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高中数学课件 3.1.1 平均变化率_图文

3.1.1平均变化率
江苏如东马塘中学 张伟锋

法国《队报》网站的文章称刘翔以不可思议的速度统治 了赛场。这名21岁的中国人跑的几乎比炮弹还快,赛道 上显示的12.94秒的成绩已经打破了12.95奥运会记录,但 经过验证他是以12.91秒平了世界纪录,他的平均速度 达到8.52m/s。

平均速度的数学意义是什么 ?

现有南京市某年3月和4月某天日最高气温记载

时间 日最高气 温

3月18 日 3.5℃

4月18 4月20 日 日 18.6℃ 33.4℃

温差15.1℃ 温差14.8℃

“气温陡增”这一句生活用语,用数学方法如何刻画
?

联想 直线
T (℃) C (34, 33.4)

30

B (32, 18.6) 20

K=7.4

10 A (1, 3.5) 2 0 2 10

K=0.5
20 30 34 t(d)

1、平均变化率
一般的,函数 f (x)在区间上

[ x1 , x2 ]的平均变化率为

f ( x1 ) ? f ( x2 ) x1 ? x2
2、平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”,曲线陡峭 程
度是平均变化率“视觉化”.

例1、某婴儿从出生到第12个月的体重变化 如图所示,试分别计算从出生到第3个月与 第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化 率
W(kg) 11 8.6 6.5 3.5 3 6 9

解 : 前3个月体重平均变化率为: 6.5 ? 3.5 ? 1(kg / 月); 3?0 第6个月到第 个月体重平均变化率为: 12 11? 8.6 ? 0.4(kg / 月) 12 ? 6
12 T(月)

例2、水经过虹吸管从容器甲中流向容器 乙,t s后容器甲中水的体积 V (t ) ? 5 ? e?0.1t (单位: 3 ),计算第一个10s内V的平 cm 均变化率。 解 : 在时时[0,10]内的平均
变化率为: 5? e
? 0.1?10

? 5? e 10 ? 0

? 0.1?0

1.839? 5 ? ? ?0.3161 cm3 / s ) ( 10

例3、已知函数 f ( x) ? 2 x ? 1, g ( x) ? ?2 x, 分别计算在区间[-3,-1],[0,5] 上 f (x)及 g (x) 的平均变化率。

由本例得到什么结论?
一次函数y=kx+b在区间[m,n]上的 平均变化率就等于k.

练习2、已知函数 ,分别计算 (x ) f 的平均变化率:

f ( x) ? 3 x ? 1
在下列区间上

(1)[-1,2]; (3) (2)[-1,1]; (3) (3) (3)[-1,-0.9];

例4、已知函数 f ( x) ? x 2 ,分别 计算 (x ) 在下列区间上的平均变 f 化率: (1)[1,3];

4 (2)[1,2]; 3 (3)[1,1.1] 2.1
(4)[1,1.001]

2.001

y

1

3

x

练习:P57

1、平均变化率
一般的,函数 f (x)在区间上

[ x1,x 2 ]的平均变化率为

f ( x1 ) ? f ( x2 ) x1 ? x2
2、平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”,是一种粗 略 的刻画


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