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二元一次方程解答题


2012-2013 学年度???学校 5 月月考卷
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

一、选择题(题型注释)

二、填空题(题型注释) 三、计算题(题型注释) 四、解答题(题型注释) 1.如图,教师节来临之际,群群所在的班级准备向每位辛勤工作的教师献一束鲜花, 每束由 4 支鲜花包装而成,其中有象征母爱的康乃馨和象征尊敬的水仙花两种鲜花,同 一种鲜花每支的价格相同,请你根据第一、二束鲜花提供的信息,求出第三束鲜花的价 格.

2.小明和小亮两个人做加法,小明将其中一个加数后面多写了一个 0 ,得和为 2340 , 小亮将同一个加数后面少写了一个 0 ,所得和为 63 .求原来的两个加数. 3. 某中学现有学生 4200 人, 计划一年后初中在校生增加 8% , 高中在校生增加 11% , 10% ,这所中学现在的初、高中在校生分别是多少人? 这样会使该中学在校生增加 4.实验中学组织爱心捐款支援灾区活动,九年级一班 55 名同学共捐款 1180 元,捐款 情况见下表.表中捐款 10 元和 20 元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚,请你帮助 确定表中的数据.

5.长沙市某公园的门票价格如下表所示: 购票人数 票价 1~50 人 10 元/人 51~100 人 8 元/人 100 人以上 5 元/人

某校七年级甲、乙两班共 100 多人去该公园举行联欢活动,其中甲班 50 多人,乙班不 足 50 人.如果以班为单位分别买票,两个班一共应付 920 元;如果两个班联合起来作 为一团体购票,一共只要付 515 元.问:甲、乙两班分别有多少人? 6.如图,周长为 68cm 的长方形 ABCD 被分成 7 个相同的长方形,求长方形 ABCD 的 长和宽.
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7.根据下图提供的信息,求每件 T 恤衫和每瓶矿泉水的价格.

8.已知某电脑公司有 A 型、B 型、C 型三种型号的电脑,其价格分别为 A 型每台 6000 元,B 型每台 4000 元,C 型每台 2500 元.我市东坡中学计划将 100500 元钱全部用于从 该公司购进其中两种不同型号的电脑共 36 台,请你设计出几种不同的购买方案供该校 选择,并说明理由. 9. 李明家和陈刚家都从甲、 乙两供水点购买同一种桶装矿泉水, 李明家第一季度从甲、 乙两供水点分别购买了 10 桶和 6 桶,共花费 51 元;陈刚家第一季度从甲、乙两供水点 分别购买了 8 桶和 12 桶, 且在乙供水点比在甲供水点多花 18 元钱.若只考虑价格因素, 通过计算说明到哪家供水点购买在喝种桶装矿泉水更便宜一些? 10.某工地调来 72 人参加挖土和运土,已知 3 人挖出的土 1 人恰好全部运走,怎样调 配劳力才能使挖出来的土能及时运走且不窝工? 11.如果关于 x、 y 的二元一次方程组 ?

?x ? 7 ?3x ? ay ? 16 的解是 ? ,那么关于 x、 y 的 ? y ?1 ?2 x ? by ? 15

二元一次方程组 ?

?3( x ? y) ? a( x ? y) ? 16 的解是什么? ?2( x ? y) ? b( x ? y) ? 15 ?x ? y ? 9 ?3( x ? y) ? 2 x ? 33

12.解方程组: ?

? x y ?1 ?1 ? ? 13.解方程组: ? 2 3 ?3x ? 2 y ? 10 ?
14.当 m 为何值时, 2 x ?7 y ?m?18 的解是 x ? y ? 0 的解吗?并求出它们的解。

?

3 x?5 y ?2m,

15.小明在做家庭作业时发现练习册上一道解方程的题目被墨水污染

?

3 x?2 y ?□, 5x ? y?△

x?2, “□” “△” 和 表示被污染的内容, 他着急, 翻开书后面的答案, 这道题的解是 y??1 ,
你能帮助他补上“□”和“△”的内容吗?说出你的方法。 16.若关于 x 、 y 的二元一次方程 y ? kx ? b 有两组解 值。
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?

?

x ? 2, y ?1 和

?

x ?5 b y ? ?2 ,求 k 的

17.若

?

ax ? y ?b, x ? 2, y ? ?1 是方程组 4 x?by ?3a?1 的解,求 a 、 b 的值。

?

18.根据条件,设出适当的未知数,并列出二元一次方程或方程组。 某时装的价格是某皮装价格的 1.4 倍,5 件皮装要比 3 件时装贵 2800 元。 19.根据条件,设出适当的未知数,并列出二元一次方程或方程组。 摩托车的速度是货车的

2 a ?3b?2, 20.解方程组: 3a ?2b ?3 (用加减法)

21.解方程组: 22.

? ?

3 倍,它们速度之和是 150km/h; 2

4 x ? y ?5, 2( x ?1) ?5( y ?1)

(用代入法)

23.已知甲、乙二人解关于 x 、 y 的方程组 ?

?ax ? by ? 2 ? x?3 ,甲正确地解出 ? ,而 ?cx ? 7 y ? 8 ? y ? ?2

乙把 c 抄错了,结果解得 ?

? x ? ?2 ,求 a、b、c 的值. ? y?2

24.解方程组: ?

?3x ? 2 y ? 11 ? 4x ? 3 y ? 9

?x ?1 ? 2 y, ? 25.解方程组: ? 3 ?2( x ? 1) ? y ? 11. ?
26.某同学在 A、B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同,?书包单价也相同.随身
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听和书包单价之和是 452 元,且随身听的单价比书包单价的 4?倍少 8 元. (1)求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元? (2)某一天该同学上街,恰好赶上商家促销,超市 A 所有商品打八折销售,超市 B 全场购满 100 元返购物券 30 元销售(不足 100 元不返券,购物券全场通用) ,?但他 只带了 400 元钱,如果他只在一家超市购买看中的这两样物品,?你能说明他可以选择 哪一家购买吗?若两家都可以选择,在哪一家购买更省钱? 27.某校初三(2)班 40 名同学为“希望工程”捐款,?共捐款 100 元.捐款情况如下 表: 捐款(元) 人数 1 6 2 3 4 7

表格中捐款 2 元和 3 元的人数不小心被墨水污染已看不清楚. 若设捐款 2 元的有 x 名同学, 捐款 3 元的有 y 名同学, 根据题意, 可得方程组 ( ) A.?

