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人教版高中数学选修2.4.1抛物线及其标准方程(第1课时)ppt课件_图文

2.4.1 抛物线及其标准方程 生活中的抛物线! 将物体抛出后在空中运动 形成的曲线 1.根据定义手工画抛物线 —实践体验 点M 随着K 运动的过程中, 始终有 | MF |?| MK |, 即点 M 到定点F的距离与它到 定直线l的距离相等. l ? ? M ? ? ? ? ? ? ? F 实 践 体 验 ? ? ? 手 工 画 抛 物 线 — 2、抛物线的几何定义: 平面内与一个定点F和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 (另一说法:到定点和定直线的距离的 N l M 比等于1) 定点F叫做抛物线的焦点。 · ·F 定直线l 叫做抛物线的准线。 即: MF ︳ ︳ 若 ? 1, 则点 M的轨迹是抛物线。 ︳ MN ︳ 3.抛物线的标准方程的推导: l 想 一 想 N M · · F 如何建立直角 坐标系? 过F做直线FK垂直于直线l,垂足为K。以直线KF为x轴,线段KF的垂 直平分线为y轴,建立如图所示的直角坐标系xOy。 设︱KF︱= p(焦准距) p 则F( 2 ,0),l:x = l p 2 y M N K 设动点M的坐标为(x,y), 由定义可知, o · · F x p 2 p 2 (x ? ) ? y ? x ? 2 2 化简得 y2 = 2px(p>0) 4.抛物线的标准方程: 方程 y2 = 2px(p>0)叫做 抛物线的标准方程。 l y M N K o p ?p ? 其中焦点F ? , 0 ? , 准线方程为x ? ? , 2 ?2 ? 开口向右. · F · x 其中 p 为正常数,它的几何意义是: 焦点到准线的距离(焦准距) 开口向左呢? p 焦点F ( ? , 0) 2 p 准线l : x ? 2 p 2 p 2 (x ? ) ? y ? ? x 2 2 2 y l · o F· M N x K y ? ?2 px 开口向上呢? p 焦点F (0, ) 2 p 准线l : y ? ? 2 p 2 p x ?(y? ) ? y? 2 2 2 y l · · o F M x K N x ? 2 py 2 开口向下呢? p 焦点F (0, ? ) 2 p 准线l : y ? 2 p 2 p x ?(y? ) ? ? y 2 2 2 y l K N o F · · M x x ? ?2 py 2 5.归纳与思考 (1)与椭圆、双曲线相比,方程有何不同特征? (2)与二次函数相比,表达式有何不同特征? l o · ·x M y F K N x2 = 2py y=ax2 方程的四种形式及方程系数与曲线要素的对应关系 图 形 l y 方程 x 焦点 p F ( ,0 ) 2 p F ( ? ,0) 2 准线 p x?? 2 p x? 2 归纳总结 o F y2 = 2px (p>0) y2 = -2px (p>0) 2 y = mx y F l 左右开口型 o y x o F l y x x2 = 2py (p>0) x2 = -2py (p>0) p F (0, ) 2 p F (0,? ) 2 p y?? 2 2 x = ny l oF x p y? 2 上下开口型 6、巩固练习 1.抛物线 y ? 16 x 2 的焦点坐标是( D ) 1 1 (C )( , 0) ) ( B )(0, 4) (A) (4, 0) (D) (0, 64 64 2.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程: (1) y ? ?20 x 2 F ( ?5, 0), l : x ? 5 1 1 F (0, ), l : y ? ? 8 8 5 5 F ( , 0), l : x ? ? 8 8 (2) y ? 2 x 2 2 2 (3)2 y ? 5x ? 0 (4) x ? 16 y ? 0 F (0, ?4), l : y ? 4 例1、根据下列条件写出抛物线的标准方程: (1)焦点是F(0,-2); . x ? ?8 y 2 (2)准线方程为 l : y ? ?1 x ? 4y 2 (3)焦点到准线的距离是2. y ? 4 x, y ? ?4 x, 2 2 x ? 4 y, x ? ?4 y 2 2 小结 1、抛物线的几何定义: l N M 平面内与一个定点F和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 (另一说法:到定点和定直线的距离的 比等于1) 定点F叫做抛物线的焦点。 · ·F 定直线l 叫做抛物线的准线。 即: MF ︳ ︳ 若 ? 1, 则点 M的轨迹是抛物线。 ︳ MN ︳ 2、方程的四种形式及方程系数与曲线要素的对应关系 图 形 l y 方程 x 焦点 p F ( ,0 ) 2 p F ( ? ,0) 2 准线 p x?? 2 p x? 2 归纳总结 o F y2 = 2px (p>0) y2 = -2px (p>0) 2 y = mx y F l 左右开口型 o y x o F l y x x2 = 2py (p>0) x2 = -2py (p>0) p F (0, ) 2 p F (0,? ) 2 p y?? 2 2 x = ny l oF x p y? 2 上下开口型 谢谢观看! 作业布置 一、课后练习: 课本P67 练习1~3 《风向标》P51 二、课后探究:课本P66 例2

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