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2015年高中数学3.1.2用二分法求方程的近似解教案新人教版必修1


3.1.2 用二分法求方程的近似解(教学设计) 教学目标: 知识与技能:通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件,了解二分法是求方程近似解的常用方法,从中体会 函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用. 过程与方法:能借助计算器用二分法求方程的近似解,并了解这一数学思想,为学习算法做准备. 情感、态度、价值观:体会数学逼近过程,感受精确与近似的相对统一. 教学 重点: 重点 通过用二分法求方程的近似解,体会函数的零点与方程根之间的联系,初步形成用函数观点处理问题的意 识. 难点 恰当地使用信息技术工具,利用二分法求给定精确度的方程的 近似解. 一、复习回础,新课引入: 高次多项式方程公式解的探索史料由于实际问题的需要,我们经常需要寻求函数 y ? f ( x) 的零点(即 f ( x) ? 0 的 根) ,对于 f ( x) 为一次或二次函数,我们有熟知的公式解法(二次时,称为求根公式) . 在十六世纪,已找到了三次和四次函数的求根公式,但对于高于 4 次的函数,类似的努力却一直没有成功,到了 十九世纪,根据阿贝尔(Abel)和伽罗瓦(Galois)的研究,人们认识到高于 4 次的代数方程不存在求根公式,亦即, 不存在用四则运算及根号表示的一般的公式解.同时,即使对于 3 次和 4 次的代数方程,其公式解的表示也相当复杂, 一般来讲并不适宜作具体计算.因此对于高次多项式函数及其它的一些函数,有必要寻求其零点的近似解的方法,这 是一个在计算数学中十分重要的课题. 二、师生互动,新课讲解: 1、二分法: 上节(P88 例 1)课我们已经知道,函数 f ( x) ? ln x ? 2 x ? 6 在区间(2,3)内有零点,问题是:如何找出这个 零点呢?如果能够把零点所在的区间范围尽量缩小,那么在一定精确度的要求下,我们可以得到零点的近似值.下面 介绍一种求近似解的方法. 我们知道,函数 f ( x) 的图象与直角坐标系中 x 轴交点的横坐标就是方程 f ( x) ? 0 的解,利用上节课 学过的函数 零点存在的条件,我们用逐步逼近的方法,来求方程的近似解. (1)在区间(2,3)内,方程有解,取区间(2,3)中点 2.5; (2)用计算器计算 f (2.5) ? ?0.084 ,因为 f (2.5) ? f (3) ? 0 ,所以零点在区间 (2.5,3) 内; (3)再取区间 (2.5,3) 中 点 2.75,用计算器计算 f (2.75) ? 0.512 ,因为 f (2.5) ? f (2.75) ? 0 ,所以零点在区间 (2.5,2.75) 内. (4)重复上面的过程,在有限次重复相同步骤后,零点所在区间长度在一定精度控制范围内,零点所在区间内的 任意一点都可以作为函数零点的近似值,特别地,可以将区间端点作为零点的近似值. 本例中,把取中点和判断零点的过程,用表格列出(课本第 89 页表 3-2) . ? 0.01 ,所以,我们可将 x ? 2.53125 作为函 当精确度为 0.01 时,由于 2.5390625 ? 2.53125 ? 0.0078125 数 f ( x) ? ln x ? 2 x ? 6 零点的近似值,也即方程 ln x ? 2 x ? 6 ? 0 根的近似值. 对于在区间 [ a, b] 上连续不断且 f (a) ? f (b) ? 0 的函数 y ? f ( x) , 通过不断地把函数 f ( x) 的零点所在的区间 1 一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法(bisec

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