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自主招生专题——一类不定方程问题

龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 自主招生专题——一类不定方程问题 作者:任念兵 来源:《中学数学杂志(高中版)》2013 年第 04 期 如火如荼的高校自主招生考试越来越受到广大学生和家长的重视,对自主招生试题的研究 也成为一线数学教师日常教学研究的重要内容数论问题虽然在高考中要求较低,但却是自主招 生的热点,其中有一类不定方程问题频繁出现在各名牌大学自主招生考试中,本文试以朴素的 不等式估值来统一处理这类问题. 对于这类形如∑ni=11xi=C 的不定方程的正整数解问题,可以考虑将未知数 xi 排序,再利 用简单的不等式估计每个式子的值,从而缩小 xi 的取值范围,最终得到符合要求的正整数解 无独有偶,2 年上海交通大学也考过此题,而此题的各种变形形式则屡屡出现在各名牌大学自 主招生考试题中. 例 1(211 年复旦大学)设正整数 n 可以等于 4 个不同的正整数的倒数之和,则这样的 n 的个数是(). 作者简介任念兵(1981—),男,安徽安庆人,中学一级教师,从事高中数学教学与研 究,曾获全国高中数学青年教师教学评优一等奖,发表教学文章 4 余篇.