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www311567com:2017_18版高中数学第三章统计案例章末复习课课件北师大版选修_图文

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第三章 统计案例

章末复习课

学习目标
1.能通过相关系数判断两变量间的线性相关性. 2.掌握建立线性回归模型的步骤. 3.理解条件概率的定义及计算方法. 4.能利用相互独立事件同时发生的概率公式解决一些简单的实际问题 . 5.掌握利用独立性检验解决一些实际问题.

内容索引

知识梳理

题型探究 当堂训练

知识梳理

知识点一

线性回归分析
∑ ?xi- x ??yi- y ? ∑ ?xi- x ?
n 2 n

1.线性回归方程

i=1

i=1 n

∑ xiyi-n x y
2 2 ∑ xi -n x i=1

n

在线性回归方程y=a+bx中,b= i=1 1n 1n ∑ yi ∑ x i y - b x n a= .其中 x= ni=1 ,= . y i=1

=



2.相关系数
i=1 n

(1)相关系数 r 的计算公式 r=

∑ xiyi-n x y
i=1 2 ∑ y2 - n y i n

n

i=1

2 ∑ x2 - n x i

.

(2)相关系数r的取值范围是 [-1,1] ,|r|值越大,变量之间的线性相关

程度越高.
(3)当r>0时,b > 0,称两个变量正相关;

当r<0时,b < 0,称两个变量负相关;
当r=0时,称两个变量线性不相关.

知识点二 1.2×2列联表

独立性检验

设A、B为两个变量,每一变量都可以取两个值,得到表格

B
A A1 A2

B1 a c

B2 b d

总计 _____ a +b c+d _____ +b+c+d n=a __________

总计

a+c _____

b+d _____

B1 时的数据,b表示变量A取___ A1 , A1 ,且变量B取___ 其中,a表示变量A取___ A2 ,且变量B取___ B1 时的数据;d B2 时的数据;c表示变量A取___ 且变量B取___ B2 时的数据.上表在统计中称为2×2列联表. A2 ,且变量B取___ 表示变量A取___ 2.统计量 χ2=

n?ad-bc? ?a+b??c+d??a+c??b+d?
2

.

3.独立性检验 当χ2≤2.706时,没有充分的证据判定变量 A,B有关联,可以认为变 量A,B是没有关联的. 当χ2>2.706时,有 90% 的把握判定变量A,B有关联. 当χ2>3.841时,有 95% 的把握判定变量A,B有关联. 当χ2>6.635时,有 99% 的把握判定变量A,B有关联.

题型探究

类型一 例1

线性回归分析

某城市理论预测2010年到2014年人口总数与年份的关系如表所示: 年份201x(年) 人口数y(十万) 0 5 1 7 2 8 3 11 4 19

(1)请画出上表数据的散点图; 解 散点图如图.

解答

(2)请根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程y=bx+a;

解答

(3)据此估计2018年该城市人口总数. 解 令x=8,则y=3.2×8+3.6=29.2,

故估计2018年该城市人口总数为292万人.

解答

反思与感悟
解决回归分析问题的一般步骤 (1)画散点图.根据已知数据画出散点图. (2)判断变量的相关性并求回归方程.通过观察散点图,直观感知两个变 量是否具有相关关系;在此基础上,利用最小二乘法求回归系数,然 后写出回归方程. (3)实际应用.依据求得的回归方程解决实际问题.

跟踪训练1 数据为:

在一段时间内,某种商品的价格x元和需求量y件之间的一组 x(元) 14 16 18 20 22

y(件)

12

10

7

5

3

且知x与y具有线性相关关系,求出y关于x的线性回归方程.

解答

类型二 例2

独立性检验思想与应用

为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班48人进行

了问卷调查得到了如下的2×2列联表:
喜爱打篮球 男生 女生 合计 10 48 不喜爱打篮球 6 合计

2 已知在全班48人中随机抽取1人,抽到喜爱打篮球的学生的概率为 . 3 (1)请将上面的2×2列联表补充完整;(不用写计算过程)
解答

(2)能否在犯错误的概率不超过 0.05的前提下认为喜爱打篮球与性别有 关?说明你的理由.

2 48 × ? 22 × 10 - 6 × 10 ? 由 χ2= ≈4.286. 28×20×32×16

因为4.286>3.841 ,所以能在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为喜

爱打篮球与性别有关.

解答

反思与感悟
独立性检验问题的求解策略
2 n ? ad - bc ? χ2 统计量法:通过公式 χ2= ?a+b??c+d??a+c??b+d?

