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2014年浙江高考数学理科试卷


2014 年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数学(理科)
一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 在每小题给出学科网的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. (1)设全集 U ? ?x ? N | x ? 2?,集合 A ? x ? N | x 2 ? 5 ,zxxk 则 CU A ? ( A. ? B. {2} C. {5} D. {2,5} )

?

?



(2)已知 i 是虚数单位, a, b ? R ,则“ a ? b ? 1 ”是“ (a ? bi)2 ? 2i ”的( A. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

(3)某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的学科网表面积是 A. 90 cm
2

B. 129 cm

2

C. 132 cm

2

D. 138 cm

2

4.为了得到函数 zxxk y ? sin 3x ? cos3x 的图像,可以将函数 y ? 2 sin 3x 的图像( A.向右平移



? ? 个单位 B.向左平移 个单位 4 4 ? ? C.向右平移 个单位 D.向左平移 个单位 12 12 6 4 m n ? f (0,3) ? 5.在 (1 ? x) (1 ? y) 的展开式中, 记 x y 项的系数为 f (m, n) , 则 f (3,0) ? f (2,1) ? f (1,2)
( ) A.45 B.60 C.120 D. 210 3 2 6.已知函数 f ( x) ? x ? ax ? bx ? c, 且0 ? f (?1) ? f (?2) ? f (?3) ? 3, 则( A. c ? 3 B. 3 ? c ? 6
a



C. 6 ? c ? 9

D. c ? 9 )

7.在同意直角坐标系中,函数 f ( x) ? x ( x ? 0), g ( x) ? loga x 的图像可能是(

8.记 max{ x, y} ?

? x, x ? y ? y, x ? y , min{ x, y} ? ? ,设 a, b 为平面向量,则( ? ? y, x ? y ? x, x ? y



A. min{| a ? b |,| a ? b |} ? min{| a |,| b |} B. min{| a ? b |,| a ? b |} ? min{| a |,| b |} C. min{| a ? b |

9.已知甲盒中仅有 1 个球且为红球,乙盒中有 m 个红球和 n 个篮球学科网 ? m ? 3, n ? 3? ,从乙盒中随 机抽取 i ?i ? 1,2? 个球放入甲盒中. (a)放入 i 个球后,甲盒中含有红球的个数记为 ?
i

,| a ? b |2 } ?| a |2 ? | b |2 2 2 2 2 D. min{| a ? b | ,| a ? b | } ?| a | ? | b |
2

?i ? 1,2? ;

(b)放入 i 个球后,从甲盒中取 1 个球是红球的概率记为 zxxk pi ? i ? 1, 2? . 则 A. p1 ? p2 , E ??1 ? ? E ??2 ? C. p1 ? p2 , E ??1 ? ? E ??2 ? B. p1 ? p2 , E ??1 ? ? E ??2 ? D. p1 ? p2 , E ??1 ? ? E ??2 ?

10.设 函 数 f1 ( x) ? x 2 , f 2 ( x) ? 2( x ? x 2 ), f 3 ( x) ?

1 i | sin 2?x | , ai ? , i ? 0,1,2,? ,99 , 记 3 99

I k ?| f k (a1 ) ? f k (a0 ) | ? | f k (a2 ) ? f k (a1 ) | ??? | f k (a99 ) ? f k (a98 ) | , k ? 1,2,3. 则
A. I1 ? I 2 ? I 3 B. I 2 ? I1 ? I 3 C. I1 ? I 3 ? I 2 D. I 3 ? I 2 ? I1 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分. 11.若某程序框图如图所示,当输入 50 时,则该程序运算后输出的学科网结果是________.

12.随机变量 ? 的取值为 0,1,2,若 P ?? ? 0 ? ?

1 , E ?? ? ? 1,则 D ?? ? ? ________. 5

? x ? 2 y ? 4 ? 0, ? 13.当实数 x ,y 满足 ? x ? y ? 1 ? 0, 时, zxxk 1 ? ax ? y ? 4 恒成立, 则实数 a 的取值范围是________. ? x ? 1, ?
14.在 8 张奖券中有一、二、三等奖各 1 张,其余 5 张无奖.将这 8 张奖券分配给 4 个人,每人 2 张,不 同的获奖情况有_____种(用数字作答).
2 ? ? x ? x, x ? 0 15.设函数 f ? x ? ? ? 2 若 f ? f ?a ?? ? 2 ,则实数 a 的取值范围是______ ? ?? x , x ? 0 x2 y2 16.设直线 x ? 3 y ? m ? 0(m ? 0) 与双曲线 2 ? 2 ? 1 ( a ? b ? 0 )两条渐近线分别交于点 A, B ,若 a b 点 P ( m,0) 满足 PA ? PB ,则该双曲线的离心率是__________

17、如图,某人在垂直于水平地面 为 ,某目标点 沿墙面的射击线 的大小.若

的墙面前的点 处进行射击训练. 学科网已知点 到墙面的距离 移动,此人为了准确瞄准目标点 ,需计算由点 观察点 的仰角 则 的最大值

三.解答题:本大题共 5 小题,共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18.(本题满分 14 分)在 ? ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 a ? b , c ? 3 ,

cos2 A ? cos2 B ? 3sin A cos A ? 3sin B cos B. (I) 求角 C 的大小; 4 (II) 若 sin A ? , 求 ? ABC 的面积。 5
19(本题满分14分) 已知数列 ?an ? 和 ?bn ?满足 a1a2 ? an ?

? 2 ? ?n ? N ? .zxxk
bn ?

若 ?an ? 为学科网等比数列,且

a1 ? 2, b3 ? 6 ? b2 .
(1)求 an 与 bn ; (2)设 cn ?
1 1 ? n ? N ? 。记数列 ?cn ?的前 n 项和为 Sn . an bn

?

?

(i)求 Sn ; (ii)求正整数 k ,使得对任意 n ? N ? ,均有 S k ? S n .
20. ( 本 题 满 分 15 分 ) 如 图 , 在 四 棱 锥 A ? BCDE 中 , zxxk 平 面 ABC ? 平 面

BCDE, ?CDE ? ?BED ? 900 , AB ? CD ? 2, DE ? BE ? 1, AC ? 2 . (1)证明: DE ? 平面 ACD ; (2)求二面角 B ? AD ? E 的大小

21(本题满分15分) x2 y2 如图, 设椭圆 C : 2 ? 2 ? 1?a ? b ? 0?, 动直线 l 与椭圆 C 只有一个公共点 P , 学科网且点 P a b 在第一象限. (1)已知直线 l 的斜率为 k ,用 a, b, k 表示点 P 的坐标; (2)若过原点 O 的直线 l1 与 l 垂直,证明:点 P 到直线 l1 的距离学科网的最大值为 a ? b .

22.(本题满分 14 分)已知函数 f ?x? ? x ? 3 x ? a (a ? R).
3
2

(1)若 f ?x ? 在 ?? 1,1? 上的最大值和最小值分别记为 M (a), m(a) ,求 M (a) ? m(a) ; (2)设 b ? R, 若 ? f ?x ? ? b? ? 4 对 x ? ?? 1,1?恒成立,zxxk 求 3a ? b 的取值范围.


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