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届高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第三节函数的奇偶性与周期性课时作业

第三节 函数的奇偶性与周期性 课时作业 A 组——基础对点练 1.下列函数为奇函数的是( A.y= x C.y=cos x ) B.y=|sin x| D.y=e -e x -x 解析:因为函数 y= x的定义域为[0,+∞),不关于原点对称,所以函数 y= x为非奇非 偶函数,排除 A;因为 y=|sin x|为偶函数,所以排除 B;因为 y=cos x 为偶函数,所以 排除 C;因为 y=f(x)=e -e ,f(-x)=e -e =-(e -e )=-f(x),所以函数 y=e -e 为奇函数,故选 D. 答案:D 2.下列函数中为偶函数的是( A.y=x sin x C.y=|ln x| 2 2 -x x -x -x x x -x x ) B.y=x cos x D.y=2 -x 2 解析:A 选项,记 f(x)=x sin x,定义域为 R,f(-x)=(-x) sin(-x)=- 2 x2sin x=-f(x),故 f(x)为奇函数;B 选项,记 f(x)=x2cos x,定义域为 R,f(-x)=(- x)2cos(-x)=x2cos x=f(x),故 f(x)为偶函数;C 选项,函数 y=|ln x|的定义域为(0, +∞),不关于原点对称,故为非奇非偶函数;D 选项,记 f(x)=2 ,定义域为 R,f(-x) =2 -(-x) -x =2 = x 1 f x ,故 f(x)为非奇非偶函数,选 B. 答案:B 3.下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( A.y= 1+x C.y=2 + x 2 ) 1 B.y=x+ x x 1 x 2 D.y=x+e 解析:选项 A 中的函数是偶函数;选项 B 中的函数是奇函数;选项 C 中的函数是偶函数;只 有选项 D 中的函数既不是奇函数也不是偶函数. 答案:D 4.下列函数中,既是偶函数又存在零点的是( A.y=ln x C.y=sin x ) 2 B.y=x +1 D.y=cos x 解析:A 项中的函数是非奇非偶函数;B 项中的函数是偶函数但不存在零点;C 项中的函数 是奇函数;D 项中的函数既是偶函数又存在零点. 1 答案:D 1+x 5.函数 y=log2 的图象( 1-x A.关于原点对称 B.关于直线 y=-x 对称 C.关于 y 轴对称 D.关于直线 y=x 对称 1+x 解析:由 >0 得-1<x<1,即函数定义域为(-1,1), 1-x 1-x 1+x 又 f(-x)=log2 =-log2 =-f(x), 1+x 1-x 1+x ∴函数 y=log2 为奇函数,故选 A. 1-x 答案:A 6.设 f(x)=x+sin x(x∈R),则下列说法错误的是( A.f(x)是奇函数 C.f(x)的值域为 R ) ) B.f(x)在 R 上单调递增 D.f(x)是周期函数 解析:因为 f(-x)=-x+sin(-x)=-(x+sin x)=-f(x),所以 f(x)为奇函数,故 A 正确;因为 f′(x)=1+cos x≥0,所以函数 f(x)在 R 上单调递增,故 B 正确;因为 f(x) 在 R 上单调递增,所以 f(x)的值域为 R,故 C 正确;f(x)不是周期函数,故选 D. 答案:D 7.定义运算 a b= a -b ,a b= A.奇函数 C.常函数 解析:由定义得 f(x)= ∵4-x ≥0,且 2 2 2 2 a-b 2 ,则 f(x)= x x 为( -2 ) B.偶函数 D.非奇非偶函数 4-x 2 2 x- 2 -2 . x- -2≠0,即 x∈[-2,0)∪(0,2]. 2 4-x 4-x ∴f(x)= =- (x∈[-2,0)∪(0,2]), 2-x-2 x ∴f(-x)= 4-x 2 x ,∴f(-x)=-f(x), ∴f(x)为奇函数. 答案:A 8.f(x)是 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)=x +ln(1+x),则当 x<0 时,f(x)=( A.-x -ln(1-x) 3 3 ) B.x +ln(1-x) 2 3 C.x -ln(1-x) 解析:当 x<0 时,-x>0, 3 D.-x +ln(1-x) 3 f(-x)=(-x)3+ln(1-x), ∵f(x)是 R 上的奇函数,∴当 x<0 时, f(x)=-f(-x)=-[(-x)3+ln(1-x)]=x3-ln(1-x). 答案:C 9.x 为实数,[x]表示不超过 x 的最大整数,则函数 f(x)=x-[x]在 R 上为( A.奇函数 C.增函数 B.偶函数 D.周期函数 ) 解析:函数 f(x)=x-[x]在 R 上的图象如图: 选 D. 答案:D 10.已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且满足 f(x+4)=f(x),当 x∈[-2,0]时,f(x)= -2 ,则 f(1)+f(4)等于( 3 A. 2 C.-1 x ) 3 B.- 2 D.1 解析:由 f(x+4)=f(x)知 f(x)是周期为 4 的周期函数,又 f(x)是定义在 R 上的偶函数, 1 -1 故 f(4)=f(0)=-1, f(1)=f(-1), 又-1∈[-2,0], 所以 f(-1)=-2 =- , 所以 f(1) 2 1 3 =- ,f(1)+f(4)=- ,选 B. 2 2 答案:B 11.若 f(x)= a + -2 是 R 上的奇函数,则实数 a 的值为__________. x 2 +1 x 解析:∵函数 f(x)是 R 上的奇函数,∴f(0)=0, 2a-2 ∴ =0,解得 a=1. 2 答案:1 12.(2018·安徽十校联考)已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且当 x<0 时,f(x)=2 ,则 x f(log4 9)=__________. 解析:因为 log49=log23>0,又 f(x

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