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2016-2017学年安徽省安庆一中高一(上)期末数学试卷

2016-2017 学年安徽省安庆一中高一(上)期末数学试卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. (5.00 分)已知锐角 α 终边上一点 A 的坐标为(2sin3,﹣2cos3) ,则角 α 的 弧度数为( A.3 ) C.3﹣ D. ﹣3 B.π﹣3 2. (5.00 分)将函数 y=sin(x﹣ )的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 个单位,得到的图象对应的解析 倍(纵坐标不变) ,再将所得的图象向左平移 式是( A. ) B. C. D. ) 3. (5.00 分)函数 y=x+sin|x|,x∈[﹣π,π]的大致图象是( A. B. C . D. 4. (5.00 分)已知扇形的面积为 2,扇形圆心角的弧度数是 4,则扇形的周长为 ( A.6 ) B.6 C.10 D.12 时,函数 y=sinx+acosx 取最大值,则函数 y=asinx﹣cosx ) C. D. 第 1 页(共 25 页) 5. (5.00 分)已知当 图象的一条对称轴为( A. B. 6. (5.00 分)函数 f(x)=tan(2x﹣ A.[ C. (kπ+ ﹣ , + ](k∈Z) )的单调递增区间是( B. ( ﹣ , + ) ) (k∈Z) ,kπ+ ) (k∈Z) D.[kπ﹣ ,kπ+ =( ](k∈Z) ) 7. (5.00 分)化简 A.cosαB.sinα C.1 D. ) ,则 cos(α 8. (5.00 分)已知 cosα= ,cos(α+β)=﹣ ,且 α,β∈(0, ﹣β)的值等于( A.﹣ B. ) C.﹣ D. , 9. (5.00 分) 已知△ABC 的三个顶点 A、 B、 C 及平面内一点 P 满足 则点 P 与△ABC 的关系为( ) A.P 在△ABC 内部 B.P 在△ABC 外部 C.P 在 AB 边所在直线上 D.P 是 AC 边的一个三等分点 10. (5.00 分)若偶函数 f(x)在区间[﹣1,0]上是减函数,α,β 是锐角三角形 的两个内角,且 α≠β,则下列不等式中正确的是( A.f(cosα)>f(cosβ) B.f(sinα)<f(cosβ) ) C.f(cosα)<f(sinβ) D.f(sinα)>f(sinβ) 11. (5.00 分)设 D 为△ABC 的边 AB 的中点,P 为△ABC 内一点,且满足, ,则 =( ) A. B. C. D. 12. (5.00 分)如图,在△OAB 中,点 P 是线段 OB 及 AB、AO 的延长线所围成 的阴影区域内(含边界)的任意一点,且 ,则在直角坐标平面上, ) 实数对(x,y)所表示的区域在直线 y﹣x=3 的右下侧部分的面积是( 第 2 页(共 25 页) A. B. C.4 D.5 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中的横线 上) 13 . ( 5.00 分 ) 已 知 D 为 三 角 形 ABC 的 边 BC 的 中 点 , 点 P 满 足 ,则实数 λ 的值为 14. (5.00 分) = . ) (ω>0,0<φ≤ )的部分图 . 15. (5.00 分)已知函数 f(x)=sin(ωx+φ+ 象如图所示,则 φ 的值为 . 16. (5.00 分)设 、 为平面向量,若存在不全为零的实数 λ,μ 使得 λ +μ =0, 则称 、 线性相关,下面的命题中, 、 、 均为已知平面 M 上的向量. ①若 =2 ,则 、 线性相关; ②若 、 为非零向量,且 ⊥ ,则 、 线性相关; ③若 、 线性相关, 、 线性相关,则 、 线性相关; ④向量 、 线性相关的充要条件是 、 共线. 上述命题中正确的是 (写出所有正确命题的编号) 三、解答题(本大题共 6 小题,17 题每小题 10 分,18-22 题每小题 10 分,共 第 3 页(共 25 页) 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (10.00 分)设 D,E,F 分别是△ABC 的边 BC,CA,AB 上的点,且 , .若记 , ,试用 m,n 表示 , , . , 18. (12.00 分)已知函数 (1)求函数 f(x)单调递增区间; (2) 若 求实数 m 的取值范围. 19. (12.00 分)设两个非零向量 与 不共线. (1)若 = + , =2 +8 , . , 不等式|x﹣m|<3 的解集为 B, A∩B=A, =3( ﹣ ) .求证:A,B,D 三点共线; (2)试确定实数 k,使 k + 和 +k 共线. 20. (12.00 分)已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ) , (x∈R,A>0,ω>0,|φ|< 的部分图象如图所示: (1)试确定 f(x)的解析式; (2)若 f( )= ,求 的值. ) 21. (12.00 分)已知函数 f(x)=2sinωxcosωx+2 第 4 页(共 25 页) sin2ωx﹣ (ω>0)的最小正 周期为 π. (Ⅰ)求函数 f(x)的单调增区间; (Ⅱ)将函数 f(x)的图象向左平移 个单位,再向上平移 1 个单位,得到函 数 y=g(x)的图象.若 y=g(x)在[0,b](b>0)上至少含有 10 个零点,求 b 的最小值. 22. (12.00 分)如图,已知 OPQ 是半径为 圆心角为 的扇形,C 是该扇形弧 上的动点,ABCD 是扇形的内接矩形,记∠BOC 为 α. (Ⅰ)若 Rt△CBO 的周长为 (Ⅱ)求 ,求 的值. 的最大值,并求此时 α 的值. 第 5 页(共 25 页) 2016-2017 学年安徽省安庆一中高一(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 12 小题

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