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高二下期(文科)数学期中模拟试题

高二下期(文科)数学期中模拟试题
可能用到的公式或数据:
n ? ( xi ? x)( yi ? y ) ? ? ? ? i ?1 ? b ? ? n 2 ? ( xi ? x) ? ? i ?1 ? ? ? ? y ? bx ? ?a

?x y
i ?1 n i

n

i

? nx y ? nx
2

?x
i ?1

2 i

K2 ?

n?ad ? bc? ?a ? b??c ? d ??a ? c??b ? d ?
2

P?K2 ? k?
k

0.50 0.455

0.40
0.708

0.25
1.323

0.15
2.072

0.10
2.706

0.05
3.841

0.025
5.024

0.010
6.635

0.005
7.879

0.001
10.828

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 2 1.在回归分析中,相关指数 R 越接近 1,说明( ) A.两个变量的线性相关关系越强 B.两个变量的线性相关关系越弱 C.回归模型的拟合效果越好 D.回归模型的拟合效果越差 2.复数

5 的共轭复数是( i?2

) )

A. 2-i B. -2-i C. 2+i D. -2+i 3.用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时,结论的否定是( A.没有一个内角是钝角 B.有两个内角是钝角 C.有三个内角是钝角 D.至少有两个内角是钝角 4.下列说法正确的个数是( ) ①若 ? 2x ?1? ? i ? y ? ?3 ? y ? i ,其中 x ? R, y ? CI R, I为复数集 ,则必有 ?

? ?2 x ? 1 ? y ? ?1 ? ? ? 3 ? y ?

② 2 ? i ? 1 ? i ③虚轴上的点表示的数都是纯虚数 ④若一个数是实数,则其虚部不存在 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5.下列关于函数、函数的定义域、函数的值域、函数的对应法则的结构图正确的是( ) 函数的定义域 函 数 函数的值域 函数的对应法则 函 数 的 对 应 法 则 函数的定义域 函数的值域 函数

A 函 数 的 定 义 域

B

函数 函数的值域 函数的对应法则

函 数 的 值 域

函数的定义域 函数的对应法则 函数

C
1

D

6.若两个变量的残差平方和是 325,,

?(y
i ?1

n

i

? y ) 2 =923,则随机变量误差对预报变量的贡献率约为

( ) A . 64.8% B. 60% C. 35.2% 7. 根据右边的结构图, 总经理的直接下属是 ( ) A.总工程师和专家办公室 B.开发部 C.总工程师、专家办公室和开发部 D.总工程师、专家办公室和所有七个部

D. 40%

8.观察下列式子:9×0+1=1,9×1+2=11,9×2+3=21, 9×3+4=31,??,猜想第 n 个式子(n∈N ) 应为( ) A. 9(n+1)+n=10n+9 B. 9(n-1)+n=10n-9 C. 9n+(n-1)=10n-1 D. 9(n-1)+(n-1)=10n-10 9.已知 f ( x ? 1) ? A. f ( x ) ?

+

2 f ( x) , f (1) ? 1 (x ? N *) ,猜想 f ( x) 的表达式为 f ( x) ? 2
B. f ( x ) ?





4 ; 2 ?2
x

2 ; x ?1

C. f ( x ) ?

1 ; x ?1

D. f ( x) ?

2 . 2x ?1

10.复数 z ? 1? cos ? ? i sin ? ?2? ? ? ? 3? ? 的模为( A. 2 cos

) D. ?2sin )

? 2

B. ?2 cos

?
2

C. 2 sin

?
2

?
2

11.若 z ? C 且 z ? 2 ? 2i ? 1 ,则 z ?1 ? 2i 的最小值是( A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

12.右图给出的是计算

1 1 1 1 ? ? ? ? ? 的值的一个程序框图,其中 2 4 6 20
) C .i>20? 4 5 D. i<20 6 7 8 9 10 11 12

判断框内应填入的条件是 ( A .i>10? B. i<10? 题号 答案 1 2 3

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)

=1 , 2 ? 3 ? 4=3 , 3 ? 4 ? 5 ? 6 ? 7=5 ,按此规律下去,第 6 个等式 13. 依次有下列等式: 1
2

2

2

为 ________________. 14.有火柴棒如下图的方法搭三角形:

试推测出所用火柴棒数 an 与所搭三角形个数 n 的关系式为 _______________.
2

15.在复平面内,平行四边形 ABCD 的三个顶点 A、B、C 对应的复数分别是 1+3i,-i,2+i,则点 D 对应 的复数为 . 16.一台机器使用的时间较长,但还可以使用,它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺 点,每小时生产有缺点零件的多少,随机器的运转的速度而变化,下表为抽样试验的结果: 转速 x(转/秒) 每小时生产有缺点的零件数 y(件) 16 11 14 9 12 8 8 5

如果 y 对 x 有线性相关关系,则回归直线方程为_________________. (小数点后保留 4 位) 三.解答题(17 题 10 分,其余每题 12 分,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.新课标要求学生数学模块学分认定由模块成绩决定,模块成绩由模块考试成绩和平时成绩构成, 各占 50%,若模块成绩大于或等于 60 分,获得 2 学分,否则不能获得学分(为 0 分) ,设计一算法, 通过考试成绩和平时成绩计算学分,并画出程序框图。

18.若下列方程: x ? 4ax ? 4a ? 3 ? 0 , x 2 ? (a ? 1) x ? a 2 ? 0 , x ? 2ax ? 2a ? 0 至少有一 个方程有实根,试求实数 a 的取值范围。

2

2

19.某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系,随机抽取了 189 名员工进行调查,其中积极支持企业改革的调查者中,工作积极的 54 人,工作一般的 32 人, 而不太赞成企业改革的调查者中,工作积极的 40 人,工作一般的 63 人。 (1)根据以上数据建立一个 2 ? 2 的列联表 (2)对于人力资源部的研究项目,根据以上数据可以认为企业的全体员工对待企业改革的态度与其 工作积极性是否有关系?

20.已知α ∈(0,,π ) ,求证: 2 sin 2? ?

sin ? 1 ? cos ?

3

21.已知复数z ?

(?1 ? 3i)(1 ? i) ? (1 ? 3i) ? ,? ? 1 ? ai ? z (a ? R), 当 ? 3时,求a的取值范围 1? i z

22.下图是一个按照某种规则排列出来的三角形数阵

假设第 n 行的第二个数为 an(n≥2,n∈N*) (1)依次写出第六行的所有 6 个数字(不必说明理由); (2)写出 an+1 与 an 的递推关系式(不必证明),并求出 an 的通项公式 an(n≥2,n∈N*); (3)设 bn=

1 ,求证:b2+b3+…+bn<2. an

4


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