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山东省德州市2016届高三下学期二模考试试题(数学理)


高三数学(理科)试题
2016.4 本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第 I 卷 1—2 页,第Ⅱ卷 3—4 页,共 150 分,测试时间 l20 分钟。 注意事项: 选择题为四选一题目,每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在测试卷上. 第 I 卷(共 50 分) 一、选择题:本大题共 l0 小题,每小题 5 分,共 50 分.把正确答案涂在答题卡上. 1.R 表示实数集,集合 M={x|0<x<2},N={ x|x2+x-6≤0},则下列结论正确的是 A.M∈N C.M∈ ? RN B. ? RM ? N D. 痧 RM ?
R

N

2.已知复数 z 满足 z ? (1 ? i) =2,则 z5 的虚部是 A.4 B.4i C.-4i
2

D.-4

3.已知命题 p : ?x ∈R, x ? 2 x ? 3 =0,则 ? p 是 A. ?x ? R, x ? 2 x ? 3 ? 0
2

B. ?x ? R, x ? 2 x ? 3 ? 0
2

C. ?x ? R, x ? 2x ? 3 ? 0
2

D. ?x ? R, x ? 2x ? 3 ? 0
2

4.两个相关变量满足如下关系: x y 2 25 3 ● 4 50 5 56 6 64

? ? 9.4 x ? 9.2 ,表中有一数据模糊不清,请推算该数据是 根据表格已得回归方程: y
A.37 B.38.5 C.39 D.40.5

5.把函数 y ? sin( x ? 移

?
6

) 图象上各点的横坐标缩短到原来的

? 个单位,那么所得图象的一条对称轴方程为 3 ? ? A. x ? ? B. x ? ? 2 4 ? ? C. x ? D. x ? 8 4

1 (纵坐标不变),再将图象向右平 2

6.一个几何体的三视图如图所示,其中正(主)视图和侧(左)视图是腰长为 l 的两个全等的等腰直 角三角形,则该多面体的各条棱中最长棱的长度为 A. 2 B. 3 C. 5 D. 7

1 2 1 x2 y 2 7.已知双曲线 C : 2 ? 2 ? 1 (a>0,b>0)的焦距为 2 5 ,抛物线 y ? x ? 与双曲线 C 的 4 4 a b
渐近线相切,则双曲线 C 的方程为 A.

x2 y 2 ? ?1 8 2
2

B.

x2 y 2 ? ?1 2 8
x2 ? y2 ? 1 4

C. x ?

y2 ?1 4
x 2

D.

8.在 (1 ? )(1 ?

15 16 35 C. 128
A.

x x 15 )...(1 ? n )(n ? N ? , n ? 2) 的展开式中,x 的系数为 ,则 x2 的系数为 2 2 2 16 31 B. 128 31 D. 64

9 .设集合 M={ (m, n) | 0 ? m ? 2,0 ? n ? 2, m, n ? R } ,则任取 (m , n)∈M ,关于 x 的方程

mx2 ? 2 x ? n ? 0 有实根的概率为
1 ? ln 2 2 1 ? ln 2 C. 2
A. 10.已知函数 f ( x) ? ?

1 ? 2 ln 2 4 3 ? 2 ln 2 D. 4
B.

?log 2 (1 ? x) ? 1, ?1 ? x ? 0 的值域是[0,2],则实数 a 的取值范围是 3 ? x ? 3x ? 2,0 ? x ? a

A.(0,1] C.[1,2]

B.[1, 3 ] D.[ 3 ,2]

第Ⅱ卷(共 100 分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在答题卡的相应位置. 11.已知 | a |? 1,| b |? 2,| a ? 2b |? 5 ,则向量 a,b 的夹角为 .

12.若存在实数 x 使 | x ? a | ? | x ? 1| ≤3 成立,则实数 a 的取值范围 是 .

?x ? 2 y ? 4 ? 0 x? y ? x?2 13. 已知变量 x, y 满足 ? , 则 的最大值为 x?2 ? x? y?2?0 ?
14. 执行如图所示的程序框图, 若输入 x=6, 则输出 y 的值为

.

.

15











1 ? 1 ? x ? , x? [ ? ? 2 4 f ( x) ? ? 2 ? 2 x , x ? ( 1 ,1] ? 2 ? x?2

0



1 , 2

]

g ( x) ? a cos

?x
2

? 5 ? 2a(a ? 0) 若对任意的 x1 ∈[0, 1], 总存在 x2 ∈[0, 1], 使得 f ( x1 ) ? g ( x2 )

成立,则实数 a 的取值范围是 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? sin(2 x ?

?
6

) ? cos 2 x . , ] 时 f ( x) 的值域; 12 3

(I)求 f ( x ) 的最小正周期及 x ? [

? 2?

(Ⅱ)在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边为 a,b,c,且角 C 为锐角, S?ABC ? 3 ,c=2,

? 3 1 f (C ? ) ? ? ,求 a,b 的值. 4 4 2
17.(本小题满分 12 分) 在一次购物抽奖活动中,假设某 l0 张奖券中有一等奖券 1 张,可获得价值 100 元的奖品,有二 等奖券 3 张,每张可获得价值 50 元的奖品,其余 6 张没有奖,某顾客从此 l0 张奖券中任抽 2 张,求 (I)该顾客中奖的概率; (Ⅱ)该顾客获得奖品总价值 X 的概率分布列和数学期望. 18.(本小题满分 12 分) 已知数列{an}满足 a1 ? 1, a1 ? 为 Sn. (I)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设 bn ?

1 1 1 a2 ? a3 ? ... ? an ? an ?1 ? 1(n ? N ? ) .数列{an}的前 n 项和 2 3 n

m 1 ,Tn 是数列{bn}的前 n 项和,求使得 Tn ? 对所有 n ? N? 都成立的最小正整 10 Sn

数 m. 19.(本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,PA ? 平面 ABCD,AD//BC,AD ? CD,且 AD=CD=2 2 , BC=4 2 ,PA=2,点 M 在线段 PD 上. (I)求证:AB ? PC; (Ⅱ)若二面角 M-AC-D 的余弦值为 平面 PAC 所成角的正弦值. 20.(本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ?

5 ,求 BM 与 5

1 2 ax ? (a ? 1) x ? ln x(a ? R且a ? 0) . 2

(I)求函数 f ( x ) 的单调递增区间; (II)记函数 y=F(x)的图象为曲线 C.设点 A(x1,y1),B(x2,y2)是曲线 C 上的不同两点.如果在 曲线 C 上存在点 M(x0,y0),使得:① x0 ?

x1 ? x2 ;②曲线 C 在点 M 处的切线平行于直线 AB, 2

则称函数 F(x)存在“中值和谐切线”.当 a=2 时,函数 f ( x ) 是否存在“中值和谐切线”,请说明理 由. 21.(本小题满分 14 分) 如图,椭圆 E:

x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的右焦点 F2 与抛物线 y2=4x 的焦点重合,过 F2 作与 x 2 a b

轴垂直的直线 l 与椭圆交于 S、T 两点,与抛物线交于 C、D 两点,且

| CD | ? 2 2. | ST |

(I)求椭圆 E 的方程; (II)若过点 M(2,0)的直线与椭圆 E 相交于两点 A,B,设 P 为椭圆 E 上一点,且满足 OA ? OB ? tOP (O 为坐标原点), 当 | PA ? PB |?

??? ? ??? ?

??? ?

??? ? ??? ?

2 5 时,求实数 t 的取值范围. 3


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