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上海市2018-2019学年高一数学下学期期中试题(含解析)

上海市 2018-2019 学年高一数学下学期期中试题(含解析) 一. 填空题 1. 已知角 的终边在射线 上,则 ________最新试卷十年寒窗苦,踏上高考 最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 【答案】 【解析】在射线 ∴ 2. 若 【答案】 【解析】若 ,则 ,故答案为 3. 函数 【答案】 【解析】函数 4. 在△ 中,若 的最小正周期为 ,故答案为 . ,则△ 为________三角形(填 的最小正周期为________ . , ,则 上任取一点 ,∴ ________ ,∴ ,故答案为 . , “锐角”、“直角”或“钝角”) 【答案】直角 【解析】 中,∵ , ∴ 5. 若 【答案】 【解析】∵ , ,∴ , , ,∴ ,故 ,则 为直角三角形,故答案为直角. ________ ,即 ,∴联立,解得: ∴ ,故答案为 . , , 点睛: 本题主要考查了两角和与差的余弦函数公式, 同角三角函数基本关系式在三角函数化 简求值中的应用,考查了转化思想和计算能力,属于基础题;由已知利用两角和与差的余弦 函数公式可联立解得 计算得解. 6. 已知 【答案】 【解析】 由于 则 表示 ,故答案为 上正弦值等于 的一个锐角, 由 . , ,则 ________(用反正弦表示) , ,利用同角三角函数基本关系式即可 点睛:本题考查反三角函数的运用,解题的关键理解反三角函数的定义,用正确的形式表示 出符号条件的角,本题重点是理解反三角函数定义,难点表示出符合条件的角,反三角函数 在新教材省份已经不是高中数学学习内容; 本题是一个知道三角函数值及角的取值范围, 求 角的问题,由于本题中所涉及的角不是一个特殊角,故需要用反三角函数表示出答案. 7. 函数 【答案】 【解析】令 ∴当 ,则 ,当 ,∵ ,∴ . 的形 的形式性求最值; 求最值;④形如 可设 8. 将函数 的最小值为________ 【答案】 换元后利用配方法求最值. , , 的值域为_______ 时, 取得最小值 或 时, 取得最大值 ,故答案为 点睛:与三角函数有关的最值常用方法有以下几种:①化成 式利用配方法求最值;②形如 ③ 型,可化为 的可化为 的图像向左平移 个单位后, 所得图像关于原点对称, 则实数 【解析】把函数 得 , 点睛:本题主要考查函数 象向左平移 的图象,根据所得函数图象关于原点对称,可得 ,即 ,则 的最小值为 ,故答案为 . 个单位,可 的图象变换规律,正弦函数的图象的对称性, 属于基础题;三点提醒(1)要弄清楚是平移哪个函数的图象,得到哪个函数的图象; (2) 要注意平移前后两个函数的名称是否一致, 若不一致, 应先利用诱导公式化为同名函数; ( 3) 由 . 9. 若函数 【答案】 【解析】 关于 ∴ 10. 若函数 对称, ∴ ,∴ 和 ,∴ ,其中, , 即 , ,解得 定义域均是 , . ∵ ,故答案为 . ,∵函数图象 , 的图像关于 对称,则 ________ 的图象得到 的图象时,需平移的单位数应为 ,而不是 ,则它们的图像上存在 ________个点关于 轴对称 【答案】2 【解析】在同一坐标系中画出函数 ,如图所示; 和 的图象,其中 则 的图象上存在 2 个点关于 轴对称,分别是 的图象上存在 2 个点关于 轴对称,分别是 和 和 与 与 ; ,故答案为 2. 11. 已知 是正整数,且 ,则满足方程 的 有________个 【答案】11 【解析】由三角函数的单调性及值域,可知 当等式 立,则 、 、 、 、 、 、 、 ,∴除 外只有 的左右两边均为 时等式成 、 、 、 时 等式成立,满足条件的正整数 有 11 个,故答案为 11. 12. 已知函数 ,写出满足 (写出一个即可) 【答案】 , ,其中 、 、 、 均为实数,且 , , 的一个函数 , , ________ ......... 二. 选择题 13. 已知 A. 第一象限 【答案】B ,则点 B. 第二象限 在( C. 第三象限 ) D. 第四象限 【解析】∵ ,∴ 在第二象限,故选 B. , , ,∴ ,∴点 点睛:本题主要考查了由三角函数值的符号判断角的终边位置,属于基础题;三角函数值符 号记忆口诀记忆技巧:一全正、二正弦、三正切、四余弦(为正) .即第一象限全为正,第 二象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦为正. 14. 下列函数中,既是偶函数又在 A. 【答案】C 【解析】 选 C. 15. 将函数 位于函数 A. C. 图像上的点 的图像上,则( B. D. 向左平移 ) , 的最小值为 , 的最小值为 个单位长度得到点 ,若点 满足既是偶函数又在 上单调递增,故 B. 上单调递增的是( C. ) D. , 的最小值为 , 的最小值为 【答案】A 【解析】试题分析:由题意得, 向左平移 个单位,故选 A. ,故此时 所对应的点为 ,此时 考点:三角函数图象平移 16. 若 、 A. 【答案】D 【解析】试题分析:设 ∴ 当 且函数 时, 为偶函数, ∵ ,∴ , , 为减函数,当 , ∴ 时, , ∴ ,∴ 为增函数, , ∴ . , B. ,且 C. ,则下列结论中正确的是( D. ) 考点:1.函数的单调性;2.函数的奇偶性. 三. 简答题 17. 求证: 【答案】见解析 【解析】sin(2α +β )-2cos(α +β )sinα =sin[(α +β )+α ]-2cos(α +β )sinα =sin(α +β )cosα +cos(α +β )sinα -2cos(α +β )sinα =sin(α +

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