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高中数学人教A版必修二全优课堂同步课件3.2.1直线的点斜式方程


自学导引 1.直线的点斜式方程和斜截式方程 名称 已知条件 示意图 方程 点斜 点 P(x0, y0) 式 和斜率 k 斜率 k 和在 斜截 y 轴上的截 式 距b 使用范围 斜率存在 y-y0=k(x-x0) _____________ y=kx+b _____________ 斜率存在 2.直线 l 在坐标轴上的截距 纵坐标 b. (1)直线在 y 轴上的截距: 直线与 y 轴的交点(0, b)的________ 横坐标 a. (2)直线在 x 轴上的截距:直线与 x 轴的交点(a,0)的________ 3.两直线平行、垂直的判断 对于直线 l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2, k1=k2 且 b1≠b2 ; (1)l1∥l2?________________ k1· k2=-1 (2)l1⊥l2?____________. 自主探究 探究 1:平面直角坐标系下,任何直线都有点斜式方程吗? 【答案】 平面直角坐标系下, 并不是所有的直线都存在点斜式 方程. 当直线与 x 轴垂直时(没有斜率), 不能用点斜式方程来表示. y-y0 探究 2:y-y0=k(x-x0)与 =k 是等价的吗? x-x0 y-y0 【答案】直线的点斜式方程 y-y0=k(x-x0)与 =k 不是等 x-x0 价的,后者表示的是直线上去掉点 P0(x0,y0)后所剩下的部分,前 者是整条直线. 预习测评 1.过点 P(-2,0),斜率为 3 的直线方程是( A.y=3x-2 B.y=3x+2 C.y=3(x-2) D.y=3(x+2) ) 【答案】D 2.直线 y=2x-4 在 y 轴上的截距为( ? A.-2 B.2 C.-4 )? D.4 ?? 【答案】C ( 3,-1) 3 .方程 y + 1 =- 3(x - 3) 表示过点 ________ ,斜 率是 - 3 , 120° , 2 ________ 倾斜角是________ 在 y 轴上的截距是________ 的直线. 4 .已知 A(2,0) , B(4,8) ,线段 AB 的垂直平分线的方程是 ________. 1 【答案】y-4=- (x-3) 4 要点阐释 1.直线的点斜式方程的三个注意点 方程 y-y0=k(x-x0)由直线上一定点及其斜率确定,把这个方 程叫做直线的点斜式方程,简称点斜式. y-y0 (1)方程 y-y0=k(x-x0)与方程 k= 并不一致,前者是直线 x-x0 的点斜式方程,表示直线;而后者由于 x≠x0,因此表示的直线不 包括 P0(x0,y0),并不是一条完整的直线. (2)由于点斜式方程是用点的坐标和斜率表示的, 因而它只能表 示斜率存在的直线, 斜率不存在的直线是不能用点斜式方程来表示 的,即点斜式不能表示与 x 轴垂直的直线;过点 P0(x0,y0)且垂直 于 x 轴的直线可以表示为 x=x0 的形式. (3)点斜式方程可以表示平行于 x 轴的直线.过点 P0(x0,y0)且 平行于 x 轴的直线方程为 y=y0.特别地,x 轴的方程为 y=0. 2.直线的斜截式方程的三个注意点 方程 y=kx+b 由直线 l 的斜率 k 与它在 y 轴上的截距 b 确定, 所以该方程 y=kx+b 叫做直线的斜截式方程,简称斜截式. (1)直线的斜截式方程是点斜式方程的特例,应用的前提也是 直线的斜率存在. (2)直线 l 与 y 轴的交点(0,b)的纵坐标 b 叫做直线在 y 轴上的 截距,截距不是

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