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《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学人教B版必修4第一章 1.3.1正弦函数的图象与性质(二)

1.3.1
一、基础过关

正弦函数的图象与性质(二)

x π 1. 函数 f(x)= 3sin?2-4?,x∈R 的最小正周期为 ? ? π A. 2 B.π C.2π D.4π

(

)

π π 2. 函数 f(x)=sin?ωx+6?的最小正周期为 ,其中 ω>0,则 ω 等于 ? ? 5 A.5 B.10 C.15 D.20

(

)

3. 下列函数中,周期为 2π 的是 A.y=sin C.y=|sin x 2 x | 2 B.y=sin 2x D.y=|sin x|

(

)

4. 下列函数中,不是周期函数的是 A.y=sin x-1 C.y=|sin x| B.y=sin2x D.y=sin |x|

(

)

5. 已知 f(x)=sin(πx-π)-1,则下列命题正确的是 A.f(x)是周期为 1 的奇函数 B.f(x)是周期为 2 的偶函数 C.f(x)是周期为 1 的非奇非偶函数 D.f(x)是周期为 2 的非奇非偶函数 π 6. 函数 f(x)=sin?2πx+4?的最小正周期是_____. ? ? 7. 若 f(x)是 R 上的偶函数,当 x≥0 时,f(x)=sin x,求 f(x)的解析式.

(

)

8. 判断下列函数的奇偶性. π (1)f(x)=cos?2+2x?cos(π+x); ? ? (2)f(x)= 1+sin x+ 1-sin x; (3)f(x)= esin x+e sin x . - esin x-e sin x


二、能力提升 9. 定义在 R 上的函数 f(x)既是奇函数又是周期函数,若 f(x)的最小正周期为 π,且当 π 5π x∈?-2,0?时,f(x)=sin x,则 f?- 3 ?的值为 ? ? ? ? 1 A.- 2 1 B. 2 C.- 3 2 D. 3 2 ( )

k π 10. 已知函数 f(x)=8sin?3x-3?-2 的最小正周期不大于 3, 则正整数 k 的最小值是________. ? ? 11.已知周期函数 f(x)是奇函数,6 是 f(x)的一个周期,且 f(-1)=1,则 f(-5)=________. 12.判断函数 f(x)=ln(sin x+ 1+sin2x)的奇偶性.

三、探究与拓展 13.已知函数 f(x)=|2sin x+k|,x∈R. (1)当 k=0 时,求 f(x)的最小正周期; (2)当 k=1 时,作出函数 f(x)的简图,借助图象判断 f(x)的最小正周期.

答案 1.D 2.B 3.C 4.D 5.D 6.1

7.f(x)=sin|x|,x∈R 8.(1)奇函数 (2)偶函数 (3)奇函数 9.D 10.7 11.-1

12.解 ∵sin x+ 1+sin2x≥sin x+1≥0, 若两处等号同时取到,则 sin x=0 且 sin x=-1 矛盾, ∴对 x∈R 都有 sin x+ 1+sin2x>0. ∵f(-x)=ln(-sin x+ 1+sin2x) =ln( 1+sin2x-sin x) =ln( 1+sin2x+sin x)
-1

=-ln(sin x+ 1+sin2x)=-f(x), ∴f(x)为奇函数. 13.解 (1)当 k=0 时,f(x)=2|sin x|, 函数图象如图所示:

观察图象可知, 当 k=0 时,函数 f(x)=2|sin x|的周期为 π. (2)当 k=1 时,f(x)=|2sin x+1|,函数图象如图所示:

观察图象可知,当 k=1 时,函数 f(x)=|2sin x+1|的周期仍为 2π.


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