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考查圆——小题向综合题的转化——2007年高考解析几何综合题关于对圆的内容的考查的分析_论文

中学数学杂志  2008年第 5期                Z H ONGXU ESH U X U EZ 3 2008年高考试题预测 由于人教 A版使用 QB asic, 人教 B 版使用数学 应用软件“Sc ilab” 所以 对 于基 本算 法语 句的 复 , 习 , 只要求了解五种“ 算法语句 ”复习的侧重点是 , “ 算法 ” 的三种基本结构与“ 程序框图 ” 估计 2008 . 年高考试题“ 算法初步 ” 部分仍然会以选择题 、 填空 题的形式为主考查算法的含义和对程序框图的理解 等 , 属于容易题 . 但也有可能在解答题中与其它的知 识 (如数列 、 不等式等 ) 融为一体 , 以程序框图或算 法语句的形式提供条件 , 属于中档题或难题 . 由于这部分内容对计算机的依赖性和答案的不 唯一性 , 自然增大了命题和批阅试卷的难度 , 而且此 参考文献 H A Z H I  模块内容又不宜简单处理成程序语言的学习和程序 设计 , 因此 , 虽是高考必考内容 , 但高考命题会严格 控制试题难度 , 复习应把握好范围和难度 , 应以教育 部考试中心颁布的《考试大纲 》 和山东省招生委员 会制订的 考试说明 》 《 为依据 , 参考 2007年 新课标 高考试题 , 应把复习的重点放在选择题和填空题的 训练上 . [ 1 ]  山东 省招 生委 员会. 2007 年普通高等学校招生全国统 一考 试 (课程标准 实验 版 ) 山东 卷 考试说 明 [M ]. 济 南 : 山东教育出版社 , 2006年 12月 第 1版 . 考查圆 ——小题向综合题的转化 — ——2007 年高考解析几何综合题关于对圆的内容的考查的分析 — 广东省中山市中山纪念中学   528454   沈伟忠   2007年 , 如北京 、 广东等 17个省市的高考试题 (文 、 理科共有 14套试卷 ) 中 , 在综合题中对圆的有 外接圆外切 , 求圆 P 的圆心轨迹方程 1 根据题设条件 , 分析矩形图形的有关性质 , 通过 解两直线方程组成的方程组求得圆心坐标 , 再利用 两点间的距离公式求出半径 , 从而得出“ 矩形 ABCD 的外接圆 ” 的标准方程 1此题的前两小问 , 将平面几 何中的一个重要而基本的图形 ——矩形与圆结合 — 起来 , 难度不大 , 但考查到的基础知识却不少 1 类似地 , 如辽宁卷 (文 ( 21 ) 、 ( 22) ) 第 1小问 : 理 “ 已知正三角形 OAB 的三个顶点都在抛物线 y2 = 2 x 上 , 其中 O 为坐标原点 , 设圆 C 是 △OAB 的外接圆 (点 C 为圆心 ) ( Ⅰ ) 求圆的方程 ” 1通过求出在抛物 关知识内容进行了 不同程度的考查 1 同 2005 年、 2006年相比 , 明显地加大了在综合题中对圆的内容 的考查力度 1对圆的内容的考查 , 明显体现出从小 题向综合题转化的趋势 , 具体体现在以下三个方面 : 1 直接考查求圆的方程 考试说明中对圆的方程内容的考查 , 要求“ 掌 握确定圆的几何要素 , 掌握圆的标准方程与一般方 程” 1而圆的一般方程是以二元二次方程的形式体 现 , 主要适用于代数运算方面 1 掌握确定圆的几何 “ 要素 ” , 也就是确定圆心和半径 1圆的标准方程反映 出圆的几何特征 — —圆心和半径 , 从而更容易写出 — 圆的标准方程 , 所以在考题中多数都是通过题设条 件求出圆心和半径的方法来求得圆的方程 1如 2007 年北京卷 (文科 ( 19 ) 、 理科 ( 17 ) ) 题 矩形 ABCD 的两条对 角线相交 于点 M ( 2, 0 ) , AB 边所在直线的方程为 x - 3y - 6 = 0, 点 T ( - 1, 1 ) 线上“ 以原点 O 为顶点的正三角形 ” 的另外两个对 称顶点的坐标 , 再结合正三角形外接圆的性质 , 求出 三角形外接圆的圆心和半径 , 最后由标准方程形式 写出所要求的圆的方程 1比较北京和辽宁卷两道解 析几何综合题 , 一道题是求矩形外接圆的方程 , 另一 道是求正三角形外接圆的方程 , 可谓是“ 形似且神 似” 般地“ 不谋而合 ” 1 我们不妨再将全国卷 Ⅱ (文 ( 21) 、 ( 22) ) 和 理 广东卷 (文 ( 19 ) 、 ( 18 ) ) 拿出来比较一下 : 理 (全国卷 Ⅱ) 在直角坐标系 xO y中 , 以 O为圆心 在 AD 边所在直线上 1 ( Ⅰ) 求 AD 边所在直线的方程 ; ( Ⅱ) 求矩形 AB CD 外接圆的方程 ; ( Ⅲ) 若动圆 P过点 N ( - 2, 0) , 与矩形 A CD的 B 的圆与直线 x - 3y = 4 相切 1 59   Z H ONGXU ESH U X U EZ H A Z H I                 中学数学杂志  2008年第 5期 ( 1 ) 求圆 O的方程 ; ( 2) 圆 O 与 x轴相交于 A、 B ( Ⅱ ) 是否存在垂直于 y轴的直线 l, 使得 l被以 AC 为直径的圆截得的弦长恒为定值 ? 若存在 , 求出 l 两点 , 圆内的动点 P 使 | PA | 、| PO | 、 PB | 成等比 | 数列 , 求 PA PB 的取值范围 1 (广东卷 ) 在平面直角坐标系 xO y 中 , 已知圆心 的方程 ; 若不存在 , 说明理由 (此题不要求在答题卡 上画图 ) 1 海南 、 宁夏卷第 1小问 除了考查圆的概念 (已知圆 的方程求圆心和半径 ) 外 , 还通过 直线 与圆相 交来 考 查一元 二次 方程的 有关 知 识 , 湖北卷则考查直线与圆相交构成的相交弦弦长 问题 1 类似地 , 山东卷 (理 ( 21) 、 ( 22 ) ) 第 2小问中 , 文 因为题设条件“ AB 为直径的圆过椭圆 C的右顶点 以 D ”故 AD ⊥ BD ] DA , D

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