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麓山国际二班培优自助试卷(二)——相互作用


麓山国际二班培优试卷(二)——相互作用
一.选择题(共 10 小题,每小题 6 分,共 60 分) 1.如图所示,两段等长细线串接着两个质量相等的小球 a、b,悬挂于 O 点.现 在两个小球上分别加上水平方向的外力,其中作用在 b 球上的力大小为 F、作用 在 a 球上的力大小为 2F,则此装置平衡时的位置可能是下列哪幅图( )

A.

B.

C.

D.

2.如图所示,有 5 000 个质量均为 m 的小球,将它们用长度相等的轻绳依次连 接,再将其左端用细绳固定在天花板上,右端施加一水平力使全部小球静止.若 连接天花板的细绳与水平方向的夹角为 45°. 则第 2 016 个小球与第 2 017 个小球之间的轻绳与水平方向的夹角 α 的正切值等于( A. B. ) C. D.

3.如图所示,一个同学用双手水平地夹住一叠书,书悬空静止.已知他用手在 这叠书的两端施加的最大水平压力 F=400N,每本书的质量为 0.50kg,手与书之间的动摩擦因数为 ? 1=0.40,书与书之间的动 摩擦因数为 ? 2=0.25,则该同学最多能水平夹住多少本书(已 知最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g 取 10m/s2) ( A.80 B.42 C.40 D.64 4 .如图所示,在竖直平面内有一个 150°的光滑支架 MNP,NP 处于水平面内,两个相同的带电小球 A、B 分 别穿在 MN、NP 上,现 B 小球受水平堆力 F1 作用,A、 B 均处于静止状态,此时两球间距为 L1.现缓慢推动 B 球,A 球也缓慢移动,当 B 球到达 C 点时,水平推力的 大小为 F2,两球间的距离为 L2,则( ) )

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A.F1>F2

B.F1<F2

C.L1<L2

D.L1>L2

5.两光滑平板 MO、NO 构成一具有固定夹角 θ0=75°的 V 形槽,一球置于槽内, 用 θ 表示 NO 板与水平面之间的夹角,如图所示.若球对 板 NO 压力的大小正好等于球所受重力的大小,则下列 θ 值中哪个是正确的( )

A.15° B.30° C.45° D.60° 6.两个可视为质点的小球 a 和 b,用质量可忽略的刚性细 杆相连,放置在一个光滑的半球面内,如图所示.己知小球 a 和 b 的质量之比为 ,细杆长度是球面半径的 倍.两球处于平衡状态 )

时,细杆与水平面的夹角 θ 是( A.45° B.30° C.22.5° D.15°

7.如图所示,轨道 NO 和 OM 底端对接且 θ>α,小 环自 N 点由静止滑下再滑上 OM.已知小环在轨道 NO 下滑的距离小于在轨道 OM 上滑的距离,忽略小环经过 O 点时的机械能损失,轨道各处的摩擦系数相 同.若用 F、f、v 和 E 分别表示小环所受的合力、摩擦力、速度和机械能,这四 个物理量的大小随环运动路程的变化关系如图.其中能正确反映小环自 N 点到 右侧最高点运动过程的是( )

A.

B.

C.

D.

8.如图所示,物体在粗糙的水平面上,受到一个与水平方向成 α 角的拉力 F 的 作用,匀速向右运动,若拉力 F 的方向与水平方向所成的 α 角的减小,物体仍匀 速运动.下列说法正确的是( )

A.拉力 F 与物体所受的摩擦力的合力一定竖直向上 B.物体受到所有外力(F、f、重力及支持力)的合力为零 C.物体受到的拉力 F 与重力的合力的方向不变 D.物体受到的拉力 F 与重力的合力的方向与原方向相比沿顺时针方向向下偏
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9.如图所示,楔形物体 A 静止放在粗糙的水平面上,小物块 B 静止在斜面上, 分别在以下两种情景下楔形物体 A 始终静止,①仅用平行斜面向下的恒力 F1 拉 小物块 B,使之匀速下滑;②仅用斜向左上方的恒力 F2 拉小物块 B,使之匀速下 滑;两种情景下小物块 B 受到的摩擦力分别为 f1、f2;两种情景下地面对楔形物 体 A 的摩擦力分别是 f3、f4.地面对楔形物体 A 的支 持力分别为 N1、N2.下列说法正确的是( A.F1 一定小于 F2 B.f1 一定大于 f2 )

