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分层抽样与系统抽样


分层抽样
问题: 某市有大型、中型与小型的商店共1500家,它们
的家数之比为1:5:9.要调查商店的每日零售额情况,要 求抽取其中的30家商店进行调查,应当采用怎样的抽样 方法? 分析:在这个问题中,商店有大型、中型和小型之分商店 解析: 大型商店占所有商店的比例为 1/(1+5+9)=1/15 的每日零售额直接受到商店规模的影响,如果采用简单随 大型商店总数为1500 *(1/15)=100. 机抽样的方法,可能抽样的结果不具有代表性. 为保证样本的代表性,在所抽取的30家商店中,大型 商店所占的比例也应为1/15,数量为30*(1/15)=2, 所以应从100家大型商店中抽出2个代表. 同理,从500家中型商店中抽出10个代表,从900家小 型商店中抽出18个代表.故我们要对每个类型的商店分别 进行抽样.

分层抽样
将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层),
然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本.这 种抽样方法通常叫做分层抽样,有时也称为类型抽样.

实施步骤:
① 确定每层的个体数目在总体中的比例 ② 计算在每层中应抽取的样本数
③ 在各层中用简单随机抽样法抽出样本

特点:
适用于总体由差异明显的几部分组成 抽样过程中每个个体被抽取的概率相等.

一个单位有职工160人,其中业务人员96人,管理人人员 例1 某公司有1000名员工,其中:高层管理人员为50名,

40人,后勤服务人员24人,从中抽取容量为20的一个样本。 属于高收入者;中层管理人员为150名,属于中等收入者; 一般员工为800名,属于低收入者.要对这个公司员工的收 入情况进行调查,欲抽取100名员工,应当怎样进行抽样?

解 我们可以采用分层抽样的方法 高收入者为50名,占所有员工的比例为50/1000=5% 为保证样本的代表性,在所抽取的100名员工中, 高收入者所占的比例也应为5% 所以应抽取100×5%=5名高层管理人员. 同理,抽取15名中层管理人员、80名一般员工,再 对收入状况分别进行调查.

系统抽样
问题:某工厂平均每天生产某种机器零件大约10000件, 要求产品检验员每天抽取50件零件,检查其质量状况. 假设一天的生产时间中生产机器零件的件数是均匀的, 请你设计一个调查方案.
第一步 将一天中生产出的10000件机器零件进行编号: 1,2,3,…,9999,10000; 第二步 把10000件零件按编号大小顺序均分为50个组,每组 10000/50=200件产品.这时分段间隔(组距)就是200;
第三步 从第一组1~200号中按照简单随机抽样的方法,抽取一

件产品,比如是k号零件;
第四步 以下各组分别抽取零件的编号为:k+200,k+400, k+600,……,k+9800,这样就抽取了容量为50的一个样本.

系统抽样
将总体中的个体进行编号,等距分组,在第一组中按照简单随 机抽样抽取第一个样本,然后按分组的间隔(称为抽样距)抽取其

他样本.这种抽样方法称为系统抽样有时也叫做等距抽样或机械抽样.

实施步骤:
(1)采取随机方式将总体中的个体编号;
(2)将整个的编号均衡地顺序分组确定分段间隔(抽样距)k;
N N ; n 是整数时, k ?

n

N 不是整数时,从N中剔除一些个体,使得其为整数为止。 n

(3)第一组用简单随机抽样确定号码,设为l; (4)按照规则抽取样本:l;l+k;l+2k;……

例2 某装订厂平均每小时大约装订图书362册,要求 检验 员每小时抽取40册图书,检查其质量状况.请你设计一 个调查方案.



我们可以采用系统抽样:

第一步 把这些图书分成40个组,由于362/40 的商是9,余数 是2,所以每个组有9册图书,还剩2册书.这时,抽样距就是9;
第二步 先用简单随机抽样的方法从这些书中抽取2册书,不进 行检验; 第三步 将剩下的书进行编号,编号分别为0,1,…,359; 第四步 从第一组(编号分别为0,1,……,8)的书中按照 简单随机抽样的方法,抽取1册书,比如说,其编号为k; 第五步 抽取编号分别为下面数字的书: k, k+9,k+18,k+27,……,k+39×9, 这样就抽取了容量为40的一个样本.

课堂练习
1、系统抽样适合的总体应是( ) A、容量较小的总体;B、容量较大的总体; C、个体数较多但均衡的总体;D、任何总体 2、要从已编号(1~50)的50件产品中随机抽取5件进行检 查,用系统抽样可能的编号是( ) A、5,10,15,20,25 C、1,2,3,4,5, B、3,13,23,33,43 D、2,4,8,16,32

3、从2005个编号中抽取20个号码入样,采用系统抽样的方 法,则抽样的间隔为( ) A、99 B、99.5 C、100 D、100.5

4、某单位有职工160人,其中业务员有104人,管理 人员32人,后期24人,现用分层抽样从中抽取一容 量为20的样本,则抽取管理人员( )人 A、3 B、4 C、7 D、12

5、某校有老师200人,男学生1200人,女学生1000人, 现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为N的 样本,已知女学生中抽取的人数为80,则N= 6、某大学数学系共有本科生5000人,其中一、二、 三、四年级的学生比为4:3:2:1,用分层抽样的 方法抽取一个容量为200人的样本,则应抽取三年级 的学生为( )人。

A、80

B、40

C、60

D、20

小结:
1、抽样方法:简单随机抽样、系统抽样、 分层抽样 2、简单随机抽样:逐一不放回抽取;

系统抽样:平均分段;
分层抽样:按比例进行分配


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