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河南省中原名校2018届高三上学期第五次联考数学(文)试卷+Word版含解析

中原名校 2017-2018 学年第五次质量考评 高三数学(文)试题 (考试时间:120 分钟 注意事项: 1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自 己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3. 回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 选择题(共 60 分) 一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1. 已知集合 A ? ??4 , ?2, 2, 4? , B ? ? x | ( ) x ? 9? ,则 A ? B ? A. 试卷满分:150 分) ? ? 1 3 ? ? ?4? B. ??4? C. 4? ?2 , D. ? 2? ??4 , 2. 已知复数 z 满足 z(3-i)=1-2i,则复数 z 在复平面内对应的点位于 A. 第一象限 3. B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2 2 cos 375? ? sin 375? 的值为 2 2 3 2 B. A. 1 2 C. ? 3 2 D. ? 1 2 4. 已知向量 a ? (2 , ?1) , b ? (1 , 3) ,且 a ? (a ? mb) ,则 m ? A. 1 C. -1 B. 5 D. -5 ? ? ? ? ? 5. 《九章算术》中,将底面是直角三角形,侧 棱与底面垂直的三棱柱称之为“堑堵” ,如图, 边长为 1 的小正方形网格中粗线画出的是某 “堑 堵”的俯视图与侧视图,则该“堑堵”的正视图面积为 A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 6. 下图为 2017 年 3?11 月某市接待游客人数及与上年同期相比增速图, 根据该图给出下列 结论: ①2017 年 11 月该市共接待旅客 35 万人次, 同比下降了 3.1%; ②整体看来, 该市 2017 年 3?11 月接待游客数量与上年同期相比都处于下降状态; ③2017 年 10 月该市接待游客人 数与 9 月相比的增幅小于 2017 年 5 月接待游客人数与 4 月相比的增幅. 其中正确结论的个 数为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 已知双曲线 C : x2 y2 ? ? 1 (m ? 0) 的左焦点 F 在圆 x 2 ? y 2? 2x ? 6 y ?15 ? 0 上, 则 m ?1 m 双曲线 C 的离心率为 A. 9 5 B. 9 4 C. 3 5 5 D. 3 2 开始 n=1 ?x ? y ? 1 ? 8. 若 x,y 满足约束条件 ? 2 x ? y ? 0 ,则 x ? 2 y ? 4 ? 2x 的最 ?(2 x ? 1)( x ? 1) ? 0 ? 大值为 A. 3 C. 9 B. 7 D. 10 n=n+1 是 否 输出 n 9. 执行如图所示的程序框图,若输出的 n 的值为 5,则判断框内填入的 条件可以是 A. sin n ? 0 ? B. cos n ? 0 ? 结束 C. 2 n ?1 ? n ? D. n 2? 3n ? 4 ? 10. 已知抛物线 C : y 2 ? 2 px ( p ? 0) 的焦点 F 到其准线的距离为 2,过点 E(4, 0)的直线 l 与抛物线 C 交于 A,B 两点,则 AF ? 2 BF 的最小值为 A. 3 ? 2 2 B. 7 C. 3 ? 8 2 D. 9 2 11. 已知函数 f ( x) ? 2sin ( x ? ? x ? ? ? ), g ( x) ? 1 ? cos( ? ) 的图象在区间 ( ? m , ? m) 4 2 4 2 2 上有且只有 9 个交点,记为 ( xi , yi ) (i ? 1 , 2, ?, 9) ,则 A. ? (x ? y ) ? i ?1 i i 9 9? 2 B. 8 C. 9? ?8 2 D. 9? ?9 2 12. 已知 f ( x) ? (a ? 2) x ? 4x ( x ? 0) ,若曲线 f ( x) 上存在不同两点 A,B,使得曲线 x ?1 f ( x) 在点 A,B 处的切线垂直,则实数 a 的取值范围是 A. (? 3 , 3) B. (-2, 2) C. (? 3 , 2) D. (?2 , 3) 第Ⅱ卷 非选择题(共 90 分) 二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 从 1,3,5,7,9 中任取 3 个不同的数字分别作为 a , b, c(a ? b ? c) ,则 a ? b ? c 的 概率是________. 14. 设函数 ? x?0 ?1 ? ax , 2 x?0 ?x ? 2x ? a , ,若 f ( f (1)) ? 1 ,则 a ? _________. 15. 已知三棱锥 P-ABC 中, PA=PB=2PC=2,?ABC 是边长为 3 的正三角形, 则三棱锥 P-ABC 的外接球半径为_________. 16. 已知 ?ABC 中, A ? ? 2 ,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,点 D 在边 BC 上,AD=l, 且 BD=2DC,∠BAD=2∠DAC,则 sin B ? __________. sin C 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 12 分) 已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且满足 Sn ? an ?1 ? ? an ?1 1 , a1 ? . 2Sn 2 (1)求 Sn 及 an

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