? x ? y ? 27, ? x ? y ? 27, B.? ?2 x ? 3 y ? 66 ?2 x ? 3 y ? 100

C.?

? x ? y ? 27, ? x ? y ? 27, D.? ?3x ? 2 y ? 66 ?3x ? 2 y ? 100

(2) (2005 年,乌鲁木齐)为满足市民对优质教育的需求,?某中学决定改变办学条 件,计划拆除一部分旧校舍、建造新校舍.拆除旧校舍每平方米需 80 元,?建造新校舍 每平方米需 700 元.计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共 7200 平方米,?在实施中为 扩大绿地面积,新建校舍只完成了计划的 80%,?而拆除旧校舍则超过了计划的 10%,结 果恰好完成了原计划的拆、建总面积. ①求原计划拆、建面积各是多少平方米? ②若绿化 1 平方米需 200 元,那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化 大约是多少平方米? 28. (1)某水果批发市场香蕉的价格如下表: 购买香蕉数 每千克价格 不超过 20 千克 6元 超过 20 千克但 不超过 40 千克 5元 40 千克 以上 4元

张强两次共购买香蕉 50 千克(第二次多于第一次) ,共付出 264 元,?请问张强 两次各购买香蕉多少千克. (2)宏泰毛纺厂购进由甲、乙两种原料配成的两种材料,已知一种材料按甲:乙 =5:4 配料,每吨 50 元;另一种材料按甲:乙=3:2 配料,每吨 48.6 元.求甲、?乙两 种原料的价格各是多少? 29.革命老区百色某芒果种植基地,去年结余 500 万元,估计今年可结余 960 万元,? 并且今年的收入比去年高 15%, 支出比去年低 10%, 求去年的收入与支出各是多少万元? 30.某工程由甲乙两队合做 6 天完成,厂家需付甲乙两队共 8700 元;乙丙两队合做 10 天完成,厂家需付乙丙两队共 9500 元;甲丙两队合做 5 天完成全部工程的

2 ,厂家需 3

付甲丙两队共 5500 元. (1)求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天? (2)若要求不超过 15 天完成全啊工程,问可由哪队单独完成此项工程花钱最少? 31.有甲、乙、丙三种规格的钢条,已知甲种 2 根,乙种 1 根,丙种 3 根,共长 23 米; 甲种 1 根,乙种 4 根,丙种 5 根共长 36 米,问甲 1 根,乙 2 根,丙 3 根共长多少? 32.据研究, 当洗衣机中洗衣粉的含量在 0.2%~0.5%之间时, 衣服的洗涤效果较好, 因为这时表面活性较大.现将 4.94kg 的衣服放入最大容量为 15kg 的洗衣机中,欲使洗 衣机中洗衣粉的含量达到 0.4% ,那么洗衣机中需要加入多少千克水,多少匙洗衣粉? (1 匙洗衣粉约 0.02kg,假设洗衣机以最大容量洗涤) 33. 某商场用 36 万元购进 A、B 两种商品,销售完后共获利 6 万元,其进价和售价如
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下表: A 进价(元/件) 售价(元/件) 1200 1380 B 1000 1200

(注:获利 = 售价 — 进价) 求该商场购进 A、B 两种商品各多少件; 34.某班积极组织 捐款支援灾区,该班 55 名同学共捐款 274 元,捐款情况如表所示。 表中捐款 2 元和 5 元的人数不小心被墨水污染已看不清楚,请帮助确定表中数据,并说 明理由。 捐款(元) 人数 6 2 ● 5 ● 10 7

35.某储蓄所去年储户存款为 2300 万元,今年与去年相比,定期存款增加了 25﹪,而 活期存款减少了 25﹪,但存款总额增加了 15﹪,问今年的定期、活期存款各是多少? 36. 今年“五一”黄金周期间, 河池市某旅行社接待一日游和三日游的旅客共 1600 人, 收取旅游费 129 万元,其中一日游每人收费 150 元,三日游每人收费 1200 元. 该旅行 社接待的一日游和三日游旅客各多少人? 37. 《一千零一夜》中有这样一段文字:有一群鸽子,其中一部分在树上欢歌,另一部 分在树下觅食,树上的一只鸽子对树下觅食的鸽子说: “若从你们中飞上来一只,则树 下的鸽子就是整个个群的

1 ; 若从树上飞下去一只, 则树上、 树下的鸽子就一样多拉。 ” 3

你知道树上、树下各有多少只鸽子吗? 38. 一个车间加工轴杆和轴承,每人每天可以加工轴杆 12 根,或者轴承 15 个,车间 共 90 人,应该怎样调配人力,才能使每天生产的轴杆和轴承正好相等? 39.我省某地生产的一种绿色蔬菜,在市场上若直接销售,每吨利润为 1000 元,经粗 加工后销售,每吨利润可达 4500 元,经精加工后销售,每吨利润涨至 7500 元. 当地一家农工商公司收获这种蔬菜 140 吨, 该公司加工厂的生产能力是:?如果对蔬菜进 行粗加工,每天可加工 16 吨;如果进行精加工,每天可以加工 6 吨,?但两种加工方式 不能同时进行,受季节等条件限制,公司必须用 15 天的时间将这批蔬菜全部销售或加 工完毕,因此,公司制定了三种可行方案: 方案一:将蔬菜全部进行精加工. 方案二:尽可能多的对蔬菜进行精加工,没有来得及进行加工的蔬菜,?在市场上直接出 售. 方案三:将一部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好用 15 天完成. 你认为选择哪种方案获利最多?为什么? 40.已知方程组 ?

?? x ? ?y ? 8 中, x、 y 的系数部已经模糊不清,但知道其中□表示同 ??x ?? y ? 2
?x ? 1 是这个方程组的解,你能求出原方程组吗? y ? ?1 ?

一个数,△也表示同一个数, ?

41. 已知方程组 ?

