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《立体几何》序言课 2


圆锥体

球体

圆柱体

四棱锥

问题一:你能过任意一点引三条互相垂直的
直线吗?

问题二:你能用六根火柴棍,在桌面上搭四
个三角形吗?

问题三:你能画出一个四边形,使它的对角 线所在的直线不相交吗?

1、平面图形与立体图形的联系与区别:
联系:从集合论的角度看,两者都是点的

集合;
区别:① 平面图形的点都在一个平面内,

而立体图形的点不全在一个平面内; ② 平面图形由点、线构成,而立体图
形是由点、线、面构成。

平面图形
2、空间图形 立体图形 3、立体图形的研究方法:

① 考虑问题时,要着眼于整个空间,而不
是局限于某一个平面; ② 立体图形的问题常常转化为平面图形问 题来解决。

研究内容:空间的直线、平面和简单几何
体及它们的几何性质、位置关系的判定、 画法、度量计算以及相关的应用。 学习要点: ① 搞清平面图形和立体图形的联系与区别; ② 发展空间想像能力; ③ 提高推理论证能力。

一、平面:

1平面: 平面是无限延展的平的面,是没有边界的。 2 几何画法: 通常用平行四边形来表示平面。 3 表示方法: 如:平面a, 平面AC, 平面ABC, 平面ABCD

4 相交平面的画法:

画相交平面时,虚线实线要清楚。

相交面画法:
β α

B? A?
α

β

平面可以看成由它内部的所有点组成的点集 点 A 在平面α内 点 B 不在平面β内

? A ?? ? B??

3、判断下列各题的说法正确与否,在正 确的说法的题号后打 ,否则打 : ( ( ( ( ) ) ) ) )

1、一个平面长 4 米,宽 2 米; 2、平面有边界; 3、一个平面的面积是 25 cm 2; 4、菱形的面积是 4 cm 2;

5、一个平面可以把空间分成两部分. (

问题一:你能过任意一点引三条互相垂直的
直线吗?

墙角

问题二:你能用六根火柴棍,在桌面上搭四
个三角形吗?

问题三:你能画出一个四边形,使它的对角
线所在的直线不相交吗?

折纸

上述图形即为立体图形

二、点、线、面的位置关系 (集合语言表示法)
Q

P

点A 在平面a内, A ?? 点P在直线l上, P ?l
B ?? 点B 在平面a外,

点Q不 在直线l上,

Q ?l

直线l在平面a 内,
?

l

l ?? 表示为:

直线a与b 相交于点A,

?

A

b

a

表示为: a?b ?

A

直线 l 在平面 a 之外
(I) (II) l

L

A

?
?
表示为:

l ?? ? A

2.根据下列符号表示的语句,说出 有关点、线、面的关系,并画出图形.

(1) A ?? , B ??

(2)l ? ? , m ? ?
(3)? ? ? ? l

(4) P ? l, P ?? , Q ? l , Q ??

例1、图中平面α与平面β是否为同一平面?
β

不是
α α 不是 β 是 β α

例2、下列各图中,有多少个平面?写出这 些平面。
D
A F E

C
B α

A

B

D

C

平面 ABCD 平面 ABEF

平面α 平面 ABD

例3、用虚线画出看不到的线,完成图形。

小结
1、空间图形 平面图形

立体图形

2、平面是无限延展的。

3、画法:平行四边形
4、记法: ① 平面ABCD ② 平面AC 或平面BD ③ 平面α ④ 平面M

课后思考:

1、制作空间四边形的模型,观察它的特征。
2、画一正方体,观察它有几个表面?几个 顶点? 3、三个平面能将空间分成几个部分?试画 一画。 4、什么是公理?什么是定理?两者有何区 别? 5、预习平面的基本性质。


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