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必修2专题——直线与圆的方程试卷及答案


高二文数专题复习——直线与方程
一、选择题 1.直线 2x+ay+3=0 的倾斜角为 120° ,则 a 的值是 2 3 2 3 A. B.- C.2 3 D.-2 3 3 3 2.若 A(1,5)、B(?2,?1)、C (?1, m) 三点共线,则 m 的值为 ( )

(

) )

A.0 B. 1 C. ? 2 D.2 3.已知过 A(-1,a)、B(a,8)两点的直线与直线 2x-y+1=0 平行,则 a 的值为( A.-10 B.17 C.5 D.2 4.直线 l 过点(-1,2)且与直线 2x-3y+4=0 垂直,则 l 的方程是 A.3x+2y-1=0 B.3x+2y+7=0 C.2x-3y+5=0 D.2x-3y+8=0 5.已知直线 l1:(k-3)x+(4-k)y+1=0 与 l2:2(k-3)x-2y+3=0 平行, 则 k 的值是( A.1 或 3 ) B.1 或 5 C.3 或 5 D.1 或 2 (

)

6.圆 O1:x2+y2-2x=0 和圆 O2:x2+y2-4y=0 的位置关系是 ( ) A.相离 B.相交 C.外切 D.内切 7.若直线 ax+by+c=0 过第一、二、三象限,则 ( ) A.ab>0,bc<0 B.ab>0,bc>0 C.ab<0,bc>0 D.ab<0,bc<0 8.直线 Ax+By-1=0 在 y 轴上的截距是-1,而且它的倾斜角是直线 3x-y=3 3的倾 斜角的 2 倍,则 ( ) A.A= 3,B=1 B.A=- 3,B=-1 C.A= 3,B=-1 D.A=- 3,B=1 2 2 9.已知点 M(1,0)是圆 C:x +y -4x-2y=0 内的一点,则过点 M 的最短弦 所在的直线方程是( )

A.x+y-1=0 B.x-y-1=0 C.x-y+1=0 D.x+y+2=0 10、圆 x2-6x+y2+2y=0 关于直线方程为 y= A、(x+1) +(y-3) =10 C、(x-1)2+(y-3)2=10
2 2

1 x 对称的圆的方程 2 B、 (x-1)2+(y+3)2=10 D 、(x-1)2+(y-3)2=100

(

).

二、填空题 11.直线 5x-4y-20=0 在 x、y 轴上的截距分别是________. 12.直线 l 过点(-2,4),且在 x 轴、y 轴上的截距相等,则 l 的方程是________. 13.不论 m 怎么变化,直线(m-2)x-(2m+1)y-(3m+4)=0 恒过定点________. 14.若直线 y=x-m 与曲线 y= 1-x2有两个不同的交点,则 m 的取值范围是_______.
1

三、解答题 15.已知直线 l1 的方程为 3x+4y-12=0. (1)若直线 l2 与 l1 平行,且过点(-1,3),求直线 l2 的方程; (2)若直线 l2 与 l1 垂直,且 l2 与两坐标轴围成的三角形面积为 4,求直线 l2 的方程.

16、.已知三角形的三个顶点 A(-2,-3),B(2,-1)C(0, 2), (1) 求直线 AB 的方程; (2) 求直线 AB 的垂直平分线的方程 CD; (3) 求△ABC 面积。

17.已知圆 C:x2+y2=4 和直线 l:3x+4y+12=0,点 P 是圆 C 上的一动点,直线 与坐标轴的交点分别为点 A、B.
2

(1)求与圆 C 相切且平行直线 l 的直线方程; (2)求△PAB 面积的最大值.

18、已知 x,y 是实数,且 x2+y2-4x-6y+12=0,求 (1)

y 的最大值; x

(2) x 2 ? y 2 的最大值; (3) x ? y 的最大值。

x≥0 ? ? 19.已知平面区域?y≥0 ? ?x+2y-4≤0

被圆 C 及其内部所覆盖.

3

(1)当圆 C 的面积最小时,求圆 C 的方程; (2)若斜率为 1 的直线 l 与(1)中的圆 C 交于不同的两点 A、B,且满足 CA⊥CB,求直 线 l 的方程.

20.(本小题满分 12 分)已知圆 C 的方程为:x2+y2=4. (1)求过点 P(1,2)且与圆 C 相切的直线 l 的方程; (2)直线 l 过点 P(1,2),且与圆 C 交于 A、B 两点,若|AB|=2 3,求直线 l 的方程; → → → → (3)圆 C 上有一动点 M(x0,y0),ON=(0,y0),若向量OQ=OM+ON,求动点 Q 的轨 迹方程,并说明此轨迹是什么曲线.

高二文数答案:专题复习——直线与方程
1——5 ABDAC 6——10BDBAC
4

10、圆 x2-6x+y2+2y=0 的标准方程是(x-3)2+(y+1)2=10 1 ∴圆心为(3,-1),半径为 10,直线的方程为 y= x 2 x+3 y-1 ? ? 2 -2 2 =0 设(3,-1)关于 OB 的对称点为(x,y)则? y+1 ? ?x-3=-2
?x=1 ? ∴? ∴所求圆方程为(x-1)2+(y-3)2=10. ?y=3 ?

