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银川一中2013年高一上数学期末试卷及答案


一、选择题(每小题 4 分,共 48 分) 1.不共面的四点可以确定平面的个数为 A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D.无法确定 ( )

2.利用斜二测画法得到的 ①三角形的直观图一定是三角形; ②正方形的直观图一定是菱形;

③等腰梯形的直观图可以是平行四边形; ④菱形的直观图一定是菱形. 以上结论正确的是 A.①② B. ① C.③④ D. ①②③④ ( ) ( )

3.设 l , m 是两条不同的直线, ? 是一个平面,则下列命题正确的是 A. 若 l ? m , m ? ? ,则 l ? ? C. 若 l //? , m ? ? ,则 l //m B. 若 l ? ? , l //m ,则 m ? ? D. 若 l //? , m//? ,则 l //m

4. 直线 x ? y ? 1 ? 0 的倾斜角与其在 y 轴上的截距分别是 A. 135? ,1 B. 45 ? ,?1 C. 45 ? ,1 D. 135 ? ,?1

(

)

5.如果 AB ? 0 , BC ? 0 ,那么直线 Ax ? By ? C ? 0 不经过的象限是 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限
2

(

)

D.第四象限 ( )

6.已知直线 l1 : y ? ? x ? 2a 与直线 l 2 : y ? (a ? 2) x ? 2 平行,则 a 的值 为 A. ? 3 B. ? 1 C. 1 D. ? 1

7. 如图在三棱锥 A ? BCD 中,E? F 是棱 AD 上互异的两点,G? H 是棱 BC 上互异的两点,由图可知 ①AB 与 CD 互为异面直线;②FH 分别与 DC? DB 互为异面直线; ③EG 与 FH 互为异面直线;④EG 与 AB 互为异面直线. 其中叙述正确的是 ( A.①③ ) B.②④ C.①②④ D.①②③④

8.在长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AB ? AD =2 3 , CC1 = 2 ,则二面角 C ? BD ? C 1 的大小是 A. 30
0

( B. 45
0

)

C. 60

0

D. 90

0

9. 把 3 个半径为 R 的铁球熔化铸成一个底面半径为 R 的圆柱(不计损耗) ,则圆柱的 高为

( A . 2R B. 3 R C. 4R D.

)

9 R 2
)

10.半径为 r 的球在一个圆锥内部,它的轴截面是一个正三角形与其内切圆,则圆锥的全面积与球 面面积的比是 A.2∶3 B.3∶2 C.4∶9 (

D.9∶4 (
1? ?1 D. ? ,- ? 6 2? ?

11. 已知 a, b 满足 a ? 2b ? 1 ,则直线 ax ? 3 y ? b ? 0 必过定点
? 1 1? A. ?- , ? ? 6 2?

)

B. ? ,

?1 ?2

1? ? 6?

C. ? , -

?1 ?2

1? ? 6?

15. 直线 x ? ky ? 0 , 2 x ? 3 y ? 8 ? 0 和 x ? y ? 1 ? 0 交于一点,则 k 的值是

.

16. 两平行直线 l1,l2 分别过点 P(-1,3) ,Q(2,-1) ,它们分别绕 P、Q 旋转,但始终保持平行, 则 l1,l2 之间的距离的取值范围是 .

三、解答题 17. (本小题满 分 10 分) 求与直 线 2 x ? 2 y ? 3 ? 0 垂直,并且与原点的距离是 5 的直线的方程. 18. (本小题满分 10 分) 如图所示是一个半圆柱 OO1 与三棱柱 ABC ? A1 B1C 1 的组合体,其中,圆柱 OO1 的轴截面

ACC1 A1 是边长为 4 的正方形, ? ABC 为等腰直角三角形, AB ? BC .
试在给出的坐标纸上画出此组合体的三视图.

E

F A B D C

21. (本小题满分 12 分) 如图直线 l 与 x 轴、y 轴的正半轴分别交于 A(8,0) B(0,6)两点,P 为直线 l 上异于 A、B 、 两点之间的一动点. 且 PQ∥OA 交 OB 于点 Q. (1)若 ?PBQ 和四边形 OQPA 的面积满足 S四OQPA ? 3S ?PBQ 时,请你确定 P 点在 AB 上的位置, 并求出线段 PQ 的长; (2)在 x 轴上是否存在点 M,使△MPQ 为等腰 直角三角形,若存在,求出点 M 与 P 的坐标;若 不存在,说明理由.

y B Q o P A x

银川一中高一期末数学试卷参考答案
一 、选择题(每小题 4 分,共 48 分) 1.C; 2.B; 3.B; 4.D; 5.B; 6.D; 7.A; 8.A; 9.C; 10.D; 11.C; 12.A. 二、填空题(第小题 4 分,共 16 分) 13.

6 ; 3

14.

5 3 ; 6

15. -

1 ; 2

16. 0,5] . (

三、解答题

(2)∵ CG ? AB 又 EA ? 平面 ABC ,知 EA ? CG ∴ CG ? 平面 ABE 由(1)知 DF ? 平面 ABE ∴ DF ? CD ? 3a --------------------------------------------------8 分 1 又 S ?ABE ? AB ? AE ? 2a 2 2

1 2 3 3 S ?ABFE ? DF ? a --------------------12 分 3 3 20.解: (1)证明:如图,∵ ABC—A1B1C1 是直三棱柱,
∴ V E ? ABD ? V D ? ABE ?

∴ A1C1 =B1C1 =1,且∠A1C1B1 =90°. 又 D 是 A1B1 的中点,∴ C1D ⊥A1B1 .-------------3 分 ∵ AA1 ⊥平面 A1B1C1 ,C1D ? 平面 A1B1C1 , ∴ AA1 ⊥C1D ,∴ C1D ⊥平面 AA1B1B . ∴C1D ⊥AB1-----------------------------------6 分 (2)解:作 DF ⊥AB1 交 AB1 于 E ,DF 交 BB1 于 F ,连结 C1F , 又由(1)C1D ⊥AB1 则 AB1 ⊥ 平 面 C1DF , 点 F 即 为 所 求.---------------------9 分

A1 B1 ? AA1 ? 2 即四边形 ABB1 A1 为正方形. ∴ A1 B ? AB1 ∴ A1 B ∥ DF 又 D 是 A1B1 的中点,点 F 为 BB1 的中点.------------12 分
连 A1 B ∵

③当∠PMQ=90°,由 PQ∥OA,|PM|=|MQ| 且|OM|=|OQ|=

1 |PQ| 2
12 . 5

设 Q(0,a,)则 M(a,0)点 P 坐标为(2a,a)代入(*)式 得 a= ∴点 M 、 P 的坐标分别为(

12 24 12 ,0),( , )-------------------- --12 分 5 5 5


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