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2018届二轮(文数) 限时训练一 集合、常用逻辑用语 专题卷(全国通用)5

限时训练一 集合、常用逻辑用语 限时 40 分钟,实际用时________ 分值 80 分,实际得分________ 一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.集合 A={x∈N|-1<x<4}的真子集个数为( A.7 C.15 B. 8 D.16 ) 解析:选 C.A={0,1,2,3}中有 4 个元素,则真子集个数为 24-1=15. 2.已知集合 A={x|2x2-5x-3≤0},B={x∈Z|x≤2},则 A∩B 中的元素个 数为( A.2 C.4 ) B. 3 D.5 ? ? ? ? ? 1 解析:选 B.A=?x?-2≤x≤3 ?,∴A∩B={0,1,2},A∩B 中有 3 个元素, ? ? ? ? ? 故选 B. 3.设集合 M={-1,1},N={x|x2-x<6},则下列结论正确的是( A.N?M C.M?N B.N∩M=? D.M∩N=R ) 解析:选 C.集合 M={-1,1},N={x|x2-x<6}={x|-2<x<3},则 M?N, 故选 C. 4.已知 p:a<0,q:a2>a,则﹁p 是﹁q 的( A.充分不必要条件 C.充要条件 ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ﹁q, 解析:选 B.因为﹁p:a≥0,﹁q:0≤a≤1,所以﹁q?﹁p 且﹁p? 所以﹁p 是﹁q 的必要不充分条件. 5.下列命题正确的是( ) A.若 p∨q 为真命题,则 p∧q 为真命题 b a B.“a>0,b>0”是“a+b≥2”的充要条件 C.命题“若 x2-3x+2=0,则 x=1 或 x=2”的逆否命题为“若 x≠1 或 x≠2,则 x2-3x+2≠0” D.命题 p:?x∈R,x2+x-1<0,则﹁p:?x∈R,x2+x-1≥0 解析:选 D.若 p∨q 为真命题,则 p,q 中至少有一个为真,那么 p∧q 可能 b a 为真,也可能为假,故 A 错;若 a>0,b>0,则a+b≥2,又当 a<0,b<0 时, b a b a 也有a+b≥2,所以“a>0,b>0”是“a+b≥2”的充分不必要条件,故 B 错; 命题“若 x2-3x+2=0,则 x=1 或 x=2”的逆否命题为“若 x≠1 且 x≠2,则 x2-3x+2≠0”,故 C 错;易知 D 正确. 6.设集合 A={x|x>-1},B={x||x|≥1},则“x∈A 且 x?B”成立的充要条 件是( ) B.x≤1 D.-1<x<1 A.-1<x≤1 C.x>-1 解析:选 D.由题意可知,x∈A?x>-1, x?B?-1< x<1,所以“x∈ A 且 x?B”成立的充要条件是-1<x<1.故选 D. 1 7.“a=0”是“函数 f(x)=sin x-x+a 为奇函数”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) 解析:选 C.f(x)的定义域为{x|x≠0},关于原点对称.当 a=0 时,f(x)=sin x 1? 1 1 1 ? -x, f(-x)=sin(-x)- =-sin x+x=-?sin x-x?=-f(x), 故 f(x)为奇函数; ? ? -x 1 反之,当 f(x)=sin x-x+a 为奇函数时, f(-x)+f(x)=0, 又 f(-x)+f(x)=sin (-x)- 1 1 +a+sin x-x+a=2a,故 a=0, -x 1 所以“a=0”是“函数 f(x)=sin x-x+a 为奇函数”的充要条件,故选 C. 8.已知命题 p:“?x∈R,ex-x-1≤0”,则﹁p 为( A.?x∈R,ex-x-1≥0 B.?x∈R,ex-x-1>0 C.?x∈R,ex-x-1>0 ) D.?x∈R,ex-x-1≥0 解析:选 C.特称命题的否定是全称命题,所以﹁p:?x∈R,ex-x-1>0. 故选 C. 9.下列命题中假命题是( A.?x0∈R,ln x0<0 B.?x∈(-∞,0),ex>x+1 C.?x>0,5x>3x D.?x0∈(0,+∞),x0<sin x0 解析:选 D.令 f(x)=sin x-x(x>0),则 f′(x)=cos x-1≤0,所以 f(x)在(0, +∞)上为减函数,所以 f(x)<f(0),即 f(x)<0,即 sin x<x(x>0),故?x∈(0, +∞),sin x<x,所以 D 为假命题,故选 D. ? π? 10.命题 p:存在 x0∈?0,2 ?,使 sin x0+cos x0> 2;命题 q:命题“?x0 ? ? ∈(0,+∞),ln x0=x0-1”的否定是?x∈(0,+∞),ln x≠x-1,则四个命题 (﹁p)∨(﹁q)、p∧q、(﹁p)∧q、p∨(﹁q)中,正确命题的个数为( A.1 C.3 B. 2 D.4 ) ) ? π? 解析:选 B.因为 sin x+cos x= 2sin?x+ 4?≤ 2,故命题 p 为假命题;特称 ? ? 命题的否定为全称命题,易知命题 q 为真命题,故(﹁p)∨(﹁q)真,p∧q 假,(﹁ p)∧q 真,p∨(﹁q)假. 11.下列说法中正确的是( ) A.命题“?x∈R,ex>0”的否定是“?x∈R,ex>0” B.命题“已知 x,y∈R,若 x+y≠3,则 x≠2 或 y≠1”是真命题 C . “x2 + 2x≥ax 在 x ∈ [1,2] 上 恒 成 立 ” ? “ 对 于 x ∈ [1,2] ,有 (x2 + 2x)min≥(ax)max” D.命题“若 a=-1,则函数 f(x)=ax2+2x-1 只有一个零点”的逆命题为 真命题 解析:选 B.全称命题“?x∈M,p(x)”的否定是“?x∈M,﹁p(x)”,故 命题“?x∈R,ex>0”的否定是“?x∈R,ex≤0”,A 错;命题“已知 x,y ∈R,若 x+y≠3,则 x≠2 或 y≠1”的逆否命题为“已知 x,y∈R,若 x=2 且 y=

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