?2 x ? 5 y ? ?26 ?3x ? 5 y ? 36 (2a ? b)2005 的值. 和方程组 ? 的解相同, 求 ?ax ? by ? ?4 ?bx ? ay ? ?8

?2 x ? 3 y ? m x ? y ? 12 m ? ?3x ? 5 y ? m ? 2

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?x? y x? y ? ?6 ? 43.解方程组: ? 3 2 ?3( x ? y ) ? 2( x ? y ) ? 28 ?
44.解方程组: ?

?2 x ? 3 y ? 12 ?3x ? 4 y ? 17

45. 某中学新建了一栋 4 层的教学大楼, 每层楼有 8 间教室, 进出这栋大楼共有 4 道门, 其中两道正门大小相同,两道侧门大小也相同.安全检查中,对 4 道门进行了测试:当 同时开启一道正门和两道侧门时, 2 分钟内可以通过 560 名学生;当同时开启一道正门 和一道侧门时, 4 分钟内可以通过 800 名学生. (1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生? (2)检查中发现,紧急情况下因学生拥挤,出门的效率将降低 20% ,安全检查规定, 在紧急情况下全大楼的学生应在 5 分钟内通过这 4 道门安全撤离,假设这栋教学大楼每 间教室最多有 45 名学生,问:建造的这 4 道门是否符合安全规定?请说明理由. 46.甲、乙两位同学一起解方程组 ?

, ?ax ? by ? 2, ?x ? 1 甲正确地解得 ? 乙仅因抄错了 ?cx ? 3 y ? ?2. ? y ? ?1.

题中的 c ,解得 ?

? x ? 2, 求原方程组中 a、b、c 的值. y ? ?6 ?

? x ? y ? 2, ? 47.若二元一次方程组 ? 的解也是二元一次方程 3x ? y ? ?6 的解,求 a 的 a 4x ? y ? 1 ? 3 ?
值. 48.若 ?

, ? x ? 2, ?ax ? 2 y ? 1 是方程组 ? 的解,求 a,b 的值. ? y ? ?1 ?4 x ? y ? 2b ? 1

49.有黑白两种小球各若干个,且同色小球质量均相等,在如下图所示的两次称量的天 平恰好平衡,如果每只砝码质量均为 5 克,每只黑球和白球的质量各是多少克?

第一次称量 50.若方程组 ?

第二次称量

?x ? y ? 2 的解 x 与 y 相等,求 k 的值. ?(k ? 1) x ? (k ? 1) y ? 4

五、判断题(题型注释)

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参考答案 1.17 【解析】本题考查的是方程组的应用 根据等量关系:三朵康乃馨+一朵水仙花=19 元,两朵康乃馨+两朵水仙花=18 元,即可列出 方程组,求出一朵康乃馨和一朵水仙花的单价,再求第三束花的价格. 设康乃馨每支 x 元,水仙花每支 y 元.由题意得,

? x ? 5, ?3x ? y ? 19, 解得 ? ? ? y ? 4. ?2 x ? 2 y ? 18.
所以第三束花的价格是 x+3y=5+3×4=17(元). 答:第三束花的价格是 x+3y=5+3×4=17 元. 2. 230 , 40 【解析】本题考查的是方程组的应用 根据等量关系:小明将其中一个加数后面多写了一个 0 ,得和为 2340 ,小亮将同一个加数 后面少写了一个 0 ,所得和为 63 .即可列出方程组,解出即可。 设原来的两个加数分别为 x、 y ,由题意得

?10x ? y ? 2340 ? x ? 230 ? ,解得 ? , ?1 x ? y ? 63 ? y ? 40 ?10 ?
答:原来的两个加数分别为 230 、 40 。 3. 1400 , 2800 【解析】本题考查的是方程组的应用 根据等量关系: 现有学生 4200 人, 计划一年后初中在校生增加 8% , 高中在校生增加11% , 这样会使该中学在校生增加 10% .即可列出方程组,解出即可。 设现在的初中在校生是 x 人,现在的高中在校生是 y 人,由题意得

? x ? y ? 4200 ? x ? 1400 ,解得 ? , ? ? y ? 2800 ?1.08x ? 1.11y ? 4000?1.1
答:现在的初中在校生是 1400 人,现在的高中在校生是 2800 人. 4.捐款 10 元和 20 元的同学分别为 4 人和 38 人 【解析】本题考查的是方程组的应用 根据等量关系:共 55 名同学,共捐款 1180 元,即可列出方程组,解出即可。 设捐 10 元的同学有 x 人,捐 20 元的同学有 y 人,根据题意,得

? x ? y ? 6 ? 7 ? 55, ? ?10 x ? 20 y ? 30 ? 350 ? 1180.
化简,得 ?

? x ? y ? 42, ? x ? 2 y ? 80. ? x ? 4, ? y ? 38.

解这个方程组,得 ?

答:捐款 10 元和 20 元的同学分别为 4 人和 38 人。
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5. 55 , 48 【解析】本题考查的是方程组的应用 根据等量关系:如果以班为单位分别买票,两个班一共应付 920 元;如果两个班联合起来作 为一团体购票,一共只要付 515 元,即可列出方程组,解出即可. 设甲班有 x 人,乙班有 y 人,由题意得

? x ? 55 ?8 x ? 10 y ? 920 ,解得 ? , ? ? y ? 48 ?5 x ? 5 y ? 515
答:甲班有 55 人,乙班有 48 人。 6. 20 , 14 【解析】本题考查的是方程组的应用 设小长方形的长和宽分别为 x、ycm ,根据周长为 68 cm 可以列出方程 4 x ? 7 y ? 68 ,根据 图中信息可以列出方程 2 x ? 5 y ,联立两个方程组成方程组,解方程组即可求出结果. 设小长方形的长和宽分别为 x、ycm ,由题意得

? x ? 20 ?4 x ? 7 y ? 68 ,解得 ? , ? ? y ? 14 ?2 x ? 5 y
答:小长方形的长为 20 cm ,宽为 14cm . 7. 20 , 2 【解析】本题考查的是方程组的应用 根据等量关系:两件 T 恤衫和两瓶矿泉水共 44 元,一件 T 恤衫和三瓶矿泉水共 26 元,即 可列出方程组,解出即可. 设每件 T 恤衫 x 元,每瓶矿泉水 y 元,由题意得

