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【新版】苏教版高中数学必修三《线性回归方程(第2课时)》优质教案【精品】


(此文档为 word 格式,下载后可以任意修改,直接打印使用!) 2.4 线性回归方程(2) 教学目标 (1)了解非确定性关系中两个变量的统计方法; (2)掌握散点图的画法及在统计中的作用; (3)掌握回归直线方程的求解方法. 教学重点 线性回归方程的求解. 教学难点 回归直线方程在现实生活与生产中的应用. 教学过程 一、复习练习 1.三点 ?3,10? ,(7,20),(11,24) 的线性回归方程是 ? ? 5.75 ? 1.75 x A y ? ? 1.75 ? 5.75x C y ( D ) B ? ? 1.75 ? 5.75 x y ? ? 5.75 ? 1.75 x D y 2.我们考虑两个表示变量 x 与 y 之间的关系的模型, ? 为误差项,模型如下: 模型 1: y ? 6 ? 4 x ;模型 2: y ? 6 ? 4 x ? e . (1)如果 x ? 3, e ? 1,分别求两个模型中 y 的值; (2)分别说明以上两个模型是确定性模型还是随机模型. 解: (1)模型 1: y ? 6 ? 4 x ? 6 ? 4 ? 3 ? 18 ; 模型 2: y ? 6 ? 4 x ? e ? 6 ? 4 ? 3 ? 1 ? 19 (2)模型 1 中相同的 x 值一定得到相同的 y 值,所以是确定性模型;模型 2 中 相同的 x 值,因 ? 的不同,所得 y 值不一定相同,且 ? 为误差项是随机的,所以 模型 2 是随机性模型. 二、数学运用 1.例题: 例 1.一个车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间.为此进行 了 10 次试验,测得数据如下: 零件个数 x (个) 加工时间 y (分) 10 62 20 68 30 75 40 81 50 89 60 95 70 80 90 100 102 108 115 122 请判断 y 与 x 是否具有线性相关关系,如果 y 与 x 具有线性相关关系,求线 性回归方程. 解:在直角坐标系中画出数据的散点图,直观判断散点在一条直线附近,故具有 线性相关关系.由测得的数据表可知: x ? 55, y ? 91.7, ? xi 2 ? 38500, ? yi 2 ?87777, ? xi yi ?55950 i ?1 i ?1 i ?1 10 10 10 ∴ b? ? x y ? 10 x y i ?1 10 i i 10 ?x i ?1 2 i ? 10 x 2 ? 55950 ? 10 ? 55 ? 91.7 ? 0.668 38500 ? 10 ? 552 a ? y ? bx ? 91.7 ? 0.668 ? 55 ? 54.96 ,因此,所求线性回归方程为 ? y ? bx ? a ? 0.668x ? 54.96 例 2.已知 10 只狗的血球体积及红血球数的测量值如下: x y 45 6.53 42 6.30 46 9.52 48 7.50 42 6.99 35 5.90 58 9.49 40 6.20 39 6.59 50 8.72 x (血球体积 , ml ), y (红血球数,百万) (1)画出上表的散点图; (2)求出回归直线度且画出图形. 解: (1)图略 (2) x ? 1 (45 ? 42 ? 46 ? 48 ? 42 ? 35 ? 58 ? 40 ? 39 ? 50) ? 44.50 10 1 y ? (6.53 ? 6.30 ? 9.52 ? 7.50 ? 6.99 ? 5.90 ?

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