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安徽省泗县三中高中数学必修5第一章《等差数列》学案1


泗县三中省级课题《学案导学教学模式实践与研究》材料

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数 学 学 案 集
(必修五)

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2012-01

泗县三中教案、学案用纸
年级高一 学科数学 课题 等差数列(1)

授课时间 学习重点 学习难点

撰写人 等差数列的概念

刘报

2012 年 1 月 5

能运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数

学 习 目 标

1. 理解等差数列的概念,了解公差的概念,明确一个数列是等差数列的限定条件, 能根据定义判断一个数列是等差数列; 2. 探索并掌握等差数列的通项公式; 3. 正确认识使用等差数列的各种表示法,能灵活运用通项公式求等差数列的首项、 公差、项数、指定的项.

教 一







自 主 学 习

1.等差数列:一 般地,如果一个数列从第 项起,每一项与它 一项的 个常数,这个 数列就叫做等差数列,这个常数就叫做等差数列的 表示. 2.等差中项:由三个数 a,A, b 组成的等差数列, 这时数 叫做数 和 的等差中项,用等式表示为 A= 若一等差数列 ?an ? 的首项是 a1 ,公差是 d,则据其定义可得:
a2 ? a1 ? a3 ? a2 ?

等于同一 , 常用字母

,即: a2 ? a1 ? , 即: a3 ? a2 ? d ? a1 ?

a4 ? a3 ? ,即: a4 ? a3 ? d ? a1 ? …… 由此归纳等差数列的通项公式可得: an ?

∴已知一数列为等差数列,则只要知其首项 a1 和公差 d,便可求得其通项 a n .



师 生 互动

例 1 ⑴求等差数列 8,5,2…的第 20 项; ⑵ -401 是不是等差数列-5,-9,-13…的项?如果是,是第几项?

例 2 已知数列{ a n }的通项公式 an ? pn ? q ,其中 p 、 q 是常数,那么这个数列是否一定 是等差数列?若是,首项与公差分别是多少?

变式:已知 数列的通项公式为 an ? 6n ? 1 ,问这个数列是否一定是等差数列?若是,首项 与公差分别是什么?

练 1. 等差数列 1,-3,-7,-11,…,求它的通项公式和第 20 项.

练 2.在等差数列 ?an ? 的首项是 a5 ? 10, a12 ? 31 ,

求数列的首项与公差.

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三 巩 固 练 习

1. 等差数列 1,-1,-3,…,-89 的项数是( A. 92 B. 4 7 C. 46 D. 45 2. 数列 ?an ? 的通项公式 an ? 2n ? 5 ,则此数列是(

). ).

A.公差为 2 的等差数 列 B.公差为 5 的等差数列 C.首项为 2 的等差数列 D.公差为 n 的等差数列 3. 等差数列的第 1 项是 7,第 7 项是-1,则它的第 5 项是( A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 4. 在△ABC 中,三个内角 A,B,C 成等差数列,则∠B= 5. 等差数列的相邻 4 项是 a+1,a+3,b,a+b, 那么 a= 6、已知 a1 ? 2 ,d=3,n=10,求 a n ;
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).

. ,b= .

四 课 后 反 思

五 课 后 巩 固 练 习 1、已知 a1 ? 3 , an ? 21 ,d=2,求 n;

2、已知 a1 ? 12 , a6 ? 27 ,求 d;

3、已知 d=-

1 , a7 ? 8 ,求 a1 . 3


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