C.N1 一定小于 N2 D.f3 一定大于 f4 10.如图所示,一质量为 M 的斜面体静止在水平面上,物体 B 受沿斜面向上力 F 作用沿斜面匀速上滑,A、B 之间动摩擦因数为 μ,μ<tan θ,且质量均为 m, 则( )

A.A、B 保持相对静止 B.B 与斜面间动摩擦因数为 C.地面受到的压力等于(M+2m)g D.地面对斜面体的摩擦力等于 mg(sin θ﹣μcos θ)cos θ+Fcos θ 二.多选题(共 4 小题,每小题 8 分,共 32 分) 11.如图所示,ABC 三物体被力 F1 推压在光滑竖直墙面上,一条轻绳跨过滑轮 连在物体 A 和 C 上,物体 C 还受一大小为 6N 的向下的拉力 F,三物体处于静止 状态,已知三物体所受重力的关系是 GA= GB= GC=10N, 则下列判断正确的是( )

A.轻绳上的张力大小为 30N B.物体 A 所受摩擦力方向向下,大小为 23N C.物体 AB 间的弹力小于物体 BC 间的弹力 D.物体 C 所受摩擦力方向向上,大小为 3N

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12.如图所示,质量为 m 的物体,放在一固定斜面上,当斜面倾角为 30°时恰能 沿斜面匀速下滑.对物体施加一大小为 F 的水平向右恒力,物体可沿斜面匀速向 上滑行.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,当 斜面倾角增大并超过某一临界角 θ0 时, 不论水 平恒力 F 多大, 都不能使物体沿斜面向上滑行, 则下列说法正确的是( )

A.物体与斜面间的动摩擦因数为 B.物体与斜面间的动摩擦因数为 C.这一临界角 θ0 的大小 30° D.这一临界角 θ0 的大小 60°

13.如图所示,将一劲度系数为 k 的轻弹簧一端固定在内壁光滑、半径为 R 的半 球形容器底部 O′处(O 为球心) ,弹簧另一端与质量为 m 的小球 A 相连,小球静 止于 P 点, OP 与水平方向间的夹角为 θ=30°. 若换为与质量为 2m 的小球 B 相连, 小球静止于 M 点(图中未画出) ,下列说法正确的是( A.容器对小球 B 的作用力大小为 2mg B.弹簧对小球 A 的作用力大于对小球 B 的作用力 C.弹簧原长为 R+ D.OM 的长度为 )

14.如图所示,一光滑轻绳左端固定在竖直杆顶端, 其右端系于一光滑圆环上,圆环套在光滑的矩形支架 ABCD 上.现 将一物体以轻质光滑挂钩悬挂于轻绳之上,若使光滑圆环沿着 ABCD 方向在支架上缓慢的顺时针移动,圆环在 A、B、C、D 四点 时,绳上的张力分别为 Fa、Fb、Fc、Fd 则( A.Fa<Fb B.Fb>Fc C.Fc=Fd D.Fd>Fa )

三.计算题(共 1 小题,共 18 分) 15.一轻绳跨过两个等高的轻定滑轮(不计大小和摩擦) ,两端分别 挂上质量为 m1=4kg 和 m2=2kg 的物体,如图所示,在滑轮之间的一段 绳上悬挂物体 m,为使三个物体能保持平衡,求 m 的取值范围.

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麓山国际二班培优试卷(二)——相互作用
参考答案与试题解析

一.选择题(共 10 小题) 1. 【分析】以整体为研究对象,分析受力情况,确定上面绳子 oa 的方向,再以 下面的小球为研究对象,分析受力,根据平衡条件确定下面绳子的方向. 【解答】解:设每个球的质量为 m,oa 与 ab 和竖直方向的夹角分别为 α、β.