? x ? 20 ?2 x ? 2 y ? 44 ,解得 ? , ? ?y ? 2 ? x ? 3 y ? 26
答:每件 T 恤衫 20 元,每瓶矿泉水 2 元。 8.第一种方案是购进 A 型电脑 3 台和 B 型电脑 33 台;第二种方案是购进 B 型电脑 7 台和 C 型电脑 29 台. 【解析】本题考查的是方程组的应用 根据等量关系:共花 100500 元,两种不同型号的电脑共 36 台,分情况讨论,列出方程组, 解出即可。 设从该电脑公司购进 A 型电脑 x 台,购进 B 型电脑 y 台,购进 C 型电脑 z 台.则可分以下三 种情况考虑: (1)只购进 A 型电脑和 B 型电脑,依题意可列方程组 ?

?6000 x ? 4000 y ? 100500, 解得 x ? y ? 36. ?

? x ? ?21.75, 不合题意,应该舍去; ? ? y ? 57.75.

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(2)只购进 A 型电脑和 C 型电脑,依题意可列方程组 ?

?6000 x ? 2500 z ? 100500, 解得 x ? z ? 36. ?

? x ? 3, ? ? z ? 33.
(3)只购进 B 型电脑和 C 型电脑,依题意可列方程组 ?

?4000 y ? 2500 z ? 100500, 解得 y ? z ? 36. ?

? y ? 7, ? ? z ? 29.
答:有两种方案供该校选择,第一种方案是购进 A 型电脑 3 台和 B 型电脑 33 台;第二种方 案是购进 B 型电脑 7 台和 C 型电脑 29 台. 9.甲 【解析】本题考查的是方程组的应用 根据等量关系:李明家第一季度从甲、乙两供水点分别购买了 10 桶和 6 桶,共花费 51 元; 陈刚家第一季度从甲、乙两供水点分别购买了 8 桶和 12 桶,且在乙供水点比在甲供水点多 花 18 元钱,即可列出方程组,解出即可比较。 设这种矿泉水在甲、乙两处每桶的价格分别为 x、 y 元,根据题意,得

?10 x ? 6 y ? 51, ? x ? 3, 解这个方程组,得 ? ? ?12 y ? 8 x ? 18. ? y ? 3.5.
因为 3.5 ? 3 . 所以到甲供水点购买便宜一些. 10.54 人挖土,18 人运土 【解析】本题考查的是方程组的应用 根据等量关系:共 72 人,3 人挖出的土 1 人恰好全部运走即可列出方程组,解出即可。 设 x 人挖土, y 人运土,由题意得

? x ? 54 ? x ? y ? 72 ,解得 ? , ? ? y ? 18 ?x ? 3 y
答:54 人挖土,18 人运土才能使挖出来的土能及时运走且不窝工。 11. ?

?x ? 4 ?y ? 3

【解析】本题考查的是二元一次方程组的解的定义 根据两个方程组的联系即可得到结果。 由题意得 ?

?x ? y ? 7 ?x ? 4 ,解得 ? 。 ?y ? 3 ?x ? y ? 1

12. ?

?x ? 3 ?y ? 6
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【解析】本题考查的是方程组的解法 先把原方程组化为不含括号的形式,再选用合适的方法即可。 原方程组整理得 ?

? x ? y ? 9① ?5x ? 3 y ? 33②

① ? 3 ? ②得 3x ? 5 x ? 27 ? 33 ,解得 x ? 3 , 把 x ? 3 代入①得 y ? 6 ,

?x ? 3 。 ? 方程组的解为 ? ?y ? 6
?x ? 3 ? 13. ? 1 ?y ? 2 ?
【解析】本题考查的是方程组的解法 先把原方程组化为不含分母的形式,再选用合适的方法即可。 原方程组整理得 ?

?3x ? 2 y ? 8① ?3x ? 2 y ? 10②
1 , 2

①+②得 6 x ? 18 , x ? 3 把 x ? 3 代入②得 y ?

?x ? 3 ? ? 方程组的解为 ? 1。 ?y ? 2 ?
14. m ? 8 ,

?

x ? 2, y ? ?2

【解析】本题考查的是二元一次方程组的解的定义 先由原方程组的两个方程消去 m ,得到一个关于 x、 y 的方程,与 x ? y ? 0 组成方程组, 即可解出 x、 y 的值,从而得到结果。 由题意得 (3x ? 5 y) ? 2(2 x ? 7 y) ? 2m ? 2(m ? 18) ,整理得 x ? 19y ? ?36 ,

则?

?x ? 2 ? x ? 19y ? ?36 ,解得 ? , ? y ? ?2 ?x ? y ? 0 ?x ? 2 代入 3x ? 5 y ? 2m 得 3 ? 2 ? 5 ? (?2) ? 2m ,解得 m ? 8. ? y ? ?2

把?

15. 8 , 9 【解析】本题考查了二元一次方程组的解的定义
答案第 4 页,总 16 页

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把方程组的解代入两方程即可帮助他补上方框的内容. 把?

? x ? 2, 代入两方程,得 3 ? 2 ? 2 ? (?1) ? 8 , 5 ? 2 ? (?1) ? 9 , ? y ? ?1

∴ 被污染的内容是 8 和 9 16. ?1 【解析】本题考查的是二元一次方程的解的定义 把

?

x?2 y ?1 和

2 k ?b ?1 k ? ?1 由题意得 5 k ?b ? ?2 ,解得 b ?3 ,则 k b ? ?1.
17. a ? 8 b ? 15 【解析】本题考查的是二元一次方程组的解的定义 把

?

?

x ?5 y ? ?2 代入方程 y ? kx ? b 即可得到关于 k 、 b 的方程组,解出即可。

?

?

ax ? y ?b, x ? 2, 代入方程组 4 x?by ?3a?1 即可得到关于 a 、 b 的方程组,解出即可。 y ? ?1

2a ?1?b a ?8 由题意得 8?b?3a ?1 ,解得 b ?15
18. ?

?

?

?

.

