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【数学】1.1.3《集合的基本运算》课件(新人教A版必修1)_图文

观察集合A,B,C元素间的关系:
A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},

C={3,4,5,6,7,8}

定 义
一般地,由属于集合A或属于集合B 的所有元素组成的集合叫做A与B 的并集,
记作 A∪B 读作 A并 B 即A∪B={x x∈A,或x∈B}

A

B

A∪B

例4设集合A={4,5,6,8},

集合B={3,5,7,8,9},
求A∪B.

A∪B={3,4,5,6,7,8,9}.

例5设集合A={x |-1<x<2}, 集合B={x | 1<x<3}, 求A∪B.

-1

1

2

3

x

定 义
一般地,由既属于集合A又属于集合 B的所有元素组成的集合叫做A与 B的交集. 记作 A∩B 读作 A交 B 即 A∩B={x x∈A,且x∈B}

A

B

A∩B

性 质
⑴ A∩A = A A∩φ = A∩B = B∩A

φ

⑵ A∪A = A A∪φ = A A∪B = B∪A

例题讲解
例6 工大附中开运动会。设

A={x |x工大附中高一年级参加百米赛的同学},
B={x |x是工大附中高一年级参加跳高比赛的同学},

求A∩B.
解: A∩B={x |x是工大附中高一年级中既参加百米赛 的同学又参加跳高比赛的同学}。

例7.设L1,L2分别是平面内两条直线l1和 l2上点的集合,试用集合的运算表示这 两条直线的位置关系。
解: 当两条直线l1、l2相交于一点P时,L1∩L2={点P}; 当两条直线l1、l2平行时,L1∩L2=Φ; 当两条直线l1、l2重合时,L1∩L2= L1=L2。

练习: 设A={x x是等腰三角形},
B={x x是直角三角形}, 则A∩B= {等腰直角三角形}

全 集 如:S={1,2,3,4,5,6}

A={1,3,5}

S A = {2,4,6}.

一般地,如果一个集合 中含有我们所
要研究问题中的全部元素, 我们把它叫做

全集.

补 集 一般地,设S是一个集合,A是S中 的一个子集, 即A?S ,则由S中所有不 属于A的元素组成的集合,叫做S中集合

A的补集(或余集),记作:

S A.

补 集 对于一个集合A,由全集U中不 属于A的所有元素组成的集合,成为集合A 相对于全集U的补集,简称为集合A的补

集,

记作: C A U

C A={x x ?U , 且x ? A} U

例8:设U={x1,2,3,4,5,6}

A={1,3,5}

SA=

如:S={1,2,3,4,5,6}

A={1,3,5}

S A = {2,4,6}.

例9 设全集U= {x x是三角形},

A ? {x x是锐角三角形}, ? {x x是钝角三角形}, ?B B 求A , A?B
解:根据三角形的分类可知
A?B=?, A?B={xx 是锐角三角形或钝角三角形} C (A?B)={xx 是直角三角形} U

注意: 研究补集必须是在全集的条件下研 究,而全集因研究问题不同而异,全集 常用U来表示. 补集可以看成是集合的一种“运算”, 它具有以下性质: 若全集为U,A?U,则

⑴ ⑶

UU
U

? ?
U



U?

= U

(

A) ? A

A∩B A,A∩B B,A∩A=A, A∩ = ,A∩B=B∩A, A A∪B,B A∪B,A∪A=A, A∪ =A,A∪B=B∪A, (CUA)∪A=U,(CUA)∩A= 若A∩B=A,则A B,反之也成立 若A∪B=B,则A B,反之也成立 若x∈(A∩B),则x∈A且x∈B 若x∈(A∪B),则x∈A,或x∈B

练习

1. 已知A={a, b}, B={a, b, c, d, e}, 则满足A?C?B的集合C共有____个. ≠ 2. 设U是全集,M、N是U的两个子集 ⑴若
UM

=N,则 M ____
UM ____

UN

.

⑵ 若M?N,则

UN

.

练习

1. 已知A={a, b}, B={a, b, c, d, e}, 则满足A?C?B的集合C共有____个. 7 ≠ 2. 设U是全集,M、N是U的两个子集 ⑴若
UM

=N,则 M ____
UM ____

UN

.

⑵ 若M?N,则

UN

.

练习
( 1 ) 设 A={ 奇 数 } 、 B={ 偶 数 } , 则 A∩Z=____ , B∩Z=___ , A∩B=___; ( 2 ) 设 A={ 奇 数 } 、 B={ 偶 数 } , 则 A∪Z=____ , B∪Z=___ , A∪B=___

(5)(1) 已知X={x|x2+px+q=0,p2-4q>0}, A={1,3,5,7,9},B={1,4,7,10},且 , 试求p、q;
解: ? X ? A ? ?, X ? B ? X ? X ? {4,10},又 ? p 2 ? 4q ? 0 ? 方程x 2 ? px ? q ? 0有两个不同的解, 所以x ? 1或x ? 4

1? p ? q ?0 16? 4 p ? q ?0 解得:p ? ?5, q ? 4

{

课堂小结

1. 理解两个集合交集与并集补集的 概念bb和性质. 2. 求两个集合的运算,常用 bbb 数轴法和图示法. 3.注意灵活、准确地运用性质解题; 4. 注意对字母要进行讨论 .

作业布置 教材P12 A组T6,7,9

B组T3,4


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