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江苏省淮安市范集中学2015-2016学年高二数学上学期10月月考试题

范集中学 2015 年 10 月月考高二数学试卷
考试时间:120 分钟,满分 160 分 一、填空题:共 14 小题,每题 5 分,共 70 分,请将正确答案填写在答题纸对应部分。 1.用符号表示“点 A 在直线 l 上, l 在平面 ? 外”为 ▲ . 2.四面体共有 ▲ 条棱. 3.下列四个条件中,能确定一个平面的是 ▲ (填写序号) 。 ①空间中的三点; ②空间中两条直线; ③一条直线和一个点;④两条平行直线 4.下列叙述中正确命题的个数是 ▲ .

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;②若一个平面 经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直; ③垂直于同一直线的两个平面相互平行;④若两个平面垂直,那么垂直 于其中一个平面的直线与另一个平面平行. 5.如图,在长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,直线 AB 与直线 A1C1 的位 置关系是 ▲ 。

6. 若平面? ? 平面? , 平面? ? 平面? ,则平面? 与平面? 的位置关系是 ▲(填序号)。 ①平行 ②相交 ③平行或相交

7.设 a, b 为两条直线, ?,? 为两个平面,给出下列命题: ①若 a//b, a ? ? , 则b ? ? ③若 a ? b, b ? ? , 则a//? 其中真命题是 ▲ ②若 a//? , b//? , 则a//b ④若 a ? ? , a ? ? , 则? //? .(写出所有真命题的序号) ▲

8.已知一个圆台的上、下底面半径分别为 1cm,2cm,高为 3cm,则该圆台的母线长为 cm.

m ??? ? l // m ? ? l // ? ? ? 9. 已知命题: ,在“

”处补上一个条件使其构成真命题(其中 l , m 是 直线, ? 是平面) ,这个条件是 ▲ 。 10.已知 l、m、n 是三条不同的直线, ? , ? , ? 是三个不同的平面,下列命题:①若

l // m, n ? m, 则 n ? l; ②若 l ? ? , m ? ? , ? // ? , 则 l // m; ③若 l // m, m ? ? , 则 l // ? ;
④若 ?

? ? , ? ? ? , ? ? ? ? l , 则 l ? ? . 其中真命题是

▲ . (填序号)

11.设 ? 和 ? 为不重合的两个平面,给出下列命题:

-1-

(1)若 ? 内的两条相交直线分别平行于 ? 内的两条直线,则 ? 平行于 ? ; (2)若 ? 外一条直线 l 与 ? 内的一条直线平行,则 l 和 ? 平行; (3)设 ? 和 ? 相交于直线 l ,若 ? 内有一条直线垂直于 l ,则 ? 和 ? 垂直; (4)若 l 与 ? 内 的两条直线垂直,则直线 l 与 ? 垂直.上面命题中,其中错误的个数是 ▲ .

12.如图,A 是△BCD 所在平面外一点,M、N 分别是△ABC 和△ACD 的重心(说明:三角形的重 心是该三角形的三条中线的交点且重心到顶点的长度与其到对边中点的长度的比是 2:1) ,若 BD=6,则 MN= ▲ .

(第 12 题)

(第 13 题) ▲

13. 已知长方体的长、 宽、 高分别为 2cm, 3cm, 2cm , 则该长方体的外接球的半径是

cm
14.一个正方体纸盒展开后如图所示,在原正方体纸盒中有如下结论:①AB⊥EF;②AB 与 CM 所成的角为 60°;③EF 与 MN 是异面直线;④MN∥CD。以上结论中正确的序号为 ▲ .

二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 15. (本题满分 14 分)如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 为正方形, E 为 PC 的中 点。 求证: PA // 平面EDB

(第 15 题图) 16.(本题满分 14 分)如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中 求证:

-2-

(第 16 题图)

17.(本题满分 14 分)如图,四棱锥 P? ABCD 中,PA?平面 ABCD,底面 ABCD 是直角梯形,AB ⊥AD,CD⊥AD,求证:平面 PDC?平面 PAD。

(第 17 题图)

18.(本题满分 16 分)在四面体 ABCD 中,CB ? CD, AD ? BD, E, F 分别是 AB, BD 上的 点,且 AD // 平面CEF (1)求证: EF // AD (2)若 E 是 AB 的中点,求证: BD ? 平面EFC .
B F D E

C

(第 18 题图)

A

E 分别是棱 BC , CC1 19. (本题满分 16 分) 如图, 在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,AB 1 1 ? AC 1 1 ,D ,

F 为 B1C1 的中点. 上的点(点 D 不同于点 C ) ,且 AD ? DE ,
求证: (1)平面 ADE ? 平面 BCC1 B1 ; (2)直线 A1 F // 平面 ADE .