? x ? 1.4 y . ?5x ? 3 y ? 2800

【解析】本题考查的是根据题意列方程组 根据等量关系:① 时装的价格是某皮装价格的 1.4 倍;② 件皮装要比 3 件时装贵 2800 元, 5 即可列出方程组。 设时装的价格是 x 元,皮装的价格是 y 元, 根据时装的价格是某皮装价格的 1.4 倍,可列方程为 x ? 1.4 y , 根据 5 件皮装要比 3 件时装贵 2800 元,可列方程为 5x ? 3 y ? 2800,

则可列方程组为 ?

? x ? 1.4 y . ?5x ? 3 y ? 2800

3 ? ?x ? y 19. ? . 2 ? x ? y ? 150 ?
【解析】本题考查的是根据题意列方程组 根据等量关系:① 摩托车的速度是货车的

3 倍;② 速度之和是 150 km / h ,即可列出方程组。 2

设摩托车的速度是 xkm / h ,货车的速度是 ykm/ h , 根据摩托车的速度是货车的

3 3 倍,可列方程为 x ? y , 2 2

根据速度之和是 150 km / h ,可列方程为 x ? y ? 150,

答案第 5 页,总 16 页

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3 ? ?x ? y 则可列方程组为 ? . 2 ? x ? y ? 150 ?
20. b ?0

?

a ?1,

【解析】本题考查的是二元一次方程组的解法

? 把① 3 ? ② 2 先消去 a 、解出 b ,再代入① 即可求得 a ,从而得到方程组的解。 ?

?2a ? 3b ? 2① ? ?3a ? 2b ? 3②
? ① 3 得, 6a ? 9b ? 6 ③ , ② 2 得, 6a ? 4b ? 6 ④ , ? ? 得, b ? 0 ③ ④ 把 b ? 0 代入① 得, a ? 1
∴ 方程组的解为: b ?0

?

a ?1,

? x ? 16 , 9 21. ? y ? 19 ? 9
【解析】本题考查的是二元一次方程组的解法 先把原方程组整理为不含括号的形式,把①变形成含 x 的代数式表示 y ,再把其代入② 便可 消去 y,解出 x 的值,再把 x 的值代入变形后的式子,即可得到 y 的值. 方程组整理得, ?

?4 x ? y ? 5① ?2 x ? 5 y ? ?7②
③ ,

由①得: y ? 4 x ? 5

把③ 代入② 得: 2 x ? 5(4 x ? 5) ? ?7 ,解得 x ? 把x?

16 9

16 19 代入③ 得: y ? , 9 9

? x ? 16 , 9 ∴ 方程组的解为: ? y ? 19 ? 9
【答案】1 本笔记本需 2 元,1 支钢笔需 4 元 【解析】本题考查的是方程组的应用 根据等量关系:1 本笔记本和 4 支钢笔共需 18 元,1 本笔记本和 1 支钢笔共需 6 元,即可列 出方程组。 设一本笔记本需 x 元,则一只钢笔需 y 元,依题意,得

?x ? y ? 6 ? ? x ? 4 y ? 18
答案第 6 页,总 16 页

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解这个方程,得

?x ? 2 ? ?y ? 4

答:1 本笔记本需 2 元,1 支钢笔需 4 元. 23. a ? 4,b ? 5,c=-2 【解析】本题考查的是二元一次方程组的解的定义 根据甲正确地解得 ?

? x?3 ? x?3 ,可把 ? 代入原方程组,根据乙仅因抄错了题中的 c ,解 ? y ? ?2 ? y ? ?2

得?

? x ? ?2 ? x ? ?2 可把 ? 代入第一个方程,即可得到结果。 ? y?2 ? y?2

?3a ? 2b ? 2 ?a ? 4 ? ? 由题意得 ?? 2 a ? 2b ? 2 ,解得 ?b ? 5 . ?3c ? 14 ? 8 ?c ? ? 2 ? ?
24. ?

? x?3 ? y ? ?1

【解析】本题考查的是二元一次方程组的解法 由 ① ? 3 ? ② ? 2 即可消去 y 求得 x 的值,再代入 ② 即可求得 y 的值,即可方程组的解。

?3x ? 2 y ? 11① ? ?4 x ? 3 y ? 9②
① ? 3 ? ② ? 2 得 9 x ? 8 x ? 33 ? 18 ,解得 x ? 3 ,
把 x ? 3 代入 ② 得 12 ? 3 y ? 9 ,解得 y ? ?1 ,

? x?3 。 ? 方程组的解为 ? ? y ? ?1
25. ?

?x ? 5 ? y ?1

【解析】本题考查的是二元一次方程组的解法 先把方程组化为不含分母、括号的形式,再选用合适的方法解。 方程组整理得 ?

?x ? 6 y ? ?1① ?2 x ? y ? 9②

由①得 x ? ?1? 6 y ③ 把③代入②得 2(?1 ? 6 y) ? y ? 9 ,解得 y ? 1 ,

答案第 7 页,总 16 页

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把 y ? 1 代入③得 x ? 5 ,

?x ? 5 。 ? 方程组的解为 ? ? y ?1
26. (1)书包的单价是 92 元,随身听的单价是 360 元(2)在超市 A 购买要省钱. 【解析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组. (1)根据随身听和书包单价 之和是 452 元, 列方程求解即可;2) ( 根据两商家的优惠方式分别计算是否两家都可以选择, 比较钱数少的则购买更省钱. 解: (1)设书包的单价为 x 元,随身听的单价为 y 元,依题意,得

? x ? y ? 452, ? ? y ? 4 x ? 8.

解这个方程组,得 ?

? x ? 92, ? y ? 360.

