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八年级数学可化为一元一次方程的分式方程


可化为一元一次方程的 分式方程

? 内容说明:
<<可化为一元一次方程的分式方程 >>是义务教育课程标准实验教科书 华师版九年级(上)第21章第4节第1 课时

教材分 析

? 内容解析:

学情分 析

教学目 标
? ? 了解分式方程的概念.能解可化为一 元一次方程的分式方程.理解分式方 程产生增根的原因,并掌握验根的基 本方法. 通过化分式方程为整式方程,领会转 化的数学思想.通过对分式方程产生 增根和分式有意义的理解,学生感受 数学知识具有普遍的联系性. 通过问题情景感受数学知识来源于实 际生活,又服务于实际生活.探索分式 方程解法的过程中、在小组合作的过 程中体会与同伴交流合作互助的重要 性.体验成功的喜悦,增强学习好数 学的自信心.

?

教学重点和难 点

? 教学重点: 可化为一元一次方程的 分式方程的解法 ? 教学难点: 理解分式方程产生增根 的原因.

教法和学 法

教学过程(一)
? 创设问题情境导入 ? 从学生已有的知识 和生活实际出发, 新课 创设情境,提出问 ? 轮船在顺水航行80 题,激发学生强烈 千米所需的时间和 逆水航行60千米所 的好奇心和求知 欲.学生经历了将 需的时间相同.已 实际生活问题抽象 知水流的速度是3 为数学问题的建模 千米/时,求轮船在 过程. 静水中的速度.

教学过程(二)
? 探索新知.概括定义. ? 学生观察根据以往的 知识尝试概括定义.教 抓住分式方程主要特 师补充明确并强化.学 征 生做一道选择题加以 1.方程中含有分式 巩固定义. 2.分母中含有未知数 特别提醒: 分式方程和整式方 程的根本区别是分母 中是否含有未知数.

教学过程(三)
? 实践探究交流新知 ? 教师提出问题,学生观察 ? 你能解这个方程吗? 后相互讨论,得出结论.在
小组合作探究结果的过 程中,完善了学生对分 式方程解法的总结,大 大提高了学习效率;更 为重要的是在这一过程 中,让学生体悟到学习 方式的转变.不但完成 了学习任务,而且还学 会了与人交流沟通的本 领.真正体现了新课程 理念中“以人为本,促 进学生终身发展” 的 教学理念.

80 60 ? x ?3 x ?3

教学过程(四)
? 解法总结.巩固新知 分式方程 ? 师生共同总结归纳方法. 在开放式探究分式方程 转 去 解法活动后,再引导学 化 分 生总结归纳,由此达到 思 母 数学教学的新境界—— 想 整式方程(一元一次方程) 提升思维品质,掌握有 效的学习方法,形成数学 解分式方程. 素养. 1. 100 30 ? 练习巩固同时利用第2题 ? x x?7 激发矛盾引出增根教学 难点. 1 2 2. ?

x ?1

x ?1
2

教学过程(五)
? 由上题引出增根的定义 ? 启发学生思考和讨论逐 和增根产生的原因 步找到原因和解决问题 的办法. ? 原因:在去分母的过程中 方程两边同乘一个含有 ? 培养学生发现问题,提出 未知数的整式,根据等式 问题,分析问题以及解决 的性质,这个整式不能为 问题的能力.在能力培养 零,而我们在没解出未知 方面得到提高和锻炼. 数之前不知道这个整式 是否为零. ? 特别强调:增根是化为整 式方程的根,不是分式方 程的根.

教学过程(六)
? 明确检验增根的方 ? 法,完善分式方程 的解法. ? 特别强调: 解分式方程和整式 ? 的最大区别是分式 方程必须验根是否 是增根. 教师具体操作如何 验根.给出具体的 方法. 知识的强化提炼和 升华.

我思,我进步

教学过程(七)

? 及时地将理论用于实践, 1.解分式方程 既为学生独立完成课后 3 5 练习中的计算题和作了 ? 必要的铺垫,又达到了 x ?1 x ? 3 逐步突破难点的目的。 1 1? x 同时,有利于激发学生 ?3? x?2 2? x 的学习兴趣和积极性, 从而形成一种人人参与 2.当a为何值时,方程 的氛围,给学生创造体 x a 验成功的机会。 ? 2?
x?3 x?3

会产生增根.

教学过程(八)
? 分式方程 转 化 去 思 分 想 母 整式方程

检 验

(一元一次方程)

? 对整个课堂的学习过程 进行反思,能够提高认 识水平,从而促进数学 知识的形成和发展,更 好地进行知识建构,实 现良性循环. ? 这是一次知识与情感的 交流,浓缩知识要点, 突出内容本质,渗透思 想、方法.培养学生自 我反馈、自主发展的意 识.

独立 作业

教学过程 (九)

A:教材16页第 ? 分层留作业,体现人人都 1.2.3题. 能获得良好的数学教育, B:自己根据生活实 不同的人在数学上得到不 际经验编一道简 同的发展. 单的可化为一元 一次方程的分式 方程的应用题并 尝试求出这个问 题的解.

设计的若干 说明

培训学校 http://www.veryxue.com/xuexiao/

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