) C.6 D.7 , 若有穷数列 (n∈N*) 的前 n 项和等于 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分,把答案填在答题卡的相 应位置) 11. (4 分)数列 1, , ,…的前 n 项和 Sn= . ,则 cos2α 等 12. (4 分)已知角 α 的终边与单位圆 x2+y2=1 交于 于 . 13. (4 分)当 时,M≤x﹣1 恒成立,则 M 的最大值是 . 14 . ( 4 分 ) 在 △ ABC 中 , 角 A 、 B 、 C 的 对 边 分 别 为 a , b , c , 且 满 足 .则角 B 的大小为 . 第 2 页(共 17 页) 15. (4 分)在数学解题中,常会碰到形如“ ”的结构,这时可类比正切的和 角公式. 如: 设 a, b 是非零实数, 且满足 =tan , 则 = . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤) 16. (13 分)若数列{an}满足 a1=1,an+1=3an(n∈N*) . (1)求{an}的通项公式; (2) 等差数列{bn}的各项均为正数, 其前 n 项和为 Tn, 且 T3=15, 又 a1+b1, a2+b2, a3+b3 成等比数列,求 Tn. 17. (13 分)某同学用“五点法”画函数 f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,|φ| < )在某一个周期内的图象时,列表并填入的部分数据如下表: x ωx+φ Asin(ωx+φ) x1 0 0 x2 π 0 ﹣ x3 2π 0 (Ⅰ)请求出上表中的 x1,x2,x3,并直接写出函数 f(x)的解析式; (Ⅱ)将 f(x)的图象沿 x 轴向右平移 个单位得到函数 g(x) ,若函数 g(x) 在 x∈[0,m](其中 m∈(2,4)上的值域为[﹣ 高点和最低点分别为 P、Q,求 与 , ],且此时其图象的最 夹角 θ 的大小. 18. (13 分)如图,四棱锥 P﹣ABCD 中,PA⊥平面 ABCD,PA=AB,底面 ABCD 为 直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,PA=BC= (1)求证:平面 PAC⊥平面 PCD; (2) 在棱 PD 上是否存在一点 E, 使 CE∥平面 PAB?若存在, 请确定 E 点的位置; 若不存在,请说明理由. . 第 3 页(共 17 页) 19. (13 分)已知函数 f(x)= (1)若 f(x)=1,求 cos( ﹣x)的值; . (2)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,且满足 acosC+ c=b,求 f(B)的取值范围. 20. (14 分)某渔业公司年初用 98 万元购买一艘捕鱼船,第一年各种费用 12 万 元,以后每年都增加 4 万元,每年捕鱼收益 50 万元. (1)问第几年开始获利? (2)若干年后,有两种处理方案: ①年平均获利最大时,以 26 万元出售该渔船; ②总纯收入获利最大时,以 8 万元出售该渔船. 问哪种方案更合算? 21. (14 分)设函数 f(x)=alnx﹣bx2(x>0) ; (1)若函数 f(x)在 x=1 处与直线 ①求实数 a,b 的值; ②求函数 上的最大值. 都成 相切 (2)当 b=0 时,若不等式 f(x)≥m+x 对所有的 立,求实数 m 的取值范围. 第 4 页(共 17 页) 2014-2015 学年福建省三明一中高三(上)期中数学试卷 (理科) 参考答案与试题解析 一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.下列各小题中,所给 出的四个答案中有且仅有一个是正确的) 1. (5 分) 已知集合 A={ A.{﹣1,0} }, B={x||x﹣1|≤1}, 则 A∩B= ( ) B.{1,0}

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