答:书包的单价是 92 元,随身听的单价是 360 元. (2)在超市 A 购买随身听与书包各一件需花费现金: 452×80%=361.6(元) . ∵361.6>400,∴可以在超市 A 购买. 在超市 B 可先花费现金 360 元购买随身听,再利用得到的 90 返券,加上 2?元现金购买 书包,总计共花费现金: 360+2=362(元) . ∵362<400,∴也可以选择在超市 B 购买. ∵362>361. 6,∴在超市 A 购买要省钱. 27. (1)A(2)原计划拆除旧校舍 4800 平方米,新建校舍 2400 平方米,?实际施工中节约 的资金可绿化 1488 平方米. 【解析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组.(1)等量关系为:捐 2 元人数 +捐 3 元人数=40-6-7;捐 2 元钱数+捐 3 元钱数=100-1×6-4×7. (2)①要求原计划拆、建 面积,就要先设出未知数,再通过理解题意可知本题的等量关系,即实际拆、建面积之和= 原计划拆、建面积之和=72000 平方米,再根据这个等量关系列方程求解;②先分别求出计 划与实际完成的拆、建所花资金,进而求出节余的资金,再除以每绿化一平方米的新校舍所 需的钱数便可得出所求. (1)A (2)解:设原计划拆除旧校舍 x 平方米,新建校舍 y 平方米,根据题意得: ①?

? x ? y ? 7200, ?(1 ? 10%) x ? 80% y ? 7200 ? x ? 4800, ? y ? 2400.

解得 ?

答:原计划拆除旧校舍 4800 平方米,新建校舍 2400 平方米. ②实际比原计划拆除与新建校舍节约资金是: (4800×80+2400×700)-=297600(元) . 用此资金可绿化面积是 297600÷200=1488(平方米) 答:原计划拆除旧校舍 4800 平方米,新建校舍 2400 平方米,?实际施工中节约的资金 可绿化 1488 平方米.
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28. (1)第一次购买香蕉 14 千克,第二次购买香蕉 36 千克. (2)甲、乙两种原料的价格分 别是 36 元/吨、67.5 元/吨. 【解析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组. (1)两个等量关系为:第一次买的千克数+第二次买的千克数=50;第一次出的钱数+第二次 出的钱数=264.对张强买的香蕉的千克数,应分情况讨论:①当 0<x≤20,y≤40;②当 0 <x≤20,y>40③当 20<x<25 时,则 25<y<30. (2) “按甲:乙=5:4 配料”是指一吨这种配料中有甲原料

5 4 吨,乙原料 吨.两个等量关 9 9

系为:甲:乙=5:4 配料,每吨 50 元;另一种材料按甲:乙=3:2 配料,每吨 48.6 元, 据 此可列方程组求解 (1)解:设张强第一次购买香蕉 x 千克,第二次购买香蕉 y 千克,由题意,得 0<?x<25. ①当 0<x≤20,y≤40 时,由题意,得

? x ? y ? 50, ? ?6 x ? 5 y ? 264. ? x ? y ? 50, ? ?6 x ? 4 y ? 264.

解得: ?

? x ? 14, ? y ? 36. ? x ? 32, ? y ? 18.

②当 0<x≤20,y>40 时,由题意,得 解得: ?

(不合题意,舍去) ③当 20<x<25 时,25<y<30.此时张强用去的款项为 5x+5y=5(x+y)=5×50=250<264. (不合题意,舍去) 综合①②③可知,强张第一次购买香蕉 14 千克,第二次购买香蕉 36 千克. (2)解:设甲、乙两种原料的价格分别是每吨 x 元,每吨 y 元,依题意,得

4 ?5 ? 9 x ? 9 y ? 50, ?5 x ? 4 y ? 450, ? 整理,得 ? ? ?3x ? 2 y ? 243. ? 3 x ? 2 y ? 48.6. ?5 5 ?
解这个方程组,得 ?

? x ? 36, ? y ? 67.5.

答:甲、乙两种原料的价格分别是 36 元/吨、67.5 元/吨. 29.去年的收入是 2040 万元,支出是 1540 元 【解析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组. 等量关系是:去年的收入-去 年的支出=500 万元. 今年的收入-今年的支出=960 万元. 然后根据这两个等量关系来列方程 组 解:设去年的收入是 x 万元,支出是 y 万元,依题意,得

? x ? y ? 500, ? x ? 2040, 解这个方程组,得 ? ? ?(1 ? 15%) x ? (1 ? 10%) y ? 960. ? y ? 1540.
答:去年的收入是 2040 万元,支出是 1540 元. 30. (1) 10 , 15 , 30 ; (2)甲单独完成此项工程花钱最少 【解析】本题主要考查了分式方程的应用. (1)设甲队单独做 x 天完成,乙队单独做 y 天
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完成,丙队单独做 z 天完成,则甲、乙、丙的工作效率分别为

1 1 1 , , ,根据合做的效率= x y z

1 ,列分式方程组求解; 完成任务天数
(2)设甲队做一天应付给 a 元,乙队做一天应付给 b 元,丙队做一天应付给 c 元,用每天 应付费用×完成任务天数=共付费用,列方程组求 a、b、c,再根据工期的规定及花费最少 答题. 解: 设甲队单独做 x 天完成, (1) 乙队单独做 y 天完成, 丙队单独做 z 天完成, 则

1 1 1 ? = , x y 6

1 1 1 1 1 2 1 ? = ? ;解方程组,得 x=10,y=15,z=30; + = y z 10 x z 3 5
(2)设甲队做一天应付给 a 元,乙队做一天应付给 b 元,丙队做一天应付给 c 元, 则有:6(a+b)=8700,10(b+c)=9500,5(a+c)=5500 解方程组,得:a=800,b=650,c=300 ∵10a=8000(元) ,15b=9750(元) , ∴由甲队单独完成此工程花钱最少. 31. 22 米 【解析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程. 设甲、乙、丙三种规格的钢条的 长度分别为 x、y、z 米,根据题意可以列出方程组

?

2x+y+3z=23 x+4y+5z=36 ,然后分别把两个方程

一个乘以 2,另一个乘以 3,然后相加得到 7x+14y+21z=7(x+2y+3z),由此即可求出甲 1 根,乙 2 根,丙 3 根共长多少米. 解:设甲、乙、丙三种规格的钢条的长度分别为 x、y、z 米, 依题意得

?

2x+y+3z=23 x+4y+5z=36

①×2+②×3 得 7x+14y+21z=7(x+2y+3z)=23×2+36×3, ∴x+2y+3z=22(米). 32.洗衣机中需加入 10 千克水,3 匙洗衣粉 【解析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程. 等量关系:衣服的容量+水的容 量+洗衣粉的容量=15, 洗衣粉的容量=15×0.4%, 直接设未知数, 根据等量关系列出方程组, 设洗衣机中需加入 x 千克水, y 匙洗衣粉. 由题意得 ?

