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【创新方案】2015届高考数学一轮复习第八章 第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程教案 文


第一节

直线的倾斜角与斜率、直线的方程

【考纲下载】 1.理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式. 2.能根据两条直线的斜率判断这两条直线平行或垂直. 3.掌握确定直线位置的几何要素;掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式 等),了解斜截式与一次函数的关系.

1.直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角 ①一个前提:直线 l 与 x 轴相交; 一个基准:取 x 轴作为基准; 两个方向:x 轴正方向与直线 l 向上的方向. ②当直线 l 与 x 轴平行或重合时,规定:它的倾斜角为 0°. ③倾斜角的取值范围为[0,π ). (2)直线的斜率 ①定义:若直线的倾斜角 θ 不是 90°,则斜率 k=tan_θ . y2-y1 ②计算 公式:若由 A(x1,y1),B(x2,y2)确定的直线不垂直于 x 轴,则 k= . x2-x1 2.两条直线平行、垂直与其斜率间的关系 (1)两条直线平行 ①对于两条不重合的直线 l1,l2,其斜率分别为 k1,k2,则有 l1∥l2?k1=k2; ②当不重合的两条直线 l1,l2 的斜率都不存在时,l1 与 l2 的关系为平行. (2)两条直线垂直 ①如果 两条 直线 l1,l2 的斜率存在,设为 k1,k2,则 l1⊥l2?k1k2=-1; ②如果 l1,l2 中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为 0 时,l1 与 l2 的关系为 垂直. 3.直线方程的几种形式 名称 条件 方程 适用范围 y-y0= 点斜式 斜率 k 与点(x0,y0) 不含直线 x=x0 k(x-x0) 斜截式 斜率 k 与截距 b y=kx+b 不含垂直于 x 轴的直线 y-y1 = y2-y1 不含直线 x=x1(x1=x2)和 两点式 两点(x 1,y1),(x2,y2) x-x1 直线 y=y1(y1=y2) x2-x1 x y 不含垂直于坐标轴和过原 截距式 截距 a 与 b + =1 a b 点的直线 2 Ax+By+C=0(A + 平面直角坐标系内的直线 一般式 2 B ≠0) 都适用

1.直线的倾斜角越大,斜率 k 就越大,这种说法对吗?

1

π? ? ? π? 提示:这种说法不正确.因为 k=tan θ ?θ ≠ ?.当 θ ∈?0, ?时,θ 越大,斜率 k 2? 2? ? ? π π ? ? 就越大,同样 θ ∈? ,π ?时也是如此,但当 θ ∈(0,π )且 θ ≠ 就不是了. 2 ?2 ? 2.在平面直角坐标系中,如果两条直线平行,则其斜率相等,正确吗? 提示:不正确.还可能两条直线的斜率都不存在. 3.在平面直角坐标系中,任何直线都有点斜式方程吗? 提示:不是.当直线与 x 轴垂直时,该直线的斜率不存在,它就没有点斜式方程.

1.(教材习题改编)若直线 x=2 的倾斜角为 α ,则 α ( ) π π A.等于 0 B.等于 C.等于 D.不存在 4 2 π 解析:选 C 因为直线 x=2 垂直于 x 轴,故其倾斜角为 . 2 2.(教材习题改编)过点 M(-2,m),N(m,4)的直线的斜率等于 1,则 m 的值为( A.1 B.4 C .1 或 3 D.1 或 4 4-m 解析:选 A 由题意知, =1,解得 m=1. m+2 ? 3? 3.直线 y=kx+1 过点?1, ?,则该直线的斜率为( ) ? 2? 1 1 A.- B. C.2 D.-2 2 2 3 1 ? 3? 解 析:选 B 因为直线 y=kx+1 过点?1, ?,所以 =k+1,即 k= . 2 2 ? 2? 4.过两点 A(0,1),B(-2,3)的直线方程为____________. y-1 x-0 解析:由两点式方程可得 = , 3-1 -2-0 整理得 x+y-1=0. 答案:x+y-1=0 5.直线 l:ax+y-2-a=0 在 x 轴、y 轴上的截距相等,则 a=________.

)

2+a 解析:令 x=0,则 y=2+a,即在 y 轴上的截距为 2+a,同理在 x 轴上的截距为 . a 2+ a 所以 2+a= ,解得 a=-2 或 a=1. a 答案:-2 或 1

易误警示(十) 求直线方程的易误点 [典例] (2014·常州模拟)过点 P(-2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线 l 的方程 为________________________________________________________________________. [解题指导] 可利用待定系数法设直线的方程为截距式,但要考虑截距式不能表示过 原点的直线.
2

[解析] (1)当截距不为 0 时,设所求直线方程为

x y + =1,即 x+y-a=0. a a ∵点 P(-2,3)在直线 l 上,∴-2+3-a=0, ∴a=1,所求直线 l 的方程为 x+y-1=0. (2)当截距为 0 时,设所求直线方程为 y=kx,则有
3 3=-2k,即 k=- , 2 3 此时直线 l 的方程为 y=- x,即 3x+2y=0. 2 综上,直线 l 的方程为 x+y-1=0 或 3x+2y =0. [答案] x+y-1=0 或 3x+2y=0 [名师点评] 1.因忽略截距为“0”的情况,导致求解时漏掉直线方程 3x+2y=0 而致 错,所以可以借助几何法先判断,再求解,避免漏解. 2.在选用直线方程时,常易忽视的情况还有: (1)选用点斜式与斜截式时忽视斜率不存在的情况; (2)选用两点式方程时忽视与 x 轴垂直的情况及与 y 轴垂直的情况. 已知直线 l 过(2,1),(m,3)两点,则直线 l 的方程为____________________. 解析:(1)当 m=2 时,直线 l 的方程为 x=2; y-1 x-2 (2)当 m≠2 时,直线 l 的方程为 = , 3-1 m-2 即 2x-(m-2)y+m-6=0. 因为 m=2 时,方程 2x-(m-2)y+m-6=0, 即为 x=2, 所以直线 l 的方程为 2x -(m-2)y+m-6=0. 答案:2x-(m-2)y+m-6=0

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