以两个小球组成的整体为研究对象, 分析受力情况, 如图 1, 根据平衡条件可知, oa 绳的方向不可能沿竖直方向,否则整体的合力不为零,不能保持平衡. 由平衡条件得:tanα= , , 则 α<β. 故

以 b 球为研究对象, 分析受力情况, 如图 2, 由平衡条件得: tanβ= C 正确. 故选 C.

【点评】本题一要灵活选择研究对象,二要分析受力.采用整体法和隔离法相结 合的方法研究,比较简便.
2.【分析】先以整体为研究对象,由平衡条件求出 F 的大小;再以 2017 个到

5000 个小球组成的整体为研究对象,根据平衡条件求出第 2016 个小球与 2016 个小球之间的轻绳与水平方向的夹角 α 的正切值. 【解答】解:以 5000 个小球组成的整体为研究对象,分析受力情况,如图 1 所 示,根据平衡条件得: F=5000mg; 再以 2017 个到 5000 个小球组成的整体为研究对象, 分析受力情况, 如图 2 所示,
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则有: tanα= 故选:D = ,

【点评】 本题的解题关键是选择研究对象, 采用整体法与隔离法相结合进行研究, 用质点代替物体,作图简单方便. 3. 【分析】先将所有的书(设有 n 本)当作整体,受力分析,根据共点力平衡 条件列式分析;再考虑除最外侧两本书(n﹣2 本) ,受力分析,列式求解,受力 分析,列式求解,最后得出结论. 【解答】解:先将所有的书(设有 n 本)当作整体,受力分析,竖直方向受重力、 静摩擦力,二力平衡,有 2μ1F≥nmg…① 再考虑除最外侧两本书(n﹣2)本,受力分析,竖直方向受重力、静摩擦力,二 力平衡,有 2μ2F≥(n﹣2)mg…② 由①②,解得: n≤42 故最多可以有 42 本书;故 ACD 错误,B 正确; 故选:B. 【点评】本题关键是灵活地选择研究对象,结合对称性,受力分析后,根据平衡 条件列式,进行分析. 4. 【分析】对 A 球受力分析,根据动态平衡的分析方法,受到的重力大小方向不 变、支持力的方向不变,库仑力的方向在改变,但是由于 B 球只能到 C,故由矢 量三角形可知 A 受到的库仑力在减小.根据库仑定律的表达式判断 AB 之间的距
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离变化.再对 B 受力分析,根据平衡条件判断推力的变化. 【解答】解:CD、对 A 受力分析如图所示,A 受到重力 mg、支持力 FA 和库仑力 F 库,根据平衡条件可知,重力 mg 和库仑力 F 库的合力 FA′与支持力 FA 等值反向, 可以把重力 mg、支持力 FA 和库仑力 F 库之间的关系转变为 mg、FA′、F 库′之间的 三角形关系,如图所示.当 B 球向 C 移动的过程中,库仑力的方向在改变,即图 中 α 角变小,由矢量三角形可知,库仑力在变小.根据库仑定律 变大,即 AB 之间的距离变大.故 C 正确,D 错误. AB、对 B 球受力分析如图所示,B 受到重力 mg、支持力 FB、库仑力 F 库和推力 F, 根据平衡条件可知,F=F 库 cosβ,当 B 球向 C 移动的过程中,库仑力的方向在改 变,即 β 在变大,则 cosβ 变小,库仑力又在减小,故推力 F 变小,即 F1>F2.故 A 正确,B 错误. 故选:AC 可知 L

【点评】本题要掌握库仑定律、平衡条件、受力分析,是一道综合能力较强的题 目,本题的突破口在于 A 球受到的重力大小方向不变、支持力的方向不变,库仑 力的方向在改变. 5. 【分析】对球受力分析,根据力的合成和共点力平衡条件得出力间的关系. 根据题目中已知条件和几何关系求出 θ 值. 【解答】解:对球受力分析如下图所示:

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球受重力 mg、挡板 MO 的支持力 FM 和挡板 NO 的支持力 FN 三个力的作用, 根据题意知,挡板 NO 的支持力 FN 等于球的重力 mg,即 FN=mg.球静止,所以 球所受的三个力的合力为零, 三个力的合力为零,则其中任意两个力的合力必定与第三个力构成平衡力, 图中所示的 FN 与 FM 的合力 F′与重力 mg 构成平衡力,即 F′=mg,所以力的三角 形 O′FNF′是等腰三角形, 根据几何关系和已知条件得:φ= ①

对于四边形 OM′O′N′有:∠M′O′N′+θ0=180° 即 φ+θ+θ0=180° 解方程①②得: 所以 θ=30°. 故选 B. 【点评】通过受力分析和共点力平衡条件组成几何图形, 本题关键能根据几何关系求出 θ. 6. 【分析】分别对两小球受力分析,由弹力的特点确定弹力的方向,由共点力的 平衡可条件可得出杆对球的弹力,由几何关系求得球面对小球的作用力.再对整 体由整体法可得出夹角. 【解答】解:设细杆对两球的弹力大小为 T,小球 a、b 的受力情况如图所示, 其中球面对两球的弹力方向指向圆心,即有 cos α= 解得:α=45° 故 FNa 的方向为向上偏右,即 β1= FNb 的方向为向上偏左,即 β2= ﹣45°﹣θ=45°﹣θ ﹣(45°﹣θ)=45°+θ
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② +θ+75°=180°,

=

两球都受到重力、 细杆的弹力和球面的弹力的作用, 过 O 作竖直线交 ab 于 c 点, 设球面的半径为 R,由相似三角形可得: = 解得:FNa= FNb; =

取 a、b 及细杆组成的整体为研究对象,由平衡条件得:水平方向上有: FNa?sin β1=FNb?sin β2 即 FNa?sin(45°﹣θ)=FNb?sin(45°+θ) 解得:θ=15°. 故选 D.

【点评】①利用平行四边形(三角形)定则分析物体的受力情况属于常见方法, 掌握好这种方法的关键在于深刻地理解好“在力的图示中,有向线段替代了力的 矢量” ②在理论上,本题也可用隔离法分析小球 a、b 的受力情况,根据正交分解法分 别列平衡方程进行求解, 但是求解三角函数方程组时难度很大.故本题采用了水 平向上由整体列平衡方程求解的方法. 7. 【分析】小环在 NO 上做初速度为 0 的匀加速运动,在 OM 上做匀减速运动至 速度为 0,根据匀变速直线运动的平均速度公式知加速和减速过程中的平均速度 相等, 再根据下滑距离大于上滑距离可得物体下滑时间大于上滑时间,从而可以 比较出加速度的大小, 由牛顿第二定律确定小球所受合外力的大小.小球所受滑 动摩擦力的大小可以通过比较小球所受弹力的大小加以确定, 小环的速度随位移 的关系可以通过动能定理加以确定,合外力做功等于小环动能的变化,机械能随 小环所受摩擦力做功而减小,根据摩擦力做功与位移关系加以讨论. 【解答】解:A、小球下滑和上滑过程中都是做匀变速直线运动,故上滑和下滑
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过程中根据匀变速直线运动的平均速度公式知加速和减速过程中平均速度大小 相等 , 由于下滑距离小于上滑距离, 故小环下滑时间小于小环上滑时间, 知,小环

又由于下滑和上滑过程中速度变化的大小相同,则加速度大小 a=

下滑时的加速度大, 根据牛顿第二定律知小环在下滑时所受合外力大于小环在上 滑时所受合外力,故 A 正确. B、 如图: 小环在杆上受重力、 支持力和滑动摩擦力作用, 由题意知 f=μN=μmgcosθ, 因为 θ>α,所以下滑时的摩擦力小于上滑时的摩擦力,故 B 正确; C、小环下滑时做初速度为 0 的匀加速运动,位移与速度关系满足 v2=2ax 得: v= 速度与位移的平方根成正比,故 C 错误;

D、除重力和弹力外其它力做的功等于小环机械能的变化,故小球下滑时的机械 能等于 E=E0﹣fx,由于下滑时摩擦力摩擦力小于上滑时摩擦力,下滑时图象的斜 率小于上滑时的图象斜率,故 D 错误. 故选:AB.