? x ? 0.02 y ? 4.94 ? 15, ?0.02 y ? 15 ? 0.4%.

解得 ?

? x ? 10, ? y ? 3.
答案第 10 页,总 16 页

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所以,洗衣机中需加入 10 千克水,3 匙洗衣粉 33.200 件和 120 件 【解析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组.等量关系,即“两种商品总成 本为 36 万元”和“共获利 6 万元”,根据这两个等量关系,可列出方程组,再求解. 设 购 进 A 种 商 品 x 件 , B 种 商 品 y 件 . 根 据 题 意 , 得

?1200 x ? 1000 y ? 360000, ? ?(1380 ? 1200) x ? (1200 ? 1000) y ? 60000.
化简,得 ?

?6 x ? 5 y ? 1800, ?9 x ? 10 y ? 3000.

解之,得 ?

? x ? 200, ? y ? 120.

答:该商场购进 A、B 两种商品分别为 200 件和 120 34.4,38, 【解析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组.等量关系可表示为:捐款 2 元的人数+捐款 5 元的人数=55-捐款 1 元的人数-捐款 10 元的人数;2 元的捐款额+5 元的捐 款额=274-1 元的捐款额-10 元的捐款额.由此可列出方程组求解. 解:设捐款 2 元和 5 元的学生人数分别为 x 人,y 人. 依题意得

?

x+y=55-6-7 2x+5y=274-6-70

解方程组得

?

x=4 y=38

答:捐款 2 元的有 4 人,捐款 5 元的有 38 人. 35.定期 2300 万元,活期 345 万元 【解析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组.不能直接设未知量,要先设去 年的定期和活期存款, 根据题意可得出等量关系为: 现有定期存款+现有的活期存款=现有的 总存款数. 解:设去年的定期存款为 x 万元,去年的活期存款为 y 万元,



?

(1+25%)x+(1-25%)y=2300 (x+y)(1+15%)=2300

解得

?

x=1840 y=460

所以现有定期存款为(1+25%)x=2300(万元),现有活期存款为(1-25%)y=345(万元). 答:定期 2300 万元,活期 345 万元. 36. 【解析】 本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组. 用二元一次方程组解决问题的 关键是找到 2 个合适的等量关系.本题有包含两个等量关系:一日游旅客人数+三日游旅客 人数=1600;一日游收入+三日游的收入=1290000,根据这两个等量关系可列出方程组. 解: 设接待 1 日游旅客 x 人,接待 3 日游旅客 y ,根据题意得

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x ? y ? 1600 ? ? ?150 x ? 1200 y ? 1290000
解这个方程组,得 ?

? x ? 600 ? y ? 1000

答:该旅行社接待 1 日游旅客 600 人,接待 3 日游旅客 1000 人 37.树上 7 只,树下 5 只 【解析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组.要求树上、树下各有多少只鸽 子吗?就要设树上有 x 只鸽子,树下有 y 只鸽子,然后根据若从你们中飞上来一只,则树下 的鸽子就是整个鸽群的

1 ;列出一个方程,再根据若从树上飞下去一只,则树上、树下的 3

鸽子有一样多,列一个方程组成方程组,解方程组即可. 解:设树上有 x 只鸽子,树下有 y 只鸽子.

? y-1= 1 ( x ? y ) 3 由题意可: ? x-1=y+1 ?
解之可得:

?

x=7 y=5

答:树上原有 7 只鸽子,树下有 5 只鸽子. 38.50 人加工轴杆,40 人加工轴承 【解析】 本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组. 根据题意可找出两个等量关系 为:加工轴杆的人数+加工轴承的人数=90,加工轴杆的个数=加工轴承的个数,根据这两个 等量关系可列出方程组求解即可. 解:设加工轴杆的人数为 x 人,加工轴承的人数为 y 人,由题意,得:

?

x+y=90 12x=15y

解,得

?

x=50 y ? 40

答:加工轴杆的人数为 50 人,加工轴承的人数为 40 人. 39.第三种方案 【解析】本题考查的是二元一次方程组的应用 要判定哪一种方案获利最多,只要求出每种方案获利多少,再进行比较就可以了.第三种方 案中有多少精加工、有多少粗加工需要列二元一次方程组来解决. 选择第三种方案获利最多. 方案一:因为每天粗加工 16 吨, 140 吨可以在 15 天内加工完, 总利润 W1 ? 4500?140 ? 630000(元)?. 方案二:因为每天精加工 6 吨, 15 天可以加工 90 吨,其余 50 吨直接销售, 总利润 W2 ? 90? 7500? 50?1000? 725000 (元). 方案三:设 15 天内精加工蔬菜 x 吨,粗加工蔬菜 y 吨,

答案第 12 页,总 16 页

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? x ? y ? 140 ? x ? 60 ? 依题意得: ? x ,解得 ? , y ? y ? 80 ? 6 ? 16 ? 15 ?
总利润 W3 ? 60? 7500? 80? 4500? 810000(元), 因为 W1 ? W2 ? W3 ,所以第三种方案获利最多. 40. ?

?2.8x ? 2.4 y ? 8 ?2.4 x ? 2.8 y ? 2

【解析】本题考查的是二元一次方程组的解的定义 把?

?x ? 1 ?? x ? ?y ? 8 代入方程组 ? 即可得到关于□与△的方程组,解出即可。 ??x ?? y ? 2 ? y ? ?1 ?□? 5 ?□?△? 8 ?5x ? 3 y ? 8 ,解得 ? ,则原方程组为 ? . ?△? ?3 ?□?△? 2 ?? 3x ? 5 y ? 2

由题意得 ?

41. 1 【解析】本题考查的是二元一次方程组的解的定义 先把方程 2 x ? 5 y ? ?26 , 3x ? 5 y ? 36 组成方程组解出 x、 y ,即可得到关于 a、 b 的方程 组,解出即可。 由题意得 ?

?x ? 2 ?2 x ? 5 y ? ?26 ,解得 ? , ? y ? ?6 ?3x ? 5 y ? 36

则?

