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湖北省宜城市第二中学2017-2018学年高二上学期12月月考试题 数学(文) Word版含答案

湖北省宜城市第二中学 2017-2018 学年高二年级上学期 12 月月考 数学(文科)试题_ ★祝考试顺利★ 时间:120 分钟 分值 150 分_ 第 I 卷(选择题共 60 分) 一、选择题(本大题 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 2 ? 3i 1. i 是虚数单位,复数 z ? 的虚部是 ?3 ? 2i A.-i B.-1 C.1 D.2 2. 用样本估计总体,下列说法正确的个数是 ①样本的概率与实验次数有关; ②样本容量越大,估计就越精确; ③样本的标准差可以近似地反映总体的平均水平; ④数据的方差越大,说明数据越不稳定. A.1 B.2 C.3 D.4 3. 从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋内任取 2 个球, 那么互斥而不对立的两个事 件是 A.至少有一个黑球与都是黑球 B.至多有一个黑 球与都是黑球 C.至少有一个黑球与至少有一个红球 D.恰有一个黑球与恰有两个黑球 4. 在直角坐标系中,直线 x ? 3 y - 3 ? 0 的倾斜角是 5? 2? C. D. 6 3 3 3 3 +q ≤ 2 ,用反证法证明时,可假设 p +q ≥ 2 ,②已知 a、 5. ①已知 p +q = 2 ,求证 p A. ? 6 B. ? +b = 0 的两根的绝对值都小于 1.用反证法 b∈R,| a | + | b | < 1,求证方程 x 2+ax 证明时可假设方程有一根 x1 的绝对值大于或等于 1,即假设| x1 |≥1.以下结 论正确的是 A.①与②的假设都错误 B.①与②的假设 都正确 C.①的假设正确;②的假设错误 D. ①的假设错误; ②的假设正确 6. 学校高中部共有学生 2100 名,高中部各年级 高一 高二 高三 男、女生人数如右表,已知在高中部学生中随 年级 年级 年级 373 y x 女生 机抽取 1 名学生,抽到高三年级女生的概率是 327 z 420 男生 0.2,现用分层抽样的方法在高中部抽取 60 名 学生,则应在高二年级抽取的学生人数为 A.24 B.18 C.16 D.12 7. 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是 ①若 K2 的观测值满足 K2≥6.635,我们有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关 系, 那么在 100 个吸烟的人中必有 99 人患有肺病; ②从独立性检验可知有 99% 的把握认为吸烟与患病有关系时,我们说某人吸烟,那么他有 99%的可能患 有肺病;③从统计量中得知有 95%的把握认为吸烟与患肺病有关系,是指有 5%的可能性使得推断出现错误. A.① B.①③ C.③ D.② 8. 在△ABC 中,∠ABC = 60° ,AB = 2,BC = 6,在 BC 上任取一点 D,使△ABD 为钝角三角形的概率为 A. 1 6 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 10. 观察如图中各正方形图案,每条边上有 n (n≥2)个圆点,第 n 个图案中圆点的 9. 直线 x ? 3 y ? 0 绕原点按顺时针方向旋转 30° 所得直线与圆 ( x ? 2)2 ? y2 ? 3 的 位置关系是 A.直线与圆相切 B.直线与圆相交但不过圆心 C.直线与圆相离 D.直线过圆心 …… 总数是 Sn. 按此规律推断出 Sn 与 n 的关系式为 A.Sn = 2n B.Sn = 4(n-1) n=2 n=3 n=4 C.Sn = 2n D.Sn = 4n-4 11. 已知直线 l: kx ? y ? 4k ? 1 ? 0 被圆 C: x2 ? ( y ? 1)2 ? 25 所截得的弦长为整数,则 满足条件的直线 l 有 A.9 条 B.10 条 C.11 条 D.12 条 12. ?0 ≤ x ≤ 2 设不等式组 ? 表示的平面区域为 D, 在区域 D 内随机取 ?0 ≤ y ≤ 2 一点,则此点到坐标原点的距离大于 1 的概率为 1 ? 1 A. B. 1 ? C. 2 4 4 D. 1 ? ? 16 二.填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 计算: 3?i ? 1? i ▲ . 学生 甲班 乙班 1号 6 6 2号 7 7 3号 7 6 4号 8 7 5号 7 9 14. 某校甲、乙两个班级各有 5 名编号为 1,2, 3, 4, 5 的学生进行投篮练习, 每人投 10 次, 投中的次数如下表,则以上两个班成绩比较 稳定的是 ▲ . 15. 已知点(3,1)和点(-4,6)在直线 3x ? 2 y ? m ? 0 的两侧,则 m 的取值范围是 ▲ . 16. 对任意非零实数 a、 b, 若 a ? b 的运算原理如图所示, 1 则 (log2 8) ? ( )?2 ? ▲ . 2 是 开始 输入 a,b a≤b? 否 2 2 3 3 4 4 ?4 17. 已知 2 ? 2 , 3 ?3 , 4 , 3 3 8 8 15 15 …,若 6 t= ▲ a a ?6 t t . (a、t∈R*),则 a= ▲ , 输出 b ?1 a 结束 输出 a ?1 b 三.解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分) 18. (本大题满分 12 分) 若关于 x 的方程 (1 ? i) x2- 2(a ? i) x ? 5 ? 3i ? 0(a ? R) 有实数解,求 a 的值( i 为虚数单位). 19. (本大题满分 12 分) 某学校为了了解学生的日平均睡眠时间(单位:h),随机选择了 n 名同学进行调查,下表 是这 n 名同学的日平均睡眠时间的频率分布表: 序号(i) 分组(睡眠时间) 频数(人数) 1 [4,5) 4 2 x [5,6) 3 a [6,7) 4 b [7,8) 5 m [8,9] (1)求 n 的值;若 a = 20,试确定 x、y、z、m 的值; (2)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值(

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