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【高中数学】2018最新版本高中数学必修一:1.3.2《奇偶性》教案


《奇偶性》教案 教学目标 1、理解函数的奇偶性的概念,学会判断函数奇偶性的方法,能判断一些简单函数的奇 偶性. 2、通过不断设置问题和学生思考问题、解决问题的过程,培养学生观察、类比、归纳 的能力,同时渗透“数形结合”及“特殊到一般”的思想方法. 3、在对问题解决过程中,发展学生的探究能力、交流沟通的能力和判断反思的能力. 教学重难点 重点:奇函数和偶函数的定义及其判断以及其图象特点. 难点:奇偶函数概念的形成和函数的奇偶性的判断. 教学过程 一、情景导入 “对称”是大自然的一种美,这种“对称美”在数学中也有大量的反映,让我们看看 下列各函数有什么共性? 观察下列函数的图象,总结各函数之间的共性. 通过讨论归纳: 函数 f ( x) ? x2 是定义域为全体实数的抛物线; 函数 f ( x) ?| x | ?1 是定 义域为全体实数的折线;函数 f ( x ) ? 1 是定义域为非零实数的两支曲线,各函数之间的 x2 共性为图象关于 y 轴对称.观察一对关于 y 轴对称的点的坐标有什么关系? 归纳:若点 ( x, f ( x)) 在函数图象上,则相应的点 (? x, f ( x)) 也在函数图象上,即函数 图象上横坐标互为相反数的点,它们的纵坐标一定相等. 二、研探新知 探究一:函数的奇偶性定义. 1.偶函数 一般地,对于函数 f ( x ) 的定义域内的任意一个 x ,都有 f (? x) ? f ( x) ,那么 f ( x ) 就 叫做偶函数. (学生活动)依照偶函数的定义给出奇函数的定义. 2.奇函数 一般地,对于函数 f ( x ) 的定义域的任意一个 x ,都有 f (? x) ? ? f ( x) ,那么 f ( x ) 就 叫做奇函数. 注意: ①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性,函数的奇偶性是函数的整体性质; ②由函数的奇偶性定义可知,函数具有奇偶性的一个必要条件是,对于定义域内的任 意一个 x ,则 ?x 也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称) . 3.具有奇偶性的函数的图象的特征 偶函数的图象关于 y 轴对称;奇函数的图象关于原点对称. 探究二:函数的奇偶性的判断(对定义和注意事项的检验). 例1.判断下列函数是否是偶函数. (1) f ( x) ? x2 (2) f ( x) ? x ?[?1, 2] x3 ? x 2 x ?1 解:函数 f ( x) ? x2 , x ?[?1, 2] 不是偶函数,因为它的定义域关于原点不对称. 函数 f ( x) ? 原点对称. 点评:判断函数的奇偶性,先看函数的定义域. 例2.判断下列函数的奇偶性 (1) f ( x) ? x4 (2) f ( x) ? x5 (3) f ( x) ? x ? x3 ? x 2 也不是偶函数,因为它的定义域为 ?x | x ? R且x ? 1 ? ,并不关于 x ?1 1 x (4) f ( x ) ? 1 x2 分析:先验证函数定义域的对称性,再考察 f (? x)是否等于f ( x)或 ? f ( x) . 解: (1)偶函数(2)奇函数(3)奇函数(4)偶函数 具体解析 (1)对于函数 f ? x ? ? x ,其定义域为(-∞,+∞).因为对定义域内每一个 x ,都有 4 f ? ? x ? ? ? ? x ? ? x 4 ? f ? x ? ,所以,函数 f ( x) ? x4 为偶函数. 4 同理可得其他几个函数的奇偶性,请同学们自行解答. 点评:利用定义判断函数奇偶性的格式步骤: ①

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