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教案《两角和与差的余弦和正弦函数1》


陕西省西安中学附属远程教育学校

2.1 两角差的余弦函数 2.2 两角和与差的正弦、余弦函数 (第 1 课时)
一、教学分析 两角和与差的正弦、 余弦是本章的重要内容,是第一章三角函数定义和诱导 公式等知识的延伸,是后继内容二倍角公式、和差化积、积化和差公式的知识基 础,对于三角变换、三角恒等式的证明和三角函数式的化简、求值等三角问题的 解决有重要的支撑作用。 二、教学建议 作为本章后续公式的基础——两角(和)差的余弦公式的推导,可以让学生 对两角(和)差的余弦的结果进行探究,充分发挥学生的想象力,进行猜想,给 出所有可能的结果,然后再去验证其真假,充分展示知识的发生、发展过程,最 后提出推导证明“两角差的余弦公式”的方案。由于把第三章前置先讲(没有利 用向量处理的合理自然) ,就要靠教师的启发诱导,借助单位圆,利用三角函数 的定义,构造 ? ? ? 角,利用三角形的全等,探究两角和的余弦公式。 三、教学目标 1、知识与技能 (1)能够推导两角和的余弦公式; (2)能够利用两角和的余弦公式推导出两角和的正弦公式、两角和的正、 余弦公式; (3)能够运用两角和的正、余弦公式进行化简、求值、证明。 2、过程与方法 通过让学生探索、猜想、发现并推导“两角和的余弦公式” ,了解单角与和 角的三角函数之间的内在联系,然后通过诱导公式导出两角和的正弦公式、两角 和的正、余弦公式。体会化归、数形结合等数学思想在数学当中的运用,提高学 生分析问题、解决问题的能力。 3、情感、态度与价值观 通过本节的学习,使同学们对两角和与差的三角函数有了一个全新的认识;
北师大版 数学 必修四 第二章 第 1 节 第 2 节 第1页 共3页

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理解掌握两角和与差的三角的各种变形,提高逆用思维的能力。通过观察、对比 体会公式的线形美,对称美,给学生以美的陶冶,并培养学生不怕困难,勇于探 索的求知精神。 四、教学重点、难点 教学重点:通过探究得到两角和的余弦公式 教学难点:探索过程的组织和适当引导 五、教学过程 (一)课题引入 不按计算器,计算 cos 750 。 (二)探求新知 学生思考,教师启发,提出方案。 1、能否写成两个特殊角的和或差的形式? 2、 cos 750 ? cos ? 450 ? 300 ? ? cos ? 600 ? 450 ? ? cos ?1200 ? 450 ? ? ? 3、 cos 750 ? cos ? 450 ? 300 ? ? cos 450 ? cos 300 成立吗? 由三角函数的定义,不难发现结论不成立。 4、 cos 750 ? cos ? 450 ? 300 ? 能否用 450 和 30 0 角的三角函数来表示? 5、如果能,那么一般地 cos ?? ? ? ? 能否用 ? , ? 角的三角函数来表示? (2010 年四川高考题:证明两角和的余弦公式) 方法1、如图,由平面几何知识, ?P 2OP ? ?POP 1 3 ,所以 P 2 P ? PP 1 3 ,即

? cos ?? ? ? ? ?1?

2

? sin 2 ?? ? ? ? ?

? cos ? ? cos ? ?? ?? ? ?sin ? ? sin ? ?? ??
2

2

化简得 cos(? ? ? ) ? cos? cos ? ? sin ? sin ? 思考,在整个证明过程中,我们通过几何 的手段, 得到了一个代数公式, 这运用到了在 数学探究过程中一种重要的思想方法: 数形结 合。 方法 2、向量法 学完第二章后,再回首。
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这样, 我们就得到了两角和的余弦公式:cos(? ? ? ) ? cos? cos ? ? sin ? sin ? (简记为 C(? ?? ) ) 。 反思 1、两角和的余弦公式的结构; 反思 2、 ?、? 为任意角; 反思 3、公式的正向、逆向、变形的理解; 反思 4、能否推导 cos(? ? ? ), sin(? ? ? ), sin?? ? ? ? ; (三)知识应用 例 1、计算 cos 750 , sin 750 , sin 3750 。 例 2、计算 (1) cos1750 ? cos550 ? sin175 ? sin 550 ; (2) cos2 150 ? sin 2 15 ; (3) sin100 ? cos 200 ? sin1000 ? sin 3800 。 例 3、利用本节学过的公式验证和推导前面学习过的诱导公式。 (四)课堂练习 1、在△ABC 中,若 sinAsinB=cosAcosB,则△ABC 是 ( (A)直角三角形 (C)锐角三角形 (B)钝角三角形 (D)不确定 )
0 0

2、课本 118 页 练习 2、3 (五)课堂小结 1、两角和与差的正弦、余弦公式; 2、注意公式的正用、逆用、变形用。 (六)分层作业 1、课本 120 页 习题 3—2 A 组 1、2(不做正切)
3 4 2、已知 sin ? ? sin ? ? , cos ? ? cos ? ? ,求 cos ?? ? ? ? 。 5 5
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