?a ? 1 ?2a ? 6b ? ?4 ,解得 ? , ?b ? ?1 ?2b ? 6a ? ?8

所以

(2a ? b)2005 ? (2 ?1)2005 ? 1.

42.14 【解析】本题考查的是二元一次方程组的解的定义 先把原方程组的两个方程相减即可消去 m ,得到一个关于 x、 y 的方程,与 x ? y ? 12 组成 方程组,即可解出 x、 y 的值,从而得到结果。 由题意得 (3x ? 5 y) ? (2 x ? 3 y) ? m ? 2 ? m ,整理得 x ? 2 y ? 2 ,

则?

?x ? 2 y ? 2 ?x ? 22 ,解得 ? , ? x ? y ? 12 ? y ? ?10 ?x ? 22 代入 2 x ? 3 y ? m 得 m ? 2 ? 22 ? 3 ? (?10) ? 14. ? y ? ?10
答案第 13 页,总 16 页

把?

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43. ?

?x ? 8 ?y ? 4

【解析】本题考查的是二元一次方程组的解法 先把方程组整理为没有分母和括号的形式,再根据加减消元法或代入消元法解出即可。 原方程组整理得 ?

?5x ? y ? 36① ?x ? 5 y ? 28②

由② x ? 28? 5 y ③ 得 把③代入①得 5(28 ? 5 y) ? y ? 36 ,解得 y ? 4 , 把 y ? 4 ③代入③得, x ? 8

?x ? 8 。 ? 方程组的解为 ? ?y ? 4
44. ?

?x ? 3 ?y ? 2

【解析】本题考查的是二元一次方程组的解法 ? ① ? 3 ? ② 2 便可消去 x,解出 y 的值,再把 y 的值代入①,即可得到 x 的值.

?2 x ? 3 y ? 12① ? ?3x ? 4 y ? 17②
? ① ? 3 ,② 2 ,得

?6 x ? 9 y ? 36③ ? ?6 x ? 8 y ? 34④
③ ? ④得, y ? 2 , 把 y ? 2 代入①得, x ? 3 ,

?x ? 3 。 ? 方程组的解为 ? ?y ? 2
45. (1) 120 , 80 ; (2)符合. 【解析】此题考查的是二元一次方程组的应用 (1)设平均每分钟一道正门可以通过 x 名学生,一道侧门可以通过 y 名学生,根据当同时 开启一道正门和两道侧门时,2 分钟可以通过 560 名学生;当同时开启一道正门和一道侧门 时, 4 分钟可以通过 800 名学生.两个关系列方程组求解. (2)根据(1)的数据,可以求出拥挤时 5 分钟 4 道门可通过的学生人数,与这栋楼学生数 比较得出答案. (1)设平均每分钟一道正门可以通过 x 名学生,一道侧门可以通过 y 名学生,
答案第 14 页,总 16 页

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由题意得 ?

? x ? 120 ?2 x ? 4 y ? 560 ,解得 ? , ? y ? 80 ?4 x ? 4 y ? 800

答:平均每分钟一道正门可以通过 120 名学生,一道侧门各可以通过 80 名学生, (2)符合.这栋楼最多有学生 32 ? 45 ? 1440 (名) . 拥挤时,5 分钟内 4 道门能通过的学生数为: 5 ? 4(120? 80)(1 ? 20%) ? 1600(名) .

1600 ? 1400 , ∵ ∴ 建造的 4 道门符合安全规定.
46.

5 1 , , ?5 . 2 2

【解析】此题主要考查了二元一次方程组解的定义 根据甲正确地解得 ?

, , ?x ? 1 ?x ? 1 可把 ? 代入原方程组, 根据乙仅因抄错了题中的 c , 解得 ? y ? ?1. ? y ? ?1.

? x ? 2, ? x ? 2, 可把 ? 代入第一个方程,即可得到结果。 ? ? y ? ?6 ? y ? ?6
5 ? ?a ? 2 ?a ? b ? 2 ? 1 ? ? 由题意得 ?a ? 3b ? 1 ,解得 ?b ? . 2 ?c ? 3 ? ?2 ? ? ?c ? ?5 ? ?
47. 5 【解析】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义 先把 x ? y ? 2 与 3x ? y ? ?6 组成方程组解出 x、 y 的值,即可得到 a 的值.

由题意得 ?

? x ? ?1 ?x ? y ? 2 ,解得 ? , ?y ? 3 ?3x ? y ? ?6

把?

? x ? ?1 a 代入 4 x ? y ? 1 得, ? 4 ? a ? 1 ,解得 a ? 5. 3 ?y ? 3
3 ,b ? 5. 2

48. a ?

【解析】本题考查的是二元一次方程组的解的定义 把?

, ? x ? 2, ?ax ? 2 y ? 1 代入 ? 即得关于 a,b 的方程组,解出即可。 ? y ? ?1 ?4 x ? y ? 2b ? 1

3 ? ?2a ? 2 ? 1 ?a ? 由题意得, ? ,解得 ? 2. ?8 ? 1 ? 2b ? 1 ?b ? 5 ?
答案第 15 页,总 16 页

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49.黑球 3 克,白球 1 克. 【解析】本题主要考查了二元一次方程组的应用 根据等量关系: 一只黑球、 ① 两只白球的总质量 5 克; 三只黑球、 ② 一只白球的总质量 10 克, 列出方程组,即可求出结果. 设每只黑球 x 克、每只白球 y 克.根据题意,得 ?

?x ? 3 ?x ? 2 y ? 5 解得 ? ?y ?1 ?3x ? y ? 10

答:每只黑球 3 克、每只白球 1 克. 50. 2 【解析】本题考查的是二元一次方程组的解的定义 由 x 与 y 相等得方程 x ? y ,再与方程 x ? y ? 2 组成方程组即可解出 x 、 y 的值,从而可 以求得 k 的值. 由题意得 ?

?x ? 1 ?x ? y ,解得 ? , ?y ?1 ?x ? y ? 2

把?

?x ? 1 代入 (k ? 1) x ? (k ? 1) y ? 4 得, k ? 1 ? k ? 1 ? 4 ,解得 k ? 2. y ?1 ?

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