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2017-2018学年高中数学(苏教版)选修1-1 名师课件:第1章 1.1 1.1.1 四种命题 (共35张PPT)_图文

1. 1 理解教材 新知 1.1. 1 四 种 命 题 知识点一 知识点二 知识点三 考点一 考点二 考点三 第 1 章 命 题 及 其 关 系 把握热点 考向 应用创新 演练 1.1 命题及其关系 1.1.1 四 种 命 题 命题的概念 观察下列语句的特点: (1)这幅画真漂亮! (2)求证 3是无理数; (3)菱形是平行四边形吗? (4)等腰三角形的两底角相等; (5)x>2 012; (6)若 x2=2 0122,则 x=2 012. 问题: 在这些语句中哪些能判断出真假, 哪些不能判断出真假. 提示:(1)(2)(3)(5)不能判断真假;(4)(6)能判断真假. 1.能够判断 真假 的语句叫做命题. ? ?真命题:判断为 2.命题? ? ?假命题:判断为 真 的命题. 假 的命题. 四种命题及其关系 观察下列四个命题: (1)若两个三角形全等,则这两个三角形相似; (2)若两个三角形相似,则这两个三角形全等; (3)若两个三角形不全等,则这两个三角形不相似; (4)若两个三角形不相似,则这两个三角形不全等. 问题:命题 (1)与命题 (2)、(3)、(4)的条件和结论之间分别有 什么关系? 提示: 命题(1)的条件是命题(2)的结论, 且命题(1)的结论是命 题(2)的条件. 对于命题(1)和(3). 其中一个命题的条件和结论分别是另一个 命题的条件的否定和结论的否定; 对于命题(1)和(4). 其中一个命题的条件和结论分别是另一个 命题的结论的否定和条件的否定. 1.四种命题的概念 (1)如果一个命题的条件和结论是另一个命题的 结论 和 条件 ,那么这两个命题叫做互逆命题. (2)如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的 条件 的否定 和 结论的否定 ,那么这两个命题叫做互否命题. (3)如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的 结论 的否定 和 条件的否定,那么这两个命题叫做互为逆否命题. 2.命题的四种形式 原命题:若 p,则 q;逆命题: 若 q,则 p ; 否命题:若非 p,则非 q ;逆否命题: 若非 q,则非 p . 3.四种命题之间的关系 四种命题真假之间的关系 观察下列命题,回答后面的问题: (1)如果两个三角形全等,那么它们的面积相等; (2)如果两个三角形的面积相等,那么它们全等; (3)如果两个三角形不全等,那么它们的面积不相等; (4)如果两个三角形面积不相等,那么它们不全等. 问题 1:若把命题(1)看作原命题,这四个命题之间有什么 关系? 提示:(1)与(2)、(3)与(4)为互逆关系; (1)与(3)、(2)与(4) 为互否关系;(1)与(4)、(2)与(3)为互为逆否关系. 问题 2:判断四个命题的真假. 提示:命题(1)(4)是真命题;命题(2)(3)是假命题. 1.四种命题的真假性 原命题 真 真 逆命题 真 假 否命题 真 ___ 假 ___ 逆否命题 真 ____ 真 ____ 假 ___ 假 ___ 假 假 真 假 真 ___ 假 ___ 2.四种命题的真假性之间的关系 (1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性. (2)两个命题互为逆命题或否命题,它们的真假性没有关系. 1.原命题是相对其他三种命题而言的.事实上,可以把任 意一个命题看成原命题,来研究它的其他形式的命题. 2.当一个命题有大前提而要写出其他三种命题时,大前提 仍作大前提. 3.若两个命题互为逆否命题,则它们有相同的真假性,即 它们同真同假.所以,当一个命题的真假不易判断时,可以通 过对其逆否命题的真假的判断来判断原命题的真假. 命题的概念及其判断 [例 1] 真假: (1) 2是无限循环小数; (2)x2-3x+2=0; (3)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗? (4)一个等比数列的公比大于 1 时,该数列为递增数列; (5)当 x=4 时,2x+1>0; (6)把门关上. 判断下列语句是否为命题?若是命题,则判断其 [思路点拨] 首先判断是不是命题,如果是,然后再判 断它是真命题还是假命题. [精解详析] (1)能判断真假,是命题,是假命题. (2)不是命题, 因为语句中含有变量 x, 在没给变量 x 赋值前, 无法判断语句的真假(这种语句叫“开语句”). (3)不能判断真假,不是命题. (4)是命题,当等比数列的首项 a1<0,公比 q>1 时,该数列是 递减数列,因此是一个假命题. (5)能判断真假,是命题,是真命题. (6)因为没有作出判断,所以不是命题. [一点通] (1)判断一个语句是不是命题, 关键是看能不能判断真假. (2)判定一个命题是真命题时,一般需要经过严格的推理 论证,论证要有推理依据,有时应综合各种情况作出正确的 判断;而判定一个命题为假命题时,只需举出一个反例即可. 1.下列语句: (1)2+2 2是有理数;(2)1+1>2; (3)2100 是个大数;(4)968 能被 11 整除; (5)非典型性肺炎是怎样传播的? 其中是命题的是________. 解析:(1)能判断真假,是命题,是假命题;(2)能判断真 假,是命题,是假命题;(3)不能判断真假,不是命题; (4)是命题,是真命题;(5)不能判断真假,不是命题. 答案:(1)、(2)、(4) 2.判断下列命题的真假: (1)函数 y=sin4x-cos4x 的最小正周期是 π; (2)斜率相等的两条直线平行; 2 (3)不等式|3x-2|>4 的解集是(-∞,- )∪(2,+∞); 3 (4)平行于同一平面的两条直线平行. 解:(1)y=sin4x-cos4x=sin2x-cos2x=-cos 2x,显然其最小正 周期为 π,故(1)为真命题. (2)斜率相等的两条直线有可能平行,也有可能重合,故(2)是假 命题. (3)由|3x-2|>4 得,3x-2>4 或 3x-

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