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湖北省武汉二中高二上学期期中考试数学试题


湖北省武汉二中 2014-2015 学年高二上学期期中数学试卷 (文科)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1. (5 分)若直线 l1:2x+(m+1)y+4=0 与直线 l2:mx+3y﹣2=0 平行,则 m 的值为() A.﹣2 B.﹣3 C.2 或﹣3 D.﹣2 或﹣3 2. (5 分)直线 l:x+ y﹣4=0 与圆 C:x +y =4 的位置关系是() A.相交过圆心 B.相交不过圆心 C.相切 D.相离 3. (5 分)执行如图所示的程序框图,则输出的 a 为()
2 2

A.20

B.14

C.10

D.7

4. (5 分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()

A.

B.

C.

D.5π

5. (5 分)统计中国足球超级联赛甲、乙两支足球队一年 36 次比赛中的结果如下:甲队平 均每场比赛丢失 1.5 个球, 全年比赛丢失球的个数的标准差为 1.2; 乙队全年丢失了 79 个球, 全年比赛丢失球的个数的方差为 0.6.据此分析: ①甲队防守技术较乙队好; ②甲队技术发挥不稳定; ③乙队几乎场场失球; ④乙队防守技术的发挥比较稳定. 其中正确判断的个数是() A.1 B. 2 C. 3 D.4

6. (5 分)下列说法正确的个数是() ①平行于同一直线的两条直线平行 ②平行于同一平面的两个平面平行 ③两条平行线中的一条和一个平面平行,则另一条也与这个平面平行 ④一条直线与两个平行平面中的一个平面平行,则这条直线与另一平面也平行. A.1 B. 2 C. 3 D.4 7. (5 分)已知圆 C1: (x﹣a) +(y+2) =4 与圆 C2: (x+b) +(y+2) =1 相外切,则 ab 的最大值为() A. B. C. D.2
2 2 2 2

8. (5 分)天气预报说,在今后的三天中,每三天下雨的情况不完全相间,每一天下雨的概 率均为 40%.现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率:用 1,2,3, 4 表示下雨, 从下列随机数表的第 1 行第 2 列开始读取直到末尾从而获得 N 个数据. 据此估 计,这三天中恰有两天下雨的概率近似为() 19079661919252719328124585691916 83431257393027556488730113537989. A. B. C. D.非 ABC 的结果

9. (5 分)把红、黄、蓝 3 张卡片随机分给甲、乙、丙三人,每人 1 张,事件 A:“甲得红 卡”与事件 B:“乙得红卡”是() A.不可能事件 B. 必然事件 C. 对立事件 D.互斥且不对立事件 10. (5 分)过点 P(3,4)在两坐标轴上的截距都是非负整数的直线有多少条?() A.4 B. 5 C. 6 D.7 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分.请将答案填在答题卡对应题号的位置 上.答错位置,书写不清,模棱两可均不得分 11. (5 分)武汉 2 中近 3 年来,每年有在校学生 2222 人,每年有 22 人考取了北大清华, 高分率稳居前“2”,展望未来 9 年前景美好.把三进制数(22222222)3 化为九进制数的结果 为. 12. (5 分)圆心在 y 轴上,半径为 1,且过点(1,2)的圆的方程为. 13. (5 分)已知线性相关的两个变量 x,y 之间的几组数据如下表: x 1 2 3 4 5 6 y 0 2 1 3 3 4 其线性回归方程为 =bx+a,则 a,b 满足的关系式为.

14. (5 分)某人有 4 把钥匙,其中 2 把能打开门,现随机地取 1 把钥匙试着开门,不能开 门就把钥匙放在旁边,他第二次才能打开门的概率是.

15. (5 分)已知 x,y∈(0,1) ,则 的最小值为.

16. (5 分)在正四面体 S﹣ABC 中,E 为 SA 的中点,F 为△ABC 的中心,则异面直线 EF 与 AB 所成的角是. 17. (5 分)已知点 P(x,y)满足(x﹣cosα) +(y﹣sinα) =1,α∈(0,2π],由 P 点组 成的图形的面积为.
2 2

三、解答题:本大题共 5 小题,共 65 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. (12 分)如图是调查某地某公司 1000 名员工的月收入后制作的直方图.根据直方图估 计: (1)该公司月收入在 1000 元到 1500 元之间的人数; (2)该公司员工的月平均收入; (3)该公司员工收入的众数; (4)该公司员工月收入的中位数.

19. (13 分)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的投篮命中次数,乙组记录中 有一个数据模糊,无法确认,在图中以 x 表示. (Ⅰ)如果乙组同学投篮命中次数的平均数为 ,求 x 及乙组同学投篮命中次数的方差;

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,分别从甲、乙两组投篮命中次数低于 10 次的同学中,各随机选 取一名,求这两名同学的投篮命中次数之和为 17 的概率.

20. (13 分)三棱锥 P﹣DEF 中,顶点 P 在平面 DEF 上的射影为 O.

(1)如果 PE=PF=PD,证明 O 是三角形 DEF 的外心(外接圆的圆心) (2)如果 PE=PF=1,PD=2,EF= ,DE=DF= ,证明:O 是三角形 DEF 的垂心(三条 高的交点)

21. (14 分) 已知四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 的底面 ABCD 是边长为 2 的菱形, AC∩BD=O, AA1=2 ,BD⊥A1A,∠BAD=∠A1AC=60°,点 M 是棱 AA1 的中点. (1)求证:A1C∥平面 BMD; (2)求证:A1O⊥平面 ABCD; (3)求三棱锥 B﹣AMD 的体积.

22. (13 分)已知圆 C:x +y ﹣2x+4y﹣4=0. (1)写出圆 C 的标准方程,并指出圆心坐标和半径大小; (2)是否存在斜率为 1 的直线 m,使 m 被圆 C 截得的弦为 AB,且 OA⊥OB(O 为坐标原 点) .若存在,求出直线 m 的方程;若不存在,说明理由.

2

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