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湖南省师大附中2013-2014学年高二下学期期中考试 理科数学试题

湖南师大附中 2015 届高二第二学期期中考试试题数学(理科)- 湖南师大附中 2015 届高二第二学期期中考试试题 数 学(理科) 满分:100 分(必考试卷Ⅰ) 50 分(必考试卷Ⅱ) 时量:120 分钟 得分:______________ 必考试卷Ⅰ 一、选择题:本大题共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分.在每个小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. ? 2 ? >1?,N={y|y=x2+1},则 M∩N= 1.已知集合 M=?x? ? ?x ? A.[1,2) B.(1,2) C.(2,+∞) D.? 1 2.函数 f(x)= log (x-3)的定义域为 2 A.(3,4) B.(3,4] C.(-∞,4] D.[4,+∞) 6 3.若定义在 R 上的函数 f(x)= 2 +x2,则它能取到的最大值为 x +1 A.2 B.4 C.2 6 D.2 6-1 4.已知随机变量 ξ~N(1,σ2),且 P(ξ<2)=0.8,则 P(0<ξ<1)= A.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.2 5.函数 f(x)=x2-ax+2 在(2,+∞)上单调递增,则 a 的取值范围为 A.[2,+∞) B.[4,+∞) C.(-∞,4] D.(-∞,-4] 6.在对人们休闲方式的一次调查中,得到数据如下表: 休闲方式 看电视 运动 合计 性别 43 27 70 女 21 33 54 男 64 60 124 合计 为了检验休闲方式是否与性别有关系,根据表中数据得: 124(43×33-27×21)2 k= ≈6.201. 70×54×64×60 0.05 0.025 0.010 P(K2≥k0) k0 3.841 5.024 6.635 给出下列命题: ①至少有 97.5%的把握认为休闲方式与性别有关. ②最多有 97.5%的把握认为休闲方式与性别有关. ③在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为休闲方式与性别有关系. ④在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为休闲方式与性别无关. 其中的真命题是 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 7 .已知函数 f(x) 在 [0 ,+∞) 上有定义,对给定的实数 K ,我们定义函数 fK(x) = ?f(x),f(x)≤K, ? ? 若 f(x)=2-x-x2,对任意 x∈[0,+∞),恒有 fK(x)=f(x),则 ?K,f(x)>K, ? 第 1 页 共 10 页 9 9 A.K 的最大值为 B.K 的最小值为 4 4 C.K 的最大值为 2 D.K 的最小值为 2 选择题答题卡 1 2 3 4 5 6 7 题号 得 分 答案 二、填空题:本大题共 6 个小题,每小题 5 分,共 30 分.请把答案填在答题卷对应题 号后的横线上. 8.已知集合 A={x|ax-1=0,x∈R},B={1,2},A∪B=B,则 a=________. 9.某班有 4 位同学住在同一个小区,上学路上要经过 1 个路口.假设每位同学在路口 1 是否遇到红绿灯是相互独立的,且遇到红灯的概率都是 ,则最多 1 名同学遇到红灯的概率 3 是____________. 10.已知函数 f(x)=log2(2x2+mx-1)在区间(1,+∞)上单调递增,则实数 m 的取值范 围为______________. 11.某商场根据连续 5 周的市场调研,对某商品的销售量 x(千克)与价格 y(元∕千克)统 ^ 计数据(如表所示)表明:二者负相关,其回归方程为 y=-2x+80,则统计表格中的实数 a =____________. 1 2 3 4 5 周次 18 19 18 22 23 销售量 x 45 43 a 35 33 价格 y 1 12.已知 R 上的偶函数 f(x)满足对任意 x∈R,f(x+2)= ,且当 x∈(0,1)时,f(x) f(x) 2 015? =2-x,则 f? ? 2 ?=________. 13.对任意实数组 x1,x2,…,xn,记它们中最小的数为 f(x1,x2,…,xn),给出下述 结论: ①函数 y=f(4x,2-3x)的图象为一条直线; ②函数 y=f(x,2-x)的最大值等于 1; ③函数 y=f(x2+2x,x2-2x)一定为偶函数; 3 1 1 ④对 a>0,b>0,f?a,b,a2+b2?的最大值为 . 2 ? ? 其中,正确命题的序号有______________. 三、解答题:本大题共 3 小题,共 35 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 14.(本小题满分 11 分) 已知 A 盒中有 2 个红球和 2 个黑球;B 盒中有 2 个红球和 3 个黑球,现从 A 盒与 B 盒 中各取一个球出来再放入对方盒中. (1)求 A 盒中有 2 个红球的概率; (2)求 A 盒中红球数 ξ 的分布列及数学期望. 第 2 页 共 10 页 15.(本小题满分 12 分) 2 ? ? 2 2 3 2 已知 A=?x?21+x-3<1?,B={y|y -(m +m-1)y+m -m <0}. ? ? ? (1)试用区间集表示集合 B; (2)若 B??RA,试求实数 m 的取值范围. 第 3 页 共 10 页 16.(本小题满分 12 分) a+x 已知函数 f(x)=ln 为奇函数,其中 a 为实常数. 1-x (1)求实数 a 的值; (2)判断函数 f(x)的单调性,并给出证明. 第 4 页 共 10 页 必考试卷Ⅱ 一、选择题: 本大题共 1 个小题, 每小题 5 分,满分 5 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.随机变量 ξ 的分布列如下: ξ 0 1 2 P a b c 其中 a,b,c 成等差数列,则函数 f(x)=x2+2x+ξ 有且只有一个零点的概率为 1 1 A. B. 6 3 1 5 C. D. 2 6 二、填空题:本大题共 1 个小题,每小题 5 分,

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