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2014高考数学(文)二轮专题升级训练:专题1 第1讲 集合与常用逻辑用语]


专题升级训练 集合与常用逻辑用语
(时间:60 分钟 满分:100 分) 一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 6 分,共 36 分)
1.(2013·江西,文 2)若集合 A={x∈R|ax2+ax+1=0}中只有一个元素,则 a=( A.4 2.设全集 U=R,A={x|2 B.2
x(x-2)

)

C.0

D.0 或 4 )

<1},B={x|y=ln(1-x)},则图中阴影部分表示的集合为(

A.{x|x≥1} C.{x|0<x≤1}

B.{x|1≤x<2} D.{x|x≤1} )

3.已知集合 A={1,a},B={1,2,3},则“a=3”是“A? B”的( A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知命题 p:? x∈R,2x2-2x+1≤0,命题 q:? x∈R,使 sin x+cos x=,则下列判断: ①p 且 q 是真命题;②p 或 q 是真命题;③q 是假命题;④p 是真命题. 其中正确的是( A.①④ C.③④ ) B.②③ D.②④

5.已知集合 A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},定义集合 A×B={(x,y)|x∈A,y∈B},则集合 A×B 中属于集合{(x,y)|logxy∈N} 的元素个数是( A.3 ) B.4 C.8 ) D.9

6.(2013·陕西宝鸡模拟,7)下列命题中,是真命题的是( A.存在 x∈,使 sin x+cos x> B.存在 x∈(3,+∞),使 2x+1≥x2 C.存在 x∈R,使 x2=x-1 D.对任意 x∈,使 sin x<x

二、填空题(本大题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分)
7.已知集合 A={3,m2},B={-1,3,2m-1}.若 A? B,则实数 m 的值为 8.若命题“? x∈R,ax -ax-2≤0”是真命题,则 a 的取值范围是 9.已知下列命题: ①命题“? x∈R,2x2+1>5x”的否定是“? x∈R,2x2+1<5x”; ②已知 p,q 为两个命题,若“p∨q”为假命题,则“(p)∧(q)”为真命题; ③“a>2”是“a>5”的充分不必要条件; ④“若 xy=0,则 x=0 且 y=0”的逆否命题为真命题. 其中所有真命题的序号是 .
2

. .

三、解答题(本大题共 3 小题,共 46 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
10.(本小题满分 15 分)已知集合 A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},C={x|x<a},全集为实数集 R. (1)求 A∪B; (2)(?RA)∩B; (3)如果 A∩C≠? ,求 a 的取值范围. 11.(本小题满分 15 分)已知 p:≥0,q:x2-2x+1-m2≤0(m<0),且 p 是 q 的必要不充分条件,求实数 m 的取值范围. 12.(本小题满分 16 分)(1)是否存在实数 p,使“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的充分条件?如果存在,求出 p 的取值范围. (2)是否存在实数 p,使“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的必要条件?如果存在,求出 p 的取值范围. ##

一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 6 分,共 36 分)
1.A 解析:当 a=0 时,显然不成立;当 a≠0 时.由 Δ=a2-4a=0,得 a=4.故选 A. 2.B 解析:A={x|2x(x-2)<1}={x|0<x<2},B={x|y=ln(1-x)}={x|x<1}. 由题图知阴影部分是由 A 中元素且排除 B 中元素组成,得 1≤x<2. 故选 B. 3.A 解析:若 a=3,则 A={1,3}? B,故 a=3 是 A? B 的充分条件;而若 A? B,则 a 不一定为 3,当 a=2 时,也有 A? B. 故 a=3 不是 A? B 的必要条件.故选 A. 4.D 解析:由题意知 p 假 q 真,故②④正确,选 D. 5.B 解析:由给出的定义得 A×B={(1,2),(1,4),(1,6),(1,8),(2,2),(2,4),(2,6),(2,8),(3,2),(3,4),(3,6),(3,8),(4,2),(4,4),(4,6),(4,8)}.其中 log22=1,log24=2,log28=3,log44=1,因此一共有 4 个元素,故选 B. 6.D 解析:A 中,∵sin x+cos x =sin, ∴A 错误; B 中,2x+1≥x2 的解集为[1-,1+],故 B 错误; C 中,Δ=(-1)2-4=-3<0, ∴x2=x-1 的解集为? ,故 C 错误; D 正确,且有一般结论,对? x∈,均有 sin x<x<tan x 成立.故选 D.

二、填空题(本大题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分)
7 .1 解析:∵A? B,∴m2=2m-1 或 m2=-1(舍). 由 m2=2m-1 得 m=1. 经检验 m=1 时符合题意. 8.-8≤a≤0 解析:由题意得:x 为任意的实数,都有 ax2-ax-2≤0 恒成立.当 a=0 时,不等式显然成立;当 a≠0 时,由

得-8≤a<0,∴-8≤a≤0. 9.② 解析:命题“? x∈R,2x2+1>5x”的否定是“? x∈R,2x2+1≤5x”,故①错;“p∨q”为假命题说明 p 假 q 假,则 (p)∧(q)为真命题,故②正确;a>5? a>2,但 a>2 a>5,故“a>2”是“a>5”的必要不充分条件,故③错;因为“若 xy=0, 则 x=0 或 y=0”,所以原命题为假命题,故其逆否命题也为假命题,故④错.

三、解答题(本大题共 3 小题,共 46 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
10.解:(1)因为 A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},

所以 A∪B={x|2<x<10}. (2)因为 A={x|3≤x<7}, 所以?RA={x|x<3,或 x≥7}. 所以(?RA)∩B={x|x<3,或 x≥7}∩{x|2<x<10}={x|2<x<3 或 7≤x<10}. (3)如图,当 a>3 时,A∩C≠? .

11.解:由≥0,得-2≤x<10,即 p:-2≤x<10; 由 x2-2x+1-m2≤0(m<0), 得[x-(1+m)]·[x-(1-m)]≤0, 所以 1+m≤x≤1-m,即 q:1+m≤x≤1-m. 又因为 p 是 q 的必要条件, 所以解得 m≥-3, 又 m<0,所以实数 m 的取值范围是-3≤m<0. 12.解:(1)当 x>2 或 x<-1 时,x2-x-2>0. 由 4x+p<0,得 x<-,故-≤-1 时,x<-? x<-1? x2-x-2>0. ∴p≥4 时,“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的充分条件. (2)不存在实数 p 满足题设要求.


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