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(五年高考真题)2016届高考数学复习 第十二章 几何证明选讲 理(全国通用)

【大高考】 (五年高考真题)2016 届高考数学复习第十二章几何证明 选讲理(全国通用) 考点一 相似三角形的判定与性质 1.(2015·广东,15)如图,已知 AB 是 圆 O 的直径,AB=4,EC 是圆 O 的切线,切点 为 C,BC=1,过圆心 O 做 BC 的平行线,分别 交 EC 和 AC 于点 D 和点 P,则 OD=________. 解析 如图所示,连接 OC,因为 OD∥BC, 又 BC⊥AC,所以 OP⊥AC.又 O 为 AB 线段的中 1 1 1 点,所以 OP= BC= .在 Rt△OCD 中,OC= AB 2 2 2 OC2 =2,由直角三角形的射影定理可得 OC =OP·OD,即 OD= OP 22 = =8,故应填 8. 1 2 答案 8 2.(2014·天津,6)如图,△ABC 是圆 的内接三角形,∠ BAC 的平分线交圆于点 D,交 BC 于点 E,过点 B 的圆的切线与 AD 的 延长线交于点 F. 在上述条件下,给出下列 四 个 结 论 : ①BD 平 分 ∠CBF ; ② FB2 = FD·FA ; ③AE·CE = BE·DE ; ④AF·BD = AB·BF.则所有正确结论的序号是( ) A.①② B.③④ C.①②③ D.①②④ 解 析 ①∠FBD = ∠BAD , ∠ DBC = ∠DAC , 故 ∠FBD = ∠CBD , 即 ① 正 确 . 由 切 割 线 定 理 知 ② 正 BE AE 确 . ③△BED∽△AEC , 故 = , 当 DE≠CE 时 , ③ 不 成 DE CE AB BD 立. ④△ABF∽△BDF ,故 = ,即 AB·BF = AF·BD ,④正 AF BF 2 确.故①②④正确,选 D. 答案 D 3.(2012·北京,5)如图,∠ACB=90°, CD⊥AB 于点 D, 以 BD 为直径的圆与 BC 交于点 E ,则 ( ) A.CE·CB=AD·DB B.CE·CB=AD·AB C.AD·AB=CD2 D.CE·EB=CD2 解析 由切割线定理可知 CE·CB=CD2. 又由平面几何知识知△ADC∽△CDB, CD DB 得相似比: = , AD DC 即 AD·DB=CD2, ∴CE·CB=AD·DB,故选 A. 答案 A 4 . (2014· 广东, 15) 如图,在平行四边 形 ABCD 中,点 E 在 AB 上且 EB=2AE,AC 与 DE △CDF的面积 交于点 F,则 =________. △AEF的面积 解析 依题意得△CDF∽△AEF,由 EB=2AE 可知 AE∶ CD= △CDF的面积 1∶ 3.故 =9. △AEF的面积 答案 9 5.(2013·陕西,15B)如图,弦 AB 与 CD 相 交于⊙O 内的一点 E,过 E 作 BC 的平行线与 AD 的延长线交于点 P,已知 PD=2DA=2,则 PE= ________. 解析 易知∠BCE=∠PED=∠BAP, PE PD ∴△PDE∽△PEA,∴ = , PA PE 又 PD=2DA=2, ∴PA=3,PE2=PA·PD=6, 故 PE= 6. 答案 6 6.(2013·湖北,15)如图,圆 O 上一点 C 在 直径 AB 上的射影为 D,点 D 在半径 OC 上的射影 CE 为 E,若 AB=3AD,则 的值为________. EO 2 R 解析 设圆半径为 R,则 AD= R,DO= ,由射影定理知 3 3 R2 R 2 OD =OE·OC,∴ =OE×R,∴OE= , 9 9 R 8 ∴CE=OC-OE=R- = R, 9 9 CE ∴ =8. EO 答案 8 7.(2012·陕西,15B)如图,在圆 O 中,直 径 AB 与弦 CD 垂直,垂足为 E,EF⊥DB,垂足为 F,若 AB=6,AE=1,则 DF·DB=________. 解析 圆的半径 OC=3,OE=2, CE=DE= 32-22= 5. DF DE 而△DFE∽△DEB,∴ = ,DF·DB=DE2=5. DE DB 答案 5 8.(2015· 江苏, 21) 如图,在 △ABC 中, AB=AC,△ABC 的外接圆⊙O 的弦 AE 交 BC 于点 D. 求证:△ABD∽△AEB. 证明 因为 AB=AC, 所以∠ABD=∠C. 又因为∠C=∠E,所以∠ABD=∠E, 又∠BAE 为公共角,可知△ABD∽△AEB. 考点二 圆的初步 1.(2015·天津,5)如图,在圆 O 中,M, N 是弦 AB 的三等分点,弦 CD,CE 分别经过点 M,N.若 CM=2,MD=4,CN=3,则线段 NE 的长 为( ) 8 A. 3 解析 B.3 10 C. 3 5 D. 2 2 根据相交弦定理可知, CM · MD = AM·MB = AB2 = 9 2 8 8,CN·NE=AN·NB= AB2=8,而 CN=3,所以 NE= .选 A. 9 3 答案 A 2.(2015·重庆,14)如图,圆 O 的弦 AB, CD 相交于点 E,过点 A 作圆 O 的切线与 DC 的延 长线交于点 P,若 PA=6,AE=9,PC=3,CE∶ ED=2∶ 1,则 BE=________. 62 2 解析 首先由切割线定理得 PA =PC·PD,因此 PD= = 3 12,CD=PD-PC=9,又 CE∶ ED=2∶ 1, 因此 CE=6,ED=3,再有相交弦定理 AE·EB=CE·ED, CE·ED 6×3 所以 BE= = =2. AE 9 答案 2 3.(2014·湖北,15)如图,P 为⊙O 外一点,过 P 点作 ⊙O 的两条切线,切点分别为 A,B.过 PA 的中点 Q 作割线交 ⊙O 于 C,D 两点.若 QC=1,CD=3,则 PB=________. 解析 由切割线定理得 QA2=QC·QD=1×(1+3)=4,∴ QA=2,∵Q 为 PA 的中点,∴P

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