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高中数学 二倍角公式的应用教案 新人教A版必修1

第二十二教时 教材 :二倍角公式的应用 目的:要求学生能较熟练地运用公式进行化简、求值、证明,增强 学生灵 活运用数学知识和逻 辑推理能力。 过程: 一、 复习 公式: 例一、 (板演或提问)化简下列各式: 1. 4 sin 2 ? 1 2 1 4 2 (cos ? 3 cos 2 ? ? sin 3 2 ? 3 sin 2 ? ? cos 2 ? ) ? 1 2 1 4 1 2 cos 2 ? ? 3 4 3 2 cos ? sin ? ) 1 4 ? cos 2 ? ? sin 2 ? ? cos 2 ? ? 2 (1 ? cos 2 ? ) ? sin 2 ? ) ? ∴ sin 例五、化简: ? ? cos ? cos( ? 3 ? ? ? ) ? sin ( ? 6 ? ? ) 的值与?无关 ? 4 cos ? 4 ? 2 sin ? 2 ? 2. 2 2 tan 40 1 ? tan 2 ? ? 40 ? 1 2 tan 80 ? 1 ? cos ? ? sin ? 1 ? cos ? ? sin ? 1 ? cos ? ? sin ? 1 ? cos ? ? sin ? —— 升幂 ? 2 ? 2 ? 2 sin ? 2 sin ? 2 ? ? 2 ? 2 cos cos ? 2 ? ) ? 2 ? 2 3.2s in 157.5? ? 1 = ? cos 315 4. sin ? 12 sin 5? 12 ? sin ? 12 cos ? 12 ? ? ? 2 cos 2 ? 2 ? 2 ? 2 sin ? 2 sin ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 cos cos ? 2 ? 2 ) ? 2 ? ? 2 2 sin 2 cos ? 2 ? 2 2 解: 原式 ? ? 6 ? 1 4 1 ? ? 1 2 2 sin 2 cos sin 40 ? 2 2 sin ? 2 ? (cos (sin ? sin ? cos 2 sin ? 2 cos (sin (cos ? cos 5.cos20?cos40?cos80? = 1 ? 4 sin 20 cos 20 ? cos 40 ? cos 80 ? sin 20 ? 2 cos 40 sin 20 ? ? cos 80 ? ? 2 sin sin 80 ? cos 80 ? ? 1 ? 8 sin 160 sin 20 ? ? ? 1 8 ? sin ) 2 2 ? 1 ? cos ? 1 ? cos ? 2 ? ? (cot ? tan ) ? ? ( ? ) ? ? ? ? 2 csc ? 2 2 sin ? sin ? sin ? 2 ? ) sin 20 例二、求证:[sin?(1+sin?)+cos?(1+cos?)]×[sin?(1?sin?)+cos?(1? cos?)] = sin2? 2 2 2 2 证:左边 = (sin?+sin ?+cos?+cos ?)×(sin??sin ?+cos??cos ?) = (sin?+ cos?+1)×(sin?+cos? ?1) 2 = (sin?+ cos?) ?1 = 2sin?cos? = sin2? = 右边 ∴原式得证 二、 关于“升幂” “降次”的应用 注 意:在二倍角 公式中, “升 次” “降次”与角的变化是相对的。在解题中应视题目的 具体情况灵活掌握应用。 (以下四个例题可视情况酌情选用) 例三、求函数 y ? cos 解: y ? 1 ? cos 2 x 2 2 例六、求证: 1 ? sin 4 ? ? cos 4 ? 2 tan ? ? 1 ? sin 4 ? ? cos 4 ? 1 ? tan ? 2 ? 2 (P43 例二) ——升幂 证:原式等价于: 左边 ? ? 1 ? sin 4 ? ? cos 4 ? 1 ? sin 4 ? ? cos 4 ? ? 2 tan ? 1 ? tan ? ? tan 2 ? 2 2 sin 4 ? ? (1 ? cos 4 ? ) sin 4 ? ? (1 ? cos 4 ? ) 2 sin 2 ? cos 2 ? ? 2 sin 2 sin 2 ? cos 2 ? ? 2 cos 2? 2? 2 sin 2 ? (cos 2 ? ? sin 2 ? ) 2 cos 2 ? (sin 2 ? ? cos 2 ? ) ? tan 2 ? ? 右边 x ? cos x sin x 的值域。 (《教学与测试》P115 例一) 三、 三角公式的综合运用 ? 例七、利用三角公式化简: sin 50 (1 ? ? 1 2 sin 2 x ? 2 2 sin( 2 x ? 1? 2 2 ? 4 )? 1 2 2 2 ] ——降次 3 tan 10 ) ? (P43—44 例三) cos 10 ? ∵ ? 1 ? sin( 2 x ? 例四、求证: sin 证: 原式 ? ? 1 2 1 2 2 ? 4 ) ?1 ∴y?[ ? 3 2 1? , 解:原式 ? sin 50 (1 ? ? 2 sin 50 ? ? 2 cos 40 ? ? 3 sin 10 cos 10 ? ? 2( ) ? sin 50 ? ? 1 2 ? 3 2 ? sin 10 ) ? ? cos 10 ? ? ? cos ? cos( 1 2 ? ? ) ? sin ? 3 ( ? 6 ? ? ) 的值是与?无关的定值。 ? 3 ? ?) ? 3 sin 30 ? cos 10 ? cos 30 ? ? ? sin 10 ? cos 10 ? ? 2 sin 50