【点评】 本题关键是通过对小环进行受力分析,根据牛顿第二定律确定小环的受 力情况和运动情况,知道除重力外其它力做功与机械能变化的关系. 8. 【分析】物体做匀速直线运动,对其受力可知:受到重力、拉力 F、地面的支 持力和滑动摩擦力,四个力平衡,合力为零,根据其中任意两个力的合力与另外 两个力的合力大小相等,方向相反,分析拉力 F 与物体所受的摩擦力的合力. 【解答】解: A、由题,物体做匀速直线运动,受到重力、拉力 F、地面的支持力 N 和滑动摩 擦力 f,由平衡条件得知:物体受到的摩擦力 f 与拉力 F 的合力方向与重力、支 持力的合力方向相反,在同一直线上,而重力、支持力的合力方向是竖直向下, 则摩擦力与拉力的合力方向一定是竖直向上.故 A 正确. B、物体做匀速直线运动,由平衡条件可知,物体受到所有外力(F、f、重力及 支持力)的合力为零.故 B 正确.
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CD、物体受到的拉力 F 与重力的合力的方向和支持力 N、摩擦力 f 的合力方向相 反, 而 N 与 f 的合力方向不变, 所以物体受到的拉力 F 与重力的合力的方向不变, 故 C 正确,D 错误. 故选:ABC. 【点评】 本题运用平衡条件的推论分析两个力合力的方向,不能根据作图来分析 两个力的合力方向,容易出现差错. 9. 【分析】首先建立一个模型力学,即设拉力 F 与斜面的夹角为 α,对滑块受力 分析后根据平衡条件列式求解拉力和斜面施加摩擦力的表达式分析; 再对整体受 力分析, 求解出支持力和地面施加摩擦力的表达式; 最后分析 α 变化引起各个力 的变化情况. 【解答】解:AB、设拉力 F 与斜面的夹角为 α,受力如图:

根据平衡条件,有: Fcosα+mgsinθ﹣f=0 N+Fsinα﹣mgcosθ=0 f=μN 联立解得: ① f= ②

根据①,α 越大,F 不一定越小,故 A 错误; 根据②,α 越大,f 越小,故 B 正确; C、对 AB 整体,根据平衡条件,支持力等于重力和拉力的竖直分力的矢量和, 由于 F2 偏向上,故支持力小于总的重力;F1 偏向下,故支持力大于总的重力; 故 N1 一定大于 N2,故 C 错误; D、对 AB 整体,根据平衡条件,第一种情况力是斜向下的,而第二种情况是斜
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向上的,斜向下的,导致对地面的压力大,则对应的摩擦力也大,因此有 f3 一定 大于 f4,故 D 正确; 故选:BD. 【点评】本题要灵活选择研究对象,根据平衡条件列式分析,关键是将两种情况 归结为一种情况下列式分析. 10. 【分析】 对 A 物体受力分析, 根据力的合成与分解可以分析 A 受力的情况. 再 对 A、B 和斜面体组成的整体受力分析可得出斜面体的支持力的情况,从而得到 斜面体对地面的压力. 【解答】解:A、对 A 分析,因为 μ<tanθ,则 mgsinθ>μmgcosθ,则 A 会加速 下滑,故 A、B 不能保持相对静止,故 A 错误; B、物体 B 对斜面体的正压力 N=2mgcosθ,对 B 分析,受重力、压力、A 对 B 的 摩擦力、支持力、拉力和斜面对 B 的摩擦力,根据共点力平衡有: F=mgsinθ+μmgcosθ+f, 故 B 与斜面间摩擦力大小 f=F﹣mgsinθ﹣μmgcosθ; 则 B 与斜面间动摩擦因数 μ′= = CD、对 C 受力分析,如图所示: 水平方向:f′﹣fcosθ﹣Nsinθ=0, 竖直方向:N′+fsinθ﹣Ncosθ﹣Mg=0, 联立解得:N′=(M+2m)g﹣Fsinθ﹣m(gsinθ﹣μgcosθ)sinθ, f′=mg(sin θ﹣μcos θ)cos θ+Fcos θ, 根据牛顿第三定律,压力也为(M+2m)g﹣Fsinθ﹣m(gsinθ﹣μgcosθ)sinθ,故 C 错误,D 正确; 故选:D ,故 B 错误;