11、 4,-5

12、2x-y=0 或 x+y-2=0

13、 (—1,—2)14、m∈(- 2,-1]_ 15、[解] (1)由直线 l2 与 l1 平行,可设 l2 的方程为 3x+4y+m=0,以 x=-1,y=3 代入,得-3+12+m=0,即得 m=-9, ∴直线 l2 的方程为 3x+4y-9=0. (2)由直线 l2 与 l1 垂直,可设 l2 的方程为 4x-3y+n=0, n n 1 n n 令 y=0,得 x=- ,令 x=0,得 y= ,故三角形面积 S= · |- |· | |=4 4 3 2 4 3 ∴得 n2=96,即 n=± 4 6 ∴直线 l2 的方程是 4x-3y+4 6=0 或 4x-3y-4 6=0. 16、解: (1)有两点式得直线 AB 的方程: x- 2y- 4=0

(2)

AB中点D坐标为(0,-2)

?1 ? 3 1 ? , 又直线AB与直线CD垂直, 2?2 2 ? k AB ? kCD ? ?1,? kCD ? ?2, k AB ? ?由点斜式方程得:y ? 2 ? ?2 x, 即2 x ? y ? 2 ? 0.

(3)点C到直线AB的距离即为?ABC中AB边上的高 ? h= 0 ? 2? 2 ? 4 5 = 8 1 , AB =2 5,, ? S?ABC = AB h ? 8 2 5

17 、 [ 解 ] (1) 设 与 圆 C 相 切 且 平 行 直 线 l 的 直 线 方 程 为 3x + 4y + c = 0 , 则 |3×0+4×0+c| =2,∴c=± 10. 32+42 所以,所求直线方程为 3x+4y+10=0 或 3x+4y-10=0. (2)不妨设直线 l 与 x 轴的交点为 A,与 y 轴的交点为 B,可求得 A(-4,0),B(0,-3). ∴|AB|= (-4-0)2+(0+3)2=5. 圆 C 上的动点 P 到直线 l 的距离的最大值为两平行直线 3x+4y+12=0 与 3x+4y-
5

10=0 间的距离. |12-(-10)| 22 1 1 22 即 d= d= ×5× =2 2 2 = 5 ,此时,△PAB 面积取得最大值.S=2×|AB|· 2 5 3 +4

18、解圆的方程可化为( x ? 2) 2 ? ( y ? 3) 2 ? 1 圆心(2,3),半径r ? 1 y (1) 表示圆C上的点P( x, y )与坐标原点O (0,0)连线的斜率k x 故当y ? kx为圆的切线时,k 可取最值, 2k ? 3 1? k 2 (2)设x 2 +y 2 表示圆C上的点P( x, y )与坐标原点O (0,0)距离的平方, ? x 2 +y 2的最大值为( OC ? r ) 2 ? ( 22 ? 32 ? 1) 2 ? 14 ? 2 13 (3)令x ? y ? b, 当直线l : x ? y ? b ? 0与圆C相切时,在y轴上的截距b取得最值, ? 2?3?b 2 ? 1,? b ? 5 ? 2,? x ? y的最大值为5 ? 2。 ? 1,? k ? 2 ? 2 3 2 3 ,? k的最大值为2+ 3 3

19、[解析] (1)由题意知此平面区域表示的是以 O(0,0),P(4,0),Q(0,2)构成的三角形 及其内部,且△OPQ 是直角三角形, ∵覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆. ∴圆心是(2,1),半径是 5, ∴圆 C 的方程是(x-2)2+(y-1)2=5. (2)设直线 l 的方程是:y=x+b. 10 ∵CA⊥CB,∴圆心 C 到直线 l 的距离是 , 2 |2-1+b| 10 即 = .解之得,b=-1± 5. ∴直线 l 的方程是:y=x-1± 5. 2 2 20、[解析] (1)显然直线 l 的斜率存在,设切线方程为 y-2=k(x-1), |2-k| 4 则由 2 =2 得,k1=0,k2=- , 3 k +1 故所求的切线方程为 y=2 或 4x+3y-10=0. (2)当直线 l 垂直于 x 轴时,此时直线方程为 x=1,l 与圆的两个交点 坐标为(1, 3)和(1,- 3),这两点的距离为 2 3,满足题意; 当直线 l 不垂直于 x 轴时,设其方程为 y-2=k(x-1), 即 kx-y-k+2=0,设圆心到此直线的距离为 d, 则 2 3=2 4-d2,∴d=1, |-1+2| 3 ∴1= 2 ,∴k= ,此时直线方程为 3x-4y+5=0, 4 k +1 综上所述,所求直线方程为 3x-4y+5=0 或 x=1.
6

(3)设 Q 点的坐标为(x,y), → → → → ∵M(x0,y0),ON=(0,y0),OQ=OM+ON, ∴(x,y)=(x0,2y0),∴x=x0,y=2y0. x2 y2 2 2 ? y ?2 ∵x0 +y2 0=4,∴x + 2 =4,即 + =1, ? ? 4 16 x2 y2 ∴Q 点的轨迹方程是 + =1,轨迹是一个焦点在 y 轴上的椭圆. 4 16

7


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