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最新审定人教A版高中数学必修二:直线的一般方程(名校课件)_图文

最新审定人教a版高中数学必修二优秀课件 直线的一般方程 3.2.3 [学习要求] 本 课 时 栏 目 开 关 直线的一般式方程 1.掌握直线的一般式方程; 2.理解关于 x,y 的二元一次方程 Ax+By+C=0(A,B 不同 时为 0)都表示直线; 3.会进行直线方程的五种形式之间的转化. [学法指导] 通过探究二元一次方程与直线的关系,掌握直线方程的一 般式;通过直线方程的五种形式间的相互转化,学会用分 类讨论的思想方法解决问题,认识事物之间的普遍联系与 相互转化. 填一填·知识要点、记下疑难点 本 课 时 栏 目 开 关 1.关于 x,y 的二元一次方程 Ax+By+C=0 (其中 A, B不同时为 0 )叫做直线的一般式方程,简称一般式. 2.比较直线方程的五种形式 形式 点斜式 斜截式 方程 y-y0=k(x-x0) y=kx+b 局限 不能表示 k 不存在的直线 不能表示 k 不存在 的直线 填一填·知识要点、记下疑难点 y-y1 x-x1 两点式 y -y =x -x 2 1 2 1 本 课 时 栏 目 开 关 x1≠x2, y1≠y2 不能表示与坐标 截距式 x y a+b=1 轴平行及过原点 的直线 一般式 Ax+By+C=0 无 研一研·问题探究、课堂更高效 本 课 时 栏 目 开 关 [问题情境] 前面我们学习了直线方程的四种表达形式,它们都含有 x, y 这两个变量,并且 x,y 的次数都是一次的,即它们都是 关于 x,y 的二元一次方程,那么直线的方程与二元一次方 程有怎样的关系?本节我们就来研究这个问题. 研一研·问题探究、课堂更高效 探究点一 直线的一般式方程 问题 1 平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于 x,y 的二元一次方程表示吗?为什么? 答 都可以,原因如下: 本 课 时 栏 目 开 关 π (1)直线和 y 轴相交于点(0,b)时:此时倾斜角 α≠2,直线的 斜率 k 存在; 直线可表示成 y=kx+b,可转化为 kx+(-1)y+b=0,这是 关于 x,y 的二元一次方程. π (2)直线和 y 轴平行(包括重合)时:此时倾斜角 α= ,直线的 2 斜率 k 不存在,不能用 y=kx+b 表示,而只能表示成 x-a =0,把它可以认为是关于 x,y 的二元一次方程,此时方程 中 y 的系数为 0. 小结 任何一条直线的方程都是关于 x,y 的二元一次方程. 研一研·问题探究、课堂更高效 问题 2 每一个关于 x,y 的二元一次方程 Ax+By+C=0(A, B 不同时为零)都表示一条直线吗?为什么? 答 能表示一条直线,原因如下: 本 课 时 栏 目 开 关 A C 当 B≠0 时,方程 Ax+By+C=0 可变形为 y=- x- ,它表 B B C A 示过点(0,-B),斜率为-B的直线. 当 B=0 时,方程 Ax+By+C=0 变成 Ax+C=0, C 即 x=-A,它表示与 y 轴平行或重合的一条直线. 小结 直线方程都是关于 x,y 的二元一次方程;关于 x,y 的 二元一次图象又都是一条直线.我们把关于 x,y 的二元一次 方程 Ax+By+C=0(A, B 不同时为零)叫做直线的一般式方程, 简称一般式. 研一研·问题探究、课堂更高效 问题 3 直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相 比,它有什么优点? 本 课 时 栏 目 开 关 答 直线的一般式方程能够表示平面上的所有直线,而点斜 式、斜截式、两点式方程,都不能表示与 x 轴垂直的直线. 研一研·问题探究、课堂更高效 问题 4 在方程 Ax+By+C=0(A,B 不同时为零)中,A,B, C 为何值时,方程表示的直线(1)平行于 x 轴;(2)平行于 y 轴;(3)与 x 轴重合;(4)与 y 轴重合. 本 课 时 栏 目 开 关 答 C 当 A=0 时,方程变为 y=-B ,当 C≠0 时表示的直线 平行于 x 轴,当 C=0 时与 x 轴重合;当 B=0 时,方程变为 C x=- ,当 C≠0 时表示的直线平行于 y 轴,当 C=0 时与 y A 轴重合. 研一研·问题探究、课堂更高效 例 1 4 已知直线经过点 A(6,-4),斜率为- ,求直线的点斜式 3 4 经过点 A(6,-4),斜率等于-3的直线的点斜式方程是 y+4 和一般式方程. 解 本 课 时 栏 目 开 关 4 =-3(x-6). 化成一般式,得 4x+3y-12=0. 小结 对于直线方程的一般式,一般做如下约定:一般按含 x 项、 含 y 项、常数项顺序排列;x 项的系数为正;x,y 的系数和常数项 一般不出现分数;无特殊要求时,求直线方程的结果写成一般式. 研一研·问题探究、课堂更高效 跟踪训练 1 若方程(2m2+m-3)x+(m2-m)y-4m+1=0 表示一 条直线,求实数 m 的取值范围. 解 本 课 时 栏 目 开 关 方程(2m2+m-3)x+(m2-m)y-4m+1=0 表示一条直线,则 2m2+m-3=0 与 m2-m=0 不能同时成立. 2 ? ?2m +m-3=0, 解? 2 ? ?m -m=0, 得 m=1. 故 m 的取值范围为(-∞,1)∪(1,+∞). 研一研·问题探究、课堂更高效 探究点二 直线方程五种表达形式的转化 例 2 把直线 l 的一般式方程 x-2y+6=0 化成斜截式, 求出直线 1 解 将原方程移项,得 2y=x+6,两边除以 2,得斜截式 y= x+3. 2 1 因此,直线 l 的斜率 k= ,它在 y 轴上的截距是 3.在直线 l 的方程 x 2 -2y+6=0 中,令 y=0,得 x=-6,即直线 l 在 x 轴上的截距是-6. 由上面可得直线 l 与 x 轴、 y 轴的交点分别为 A(-6,0), B(0,3), 过点 A, B 作直线,就得直

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