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【点评】解决本题时,由于 B 与斜面体之间的相互作用力不容易求出,但是,当 以 A、B 与斜面体组成的整体为研究对象时,将加速度的分解即可完成.要灵活 选取研究对象. 二.多选题(共 4 小题) 11. 【分析】先隔离 ABC 整体分析,根据平衡条件得到细线的拉力大小,再分别 隔离物体 A、C 进行分析,得到摩擦力的大小情况. 【解答】解:A、先对 ABC 整体分析,竖直方向受拉力 F、重力、向上的绳子的 2 个拉力,根据平衡条件,有:2T=F+(GA+GB+GC) ,故 T=33N,故 A 错误; B、再隔离物体 A 分析,受重力 10N、细线的向上的拉力 33N,根据平衡条件,B 对 A 的摩擦力向下,为 23N,故 B 正确; C、根据平衡条件,物体 AB 间的弹力等于物体 BC 间的弹力,故 C 错误; D、再隔离物体 C 分析,受重力 30N、细线向上的拉力 33N、向下的拉力 6N,根 据平衡条件,B 对 C 的摩擦力向上,为 3N,故 D 正确; 故选:BD 【点评】 本题是力平衡问题, 关键是采用整体法和隔离法灵活选择研究对象进行 分析. 通常在分析外力对系统作用时, 用整体法;在分析系统内各物体之间的相互作用 时,用隔离法.有时在解答一个问题时要多次选取研究对象,需要整体法与隔离 法交叉使用. 12. 【分析】物体匀速下滑时受力平衡,按重力、弹力和摩擦力顺序进行受力分 析, 根据共点力平衡条件并结合正交分解法列方程,同时结合摩擦力公式求解动 摩擦因素 μ; 物体沿斜面能匀速上升, 根据平衡条件列方程求解推力 F, 改变斜面倾斜角度后, 根据平衡条件再次结合函数表达式分析即可. 【解答】解:AB、物体恰好匀速下滑时,由平衡条件有: FN1=mgcos30°, mgsin30°=μFN1, 则 μ=tan30°= ;

故 A 正确,B 错误;
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CD、设斜面倾角为 α,由平衡条件有: Fcosα=mgsinα+Ff, FN2=mgcosα+Fsinα, 静摩擦力:Ff≤μFN2, 联立解得 F(cosα﹣μsinα)≤mgsinα+μmgcosα; 要使“不论水平恒力 F 多大”,上式都成立,则有 cosα﹣μsinα≤0, 所以 tanα≥ 故选:AD 【点评】本题是力平衡问题,关键是分析物体的受力情况,根据平衡条件并结合 正交分解法列方程求解. 利用正交分解方法解体的一般步骤: ①明确研究对象; ②进行受力分析; ③建立直角坐标系, 建立坐标系的原则是让尽可能多的力落在坐标轴上,将不在 坐标轴上的力正交分解; ④x 方向,y 方向分别列平衡方程求解. 13. 【分析】球 A 压缩弹簧时,球 A 受重力、支持力和弹簧的弹力,根据平衡条 件列式求解弹簧弹力和支持力,根据胡克定律列式求解弹簧的原长; 【解答】解:C、对质量为 m 的小球,受重力、支持力和弹簧的弹力而平衡,如 图所示: = =tan60°,即 θ0=60°,故 C 错误,D 正确;

根据平衡条件,有:F=N=mg; 故弹簧的原长为:l=R+ =R+ ;故 C 正确;

