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用极限知识简解一道高考题_论文

3 2   福 建 中学数 学  2 0 1 3 年第 1 1 期  点评 解 题 关键 是根 据题 意 取 A B中点 0 ,进 而  得 到垂直 关 系 .   种 关 系 的相 互依 存 与相 互转 化 是解 决 垂直 问题 的最  基 本方 法 .   体会与感悟 线线垂直、线面垂直、面面垂直三  用极 限知识简解 一道高考题  黄耿 跃  福建 省泉 州 市第一   中学 ( 3 6 2 0 0 0 )   其 中 , 曲线 Y=   f ( x ) 与 Y=g (   ) 存 在“ 分 渐近 线”   的是  福 建 中学数 学  每年 的第 6 期 ,都刊 登 了福  建 省 专 家 及 一 线 教 师 对 福 建 省 高 考 数 学 试 卷 的评  析 ,这 些 文章 主 要体 现 了福 建 省高 考命 题 改革 的成  果与 方 向 ,所 以很值 得一 线教 师进行 反复 研读 .   笔者最 近 回 阅了 2 0 1 0年 第 6期 所刊载 的有关  2 0 1 0 年福建 高考 数学 卷评 析 的文章 ,发现 其 中的第  ( 五) 、( 六) 、( 八) 、( 九 ) 四篇 文章 中 ,均 引 用 了  2 0 1 0年 福建 高考 理科卷 第 l 0题 , 对该 题分 别从 基 于  选 拔 、基于 学 习方 式 、基 于数 学 素养 、基 于 数 学 文  化 四个 不 同的角 度进 行 浮析 ,并 点 出试题 的解 法 :   A.① ④  B.②③  C.②④ D. ③④  2 渐近线 的定 义  在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 设 曲 线  C: Y=厂 (   ) ,点 P是 曲线 C上 的一 动  点, 沿着 曲线 C趋 向无穷远 时 , 点 P和  直线 , : Y=k x + b的距离越 来越短 , 直至  趋向 j   0, 则称直 线 , : Y=   十 b 为 曲线 C的一 条渐 近  线.   要求 考 生需先 读懂“ 分 渐近线 ” 的意 思 , 再 尝试结 合之  前学 过 的知识 进行 类 比求解 .   3双 曲线 渐近线 的证 明  2   、  — 2   通过对这些评析反复的阅读与思考 ,笔者发现  问题 的求 解 ,确 实 可 以和 双 曲线 的渐 近 线这 一 知识  建 立 联 系 ,从 而抓 住 问题 的 本质 ,使 问题 得到 简便  命题 若双 曲线 的标准方程为  一   y =l ,则双  求解 .为使筒解有理有据 ,本文首先介绍如何求一  般 曲线 的渐 近线 方程 ,再 给 出试 题 的求 解 方法 ,供  读者 参考 .   1试题再现  对于 具有 相 同定义 域 D的 函数 f ( x ) 和g ( x ) ,若  存在 函数 h ( x ) =  + b ( k, b为常 数 , 对 任 给 的正 数 ,  ,   存在 相应 的 x o ∈D ,使 得 当  ∈D且 x>   时 ,总 有  三 象 进 改 器 限 行 写 证 为 部 分 明 :    兰 , . 先 = 根 把   取 L 据 双 √ …   渐 曲 曲 近 线 一   线 的 。   在 的 方 > 第 定 程 a ) 义 可 , ‘    : / \ /   一 怛 I l   D 1 \   N 二   直线f  k : x + 6 为f H l 线   Y=厂 (   ) 与 Y=g ( x ) 的“ 分渐 近线 ” .给 出定义 域均 为  D- 7 . { X { X >1 } 的四组 函数 如 下 :   ①. 厂 ’ (   ) =X   ,g ( x ) = = √  ;   I M O I   一   一   I 6  廊 一 l 丽 ;    十   ) ’   ②f ( x ) =1 0 “+ 2, g ( x ) =   当X 无 限增大 时 ,{ MQ i 也 无限趋 近于 0,由渐 近  线的定义知, 双曲线在第一象限的部分, 是以  : 鱼   ③, (   ) :   ④_ 厂 (   ) :   ,g (   ) :   ;   为渐 近线 的 ,其 它象 限 的部 分 同理可 证 .   a  X+1   ,g ( x ) :2 (   —l _ e   x ) .   4一般曲线渐近线的求法  2 0 1 3 年第 1 1 期  福建 中学数学   3 3   若直线 , : Y:   + b为 曲 线 C: Y:f ( x ) 的 渐 近  b =l i m( 1 O  + 2 ) =l i m   , 1 . 一‘   =2 均成 立 ,   X- - -  ̄ o o   X-  ̄ O O   线 ,那么 直线 , 中的 k, b该如 何 求 呢?受 双 曲线渐  近线 证 明的 启 发 ,结合 极 限知识 ,我 们可 以分 别 求  得k 和 b.   故 ②组 函数 中存在 分 渐近线 方程 为 :Y= 2.   对③ _ 厂 (   ) :   X  ,   若 存在 分渐 近线 ,   解 设 M( x , Y ) 为 曲线 C: Y= f ( x ) 上一点 ,   则 点  到 直线 , 的距 离  :   、 / 1 +k ‘   ? . ’ ,   g (   ) :   X  + 1   ? . ? . I n  +1   直线 , :  =  + 6为 曲线 C: Y=f ( x ) 的 渐 近  f( x ) [ - 0 一 线 ,. ? . x   ∞( + ∞或 一 O 0 )时 , d   0的 充 要 条 件 是  l i m — — k =1 i m( —兰 一) =l i m( —  羔一) =1 成立,   x _   …   I k+ b x —

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