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山东省淄博市六中2015届高三上学期期末考试理科数学试题

山东省淄博市六中 2015 届高三上学期期末考试 理科数学试题 注意事项: 1.答卷前,考生务必用钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答 题纸和答题卡的相应位置处。 2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。 3.非选择题答案必须写在答题纸相应位置处,不按要求作答的答案无效。 4. 考生必须保持答题卡的整洁, 考试结束后, 将答题卡和答题纸一并收回。 第一卷(共 50 分) 一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案填涂到答题卡上。 ) 1、复数 A、-1 1?i i 的虚部是( B、1 ) C、-i ) D、i 2、下列有关命题的说法正确的是( A.命题“若 x2 ? 1 ,则 x ? 1 ”的否命题为: “若 x2 ? 1 ,则 x ? 1 ” B. “ x ? ?1 ”是“ x 2 ? 5 x ? 6 ? 0 ”的必要不充分条件 C.命题“ ?x ? R , 使得 x2 ? x ? 1 ? 0 ”的否定是: “ ?x ? R ,均有 x2 ? x ? 1 ? 0 ” D.命题“若 x ? y ,则 sin x ? sin y ”的逆否命题为真命题 ?1? 3、已知函数 y ? ? ? ?2? ( ) A. ? 0,1? x?2 与 y ? x3 图像的交点坐标为( x0 , y0 ),则 x0 所在的大致区间 B. ?1, 2 ? C. ? 2,3? D. ? 3,4 ? ?x ? 0 x? y ? 4、若实数 x,y 满足 ?y ? 0 ,则 z ? 的最大值为 x ?1 ?x ? y ? 1 ? 0 ? ( 1 2 ) A. 1 5、集合 A B. 2 C. ? 1 D. ?, ? ? (x ,y ) | 函数y ? f(x ),x ? (0, 1) ) 第 1 页 共 12 页 B ? ? (x ,y ) | x ? a,a ? R ,a是常数?,则 A ? B 中元素个数是( A、至少有 1 个 个 B、有且只有 1 个 C、可能 2 个 D、至多有 1 6、如图所示,长方体 AC1 沿截面 AC 1 1MN 截得几何体 DMN - D 1 AC 1 1 ,它的正视 图、侧视图均为图(2)所示的直角梯形,则该几何体的体积为( A. D M ) C. 14 10 14 3 B. 10 3 . N A D C 1 B 4 D1 C1 2 A1 B1 7、已知双曲线渐近线方程: y ? ?2x ,焦点是 F(0, ? 10 ),则双曲线标准方程 是( 8 ) 2 y2 x2 ? 1 A、 ? x2 y2 ? 1 B、 ? 8 2 y2 x2 ? 1 C、 ? 2 8 x2 y2 ? 1 D、 ? 2 8 8、设 Sn 是等比数列 ?an ? 的前 n 项和,且 32a2 ? a7 ? 0 ,则 A.11 B. 5 C. ?8 S5 ?( S2 ) D. ?11 ? 1 ? ? 9、 ? ? x? ? 的展开式中 2 x? ? 8 x 2 的系数为( C. ) 35 4 A. 35 16 B. 35 8 D.7 10、f ( x) 是定义在 D 上的函数, 若存在区间 [m, n] ? D , 使函数 f ( x) 在 [ m, n] 上 第 2 页 共 12 页 的值域恰为 [ km, kn] ,则称函数 f ( x) 是 k 型函数. 给出下列说法: ① f(x ) ? 3 ? 4 x 是1型函数; 1 y ? ? x2 ? x 2 ②若函数 是 3 型函数, 则 m ? ?4 , n ? 0 ; 2 ③函数 f(x ) ? x ? 3x ? 4 是2型函数; ④若函数 y? 2 3 (a 2 ? a) x ? 1 (a ? 0) 2 a x 是 1 型函数, 则 n ? m 的最大值为 3 . 则以上说法正确的个数是( A.1 B.2 ) D.4 C.3 第二卷(共 100 分) 二、填空题: (本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11、执行如图所示的程序框图,若输出的结果 为 3,则整数 m =_______. 12、已知正数 x , y 满足 x ? y ? 1 ? 9 ? 10 , x y . 则 x ? y 的最大值为 13、在某项测量中,测量结果 ? 服从正态分布 N 1, ? 2 ?? > 0? ,若 ? 在(0,2)内取值的概率 为 0.7,则 ? 在 ?0,1? 内取值的概率为________。 a ? 14、若函数 f(a)= ? (2 ? sin x)dx ,则 f ( ) ? ________ 0 2 ? ? 15、棱长为 1 的正方体 AC 1 ,动点 P 在其表面上运动,且与点 A 的距离是 2 3 , 3 点 P 的集合形成一条曲线,这条曲线的长度是___________。 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 75 分,解答过程需写出必要的文字说明, 只有最后结果不得分) 16(本小题满分 12 分) 已知向量 m ? ? cos ? x , sin ? x ? , n ? ? cos ? x , 3 cos ? x ?? ? 0 ? , ? 第 3 页 共 12 页 函数 f ( x) ? m ? n 的最小正周期为 ? . (I)求函数 f ( x) 的单调递增区间; (II)在 ?ABC 中,角 A ,B ,C 的对边分别是 a , b , c ,且满足 B 3 a ? c ? 8,b ? 7,f( ) ? ,求△ ABC 的面积. 2 2 17(本小题满分 12 分) 如 图 三 棱 柱 ABC ? A1B 1C 1 中 , 底 面

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