ABD、当改为质量为 2m 的球后,球与弹簧间的弹力变大,设 OP 与水平方向的 夹角为 α,则:
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其中 N′与水平方向的夹角为 α,F′与竖直方向的夹角为 β=45°+ 根据平衡条件,水平方向:N′sinα+F′cos(45°+ 竖直方向:N′sinα+F′sin(45°+ )=2mg, )]=k[R+ ) ,



根据胡克定律,有:F′=k[l﹣2Rsin(45°﹣ 联立解得:2Rsin(45°﹣ )=

﹣2Rsin(45°﹣

)]

,N′=2mg,

故 A 正确,B 错误,D 正确; 故选:ACD 【点评】本题是力平衡问题,关键是受力分析后根据平衡条件列式求解. 三力平衡的基本解题方法:①力的合成、分解法:即分析物体的受力,把某两个 力进行合成,将三力转化为二力,构成一对平衡力,二是把重力按实际效果进行 分解,将三力转化为四力,构成两对平衡力.②相似三角形法:利用矢量三角形 与几何三角形相似的关系,建立方程求解力的方法.应用这种方法,往往能收到 简捷的效果. 14. 【分析】两侧绳子拉力大小相等,平衡后,两侧绳子的拉力关于竖直方向对 称. 根据数学知识, 研究两侧绳子与竖直方向的夹角跟绳长和两堵竖直墙间距离 的关系,根据平衡条件确定绳子拉力与重力的关系,来分析拉力的关系. 【解答】解:挂钩处的受力情况如图所示,

设绳子两个悬点之间的水平距离为 d,绳长为 L,由于轻绳光滑,则两端绳子与
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水平方向的夹角相等; 根据几何关系可得: ,

根据共点力的平衡条件可得:2Tsinα=mg; 解得绳子拉力 T= ;

AC、当光滑圆环沿着 AB 或 CD 方向在支架上缓慢的移动时,d 不变,则 α 不变, 绳子张力不变,即:Fa=Fb,Fc=Fd,A 错误、C 正确; B、当光滑圆环沿着 BC 方向在支架上缓慢的移动时,d 增大,则 α 变小,绳子张 力变大,即:Fb<Fc,B 错误; D、当光滑圆环沿着 DA 方向在支架上缓慢的移动时,d 减小,则 α 变大,绳子 张力变小,即:Fd>Fa,D 正确; 故选:CD. 【点评】 本题的难点在于运用几何知识得到当绳子 A 端慢慢向上移时, 绳子与水 平方向的夹角不变.解题要充分利用拉力的对称性进行分析. 三.计算题(共 1 小题) 15. 【分析】C 物体处于平衡状态,受力平衡,对 C 受力分析,根据力的平衡列 出等式,式子中变量较多,我们从消元开始解题,由两式变形可以消去 θ2,把 要求的变量用含有 θ1 的式子表达,根据三角函数的特点,得到结果. 【解答】解:方法一:平衡时,O 点受力如图所示

在竖直方向上建立方程:T1cos θ1+T2cos θ2=T=mg, 在水平方向上有:T1sin θ1=T2sin θ2, 将 T1=m1g=40 N,T2=m2g=20 N 代入得: 4cos θ1+2cos θ2=m,2sin θ1=sin θ2 所以 m=4 进行如下讨论: 当 θ2=0°时,m 最大 mmax=6 kg,
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+2cos θ2

当 θ2=90°,m 最小 mmin=2

kg,

因为 θ2=0°、θ2=90°时取不到, 故 m 平衡时的取值范围是 2 方法二:受力分析如图所示 kg<m<6 kg;

当 T1、T2 同向时,mmax=6 kg, 当 T2 水平时,mmin=2 kg, kg<m<6 kg.

因为 mmin、mmax 取不到,故 2 答:m 的取值范围为 2

kg<m<6 kg.

【点评】本题也可以采用极值法,绳子的连接点三力平衡,其中重力方向竖直, 两个拉力的大小恒定, 故要确定拉力合力范围, 但要考虑实际情况: ①当 θ1 与 θ2 趋向于零时,m 取最大值;②当较小的力趋向水平时,m 取最小值.

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