先计算统计量,再用以下结果对变量的独立性进行判断.
(1) 当χ2≤2.706 时,没有充分的证据判定变量A, B有关联,可以认为

变量A,B是没有关联的.
(2)当χ2>2.706时,有90%的把握判定变量A,B有关联.

(3)当χ2>3.841时,有95%的把握判定变量A,B有关联.
(4)当χ2>6.635时,有99%的把握判定变量A,B有关联.

跟踪训练2 某学生对其亲属30人

的饮食习惯进行了一次调查,并
用茎叶图表示 30 人的饮食指数,

如图所示.(说明:图中饮食指数低
于70的人,饮食以蔬菜为主;饮食

指数高于70的人,饮食以肉类为主).
(1)根据茎叶图,帮助这位同学说明

其亲属30人的饮食习惯;
解 30位亲属中50岁以上的人多以食蔬菜为主,50岁以下的人多以食
解答

肉类为主.

(2)根据以上数据完成如下2×2列联表; 主食蔬菜 50岁以下 50岁以上 总计 主食肉类 合计

解 2×2列联表如下:
主食蔬菜 50岁以下 50岁以上 总计 4 16 20 主食肉类 8 2 10 合计 12 18 30
解答

(3)在犯错误的概率不超过 0.01的前提下,是否能认为“其亲属的饮食 习惯与年龄有关”?

2 30 × ? 4 × 2 - 8 × 16 ? χ2= =10>6.635, 12×18×20×10

故在犯错误的概率不超过 0.01的前提下认为“其亲属的饮食习惯与年
龄有关”.

解答

当堂训练

1.“回归”一词是在研究子女的身高与父母的身高之间的遗传关系时由

高尔顿提出的,他的研究结果是子代的平均身高向中心回归 .根据他的
结论,在儿子的身高y与父亲的身高x的线性回归方程y=bx+a中,b

A.在(-1,0)内

B.等于0
D.在[1,+∞)内



C.在(0,1)内

解析 子代平均身高向中心回归,b应为正的真分数,故选C.

1

2

3

4

5

解析

答案

2. 已知线性回归方程中斜率的估计值为 1.23 ,回归方程过点 (4,5) ,则线

性回归方程为



A.y=1.23x+0.08

B.y=0.08x+1.23

C.y=1.23x+4

D.y=1.23x+5

解析 回归方程过点(4,5),把点(4,5)代入A项成立.

1

2

3

4

5

解析

答案

3.为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系,某研究机构随机

抽取了60名高中生,通过问卷调查,得到以下数据:
作文成绩优秀 课外阅读量较大 22 作文成绩一般 10 总计 32

课外阅读量一般
总计

8
30

20
30

28
60

1

2

3

4

5

由以上数据,计算得到χ2≈9.643,则以下说法正确的是

A.没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关
B.有1%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关

C.有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关



D.有99%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 解析 9.643>6.635,在犯错误的概率不超过 0.01的前提下,认为课外阅

读量大与作文成绩优秀有关, 即有99%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关.
1 2 3 4 5

解析

答案

4.考察棉花种子经过处理与生病之间的关系,得到下表中的数据: 种子处理 生病 不生病 总计 32 61 93 种子未处理 101 213 314 总计 133 274 407

1

2

3

4

5

根据以上数据可得出 A.种子是否经过处理与是否生病有关



B.种子是否经过处理与是否生病无关 C.种子是否经过处理决定是否生病 D.有90%的把握认为种子经过处理与生病有关

解析

2 407 × ? 32 × 213 - 61 × 101 ? χ2= ≈0.164<2.706, 93×314×133×274

即没有充足的理由认为种子是否经过处理跟生病有关.
1 2 3 4 5

解析

答案

5.对于线性回归方程y=bx+a,当x=3时,对应的y的估计值是17,当x =8时,对应的y的估计值是22,那么,该线性回归方程是 y=x+14,根 据线性回归方程判断当x= 24 时,y的估计值是38.
? ?3b+a=17, 首先把两组值代入线性回归方程,得? ? ?8b+a=22,

解析

? ?b=1, 解得? ? ?a=14.

所以线性回归方程是y=x+14.
令x+14=38,可得x=24,

即当x=24时,y的估计值是38.
1 2 3 4 5

解析

答案

规律与方法
1.建立回归模型的基本步骤

(1)确定研究对象,明确变量.
(2)画出散点图,观察它们之间的关系.

(3)由经验确定回归方程的类型.
(4)按照一定的规则估计回归方程中的参数.

2.独立性检验是对两个分类变量间是否存在相关关系的一种案例分析
方法.

本课结束


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