-3-

20.(本题满分 16 分)如图,在三棱锥 S ? ABC 中, 平面 SAB ? 平面 SBC , AB ? BC , AS ? AB , 过 A 作 AF ? SB ,垂足为 F ,点 E,G 分别是 棱 SA ,SC 的中点.求证: (1)平面 EFG // 平面 ABC ; (2) BC ? SA .

S
E

G

A
B

C

-4-

范集中学 2015 年 10 月月考高二数学试卷参考答案 一、填空题: (14 小题,每题 5 分,共 70 分,请将答案填写在答题纸对应部分。 )

1、 3、 5、 7、 9、 11、 13、

A ? l, l ? ?

2、 4、 6、 8、 10、 12、 14、

6 2 ?

④ 异面 ?④
l ??

10
?④ 2 ? ?

2
3 2

二、解答题: (本大题共 6 小题,共 90 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 ) 15、 (本题满分 14 分)

解:连结AC交BD于O, 连结OE ? 底面ABCD是正方形 ? O是AC的中点 ? E是PC的中点 ? OE / / PA 又 ? OE ? 面EDB, PA ? 面EDB ? PA / / 平面EDB
16、(本题满分 14 分)

-5-

解:连结A1C1 ? 正方体ABCD ? A1B1C1D1 ? CC1 ? 面A1B1C1D1, 四边形A1B1C1D1是正方形 ? B1D1 ? 面A1B1C1D1 ? CC1 ? B1D1 ?四边形A1B1C1D1是正方形 ? A1C1 ? B1D1 又 ? CC1 ? A1C1 ? C1 CC1,A1C1 ? 面A1C1C ? B1D1? 面A1C1C ? A1C ? 面A1C1C ? A1C ? B1D1

17、 (本题满分 14 分)

解: ? PA ? 面ABCD, DC ? 面ABCD ? PA ? DC 又 ? CD ? AD AD ? PA ? A AD, PA ? 面PAD ? CD ? 面PAD ? CD ? 面PDC ? 平面PDC ? 平面PAD
18、 (本题满分 16 分)

-6-

解:( 1 ) ? AD // 面CEF AD ? 面ABD, 面ABD ? 面CEF ? EF ? EF // AD (2)由( 1 )知EF // AD ? E是AB的中点 ? F是BD的中点 又 ? CB ? CD ? CF ? BD ? AD ? BD, EF // AD ? EF ? BD 又 ? EF ? CF ? F EF , CF ? 面EFC ? BD ? 平面EFC ? CD ? 面PDC ? 平面PDC ? 平面PAD
19、 (本题满分 16 分) 证明: (1)∵ ABC ? A1 B1C1 是直三棱柱,∴ CC1 ? 平面 ABC 。 又∵ AD ? 平面 ABC ,∴ CC1 ? AD 。

B F D E

C

A

CC1,DE ? 平面 BCC1 B1,CC1 ? DE ? E , 又∵ AD ? DE , ∴ AD ? 平
面 BCC1 B1 。 又∵ AD ? 平面 ADE ,∴平面 ADE ? 平面 BCC1 B1 。 (2)∵ A1 B1 ? A1C1 , F 为 B1C1 的中点,∴ A1 F ? B1C1 。 又∵ CC1 ? 平面 A1 B1C1 ,且 A1 F ? 平面 A1 B1C1 ,∴ CC1 ? A1 F 。

B1C1 ? 平面 BCC1 B1 , CC1 ? B1C1 ? C1 ,∴ A1F ? 平面 A1B1C1 。 又∵ CC1,
由(1)知, AD ? 平面 BCC1 B1 ,∴ A1 F ∥ AD 。 又∵ AD ? 平面 ADE , A1 F ? 平面 ADE ,∴直线 A1 F // 平面 ADE

20、 (本题满分 16 分) 证明: (1)因为 SA=AB 且 AF⊥SB, 所以 F 为 SB 的中点. 又 E 分别为 SA 的中点, 所以,EF∥AB

-7-

又 EF ? 面ABC, AB ? 面ABC 所以, EF // 面ABC 同理, EG / /面ABC 又 EF ? EG ? E, EF, EG ? 面EFG 所以,平面 EFG // 平面 ABC . (2)因为平面 SAB⊥平面 SBC,平面 SAB∩平面 SBC=BC, AF ? 平面 ASB,AF⊥SB. 所以,AF⊥平面 SBC. 又 BC ? 平面 SBC, 所以,AF⊥BC. 又 AB⊥BC,AF∩AB=A, 所以,BC⊥平面 SAB. 又 SA ? 平面 SAB, 所以, BC ? SA .

S
E

G

A B

C

-8-


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